1、 2006年莆田四中高三数学第三次月考试卷(11.25)一:选择题1.= ( ) A. B. C. D. 2.设集合，则“”是“”的 ( )A充分非必要条件B必要非充分条件 C充分必要条件D非充分也非必要条件3.数列满足，则为 （ ）A B C D以上都不对4.已知是奇函数，则的值为 （ ）A2004 B2005 C2006 D以上都不对5.已知函数的图象过点，则可以是 （ ）ABCD6.【理】若的分布列如右图所示,其中 ,则 ( ) 01Ppq A. B.C. D.【文】函数的定义域为, 则该函数的值域为 ( ) A B C D 7.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的 值为 （ ）
2、A1 B C2 D8.【理】若函数的定义域为数 （ ）A存在极大值B存在极小值 C是减函数D是增函数 【文】已知有极大值和极小值，则a的取值范围为( )A1 2 B36 C2 D69.若函数y=2sin(x+)的图象按向量(，2)平移后，它的一条对称轴是x=，则的一个可能的值是 ( )A. B. C. D.10.在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM （ ）A是AC和MN的公垂线 B垂直于AC、但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于AC D与AC、MN都不垂直11.【理】 若函数在区间上递减，且有最小值1，则的值可以是（ ）
3、A.B. C.D.【文】函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. B.C. D.12.【理】将函数y2x的图像按向量平移后得到函数y2x6的图像，给出以下四个命题：的坐标可以是（-3.0）；的坐标可以是（0，6）；的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是 （ ） A1 B2C3 D4【文】已知定义在R上的奇函数在区间（0，+）上单调递增，若的内角A满足，则A的取值范围是 （ ）ABCD二:填空题13.已知，=(，1)，则|2|的最大值为_.14.已知的前n项和= . 15.是表面积为的球面上三点,为球心,则直线与截面所成的角是 .16.【理】四面
4、体内有个点,这个点加上四面体的4个顶点共+4个点中任意四点都不共面,以这些点为顶点把原四面体最多切割成个小四面体, 猜想=_ _.【文】用记号“”表示两个正实数与乘积的算术平方根，即=，已知正项数列满足，则 。三:解答题17. 已知,且其中0，且的最小正周期为（）求；（）当0时，试求的值域 18. 已知数列其前项和为，且，当时，。 （1）求数列的通项公式。 （2）若，求数列的前项和。19. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C与底面ABC所成的角为，AB=BC=，ABC=，设E、F分别AB、A1C的中点。（1）求证：EF平面BCC1B1 。（2）求二面角B1-EC-B的正切值。20.【理
5、】一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。求：（1）某人在这项游戏中最多能过几关？(写出简要过程)（2）他连过前两关的概率是多少？20.【文】 已知其中0 2,若,(1)求的表达式。（2）若与所成的角为，且，求实数的集合。21.已知函数(1)当时,求使成立的的集合A.(2)若,求函数在区间1,2上的最小值.22.已知函数： （1）证明：f(x)+2+f(2x)=0对定义域内的所有x都成立； （2）当f(x)的定义域为+，+1时，求f(x)的值域； （3）【理】若f(0)=0，数列 n 满足1= -1且 = ，求证：-10，T=，=1
6、(2)由上得=sin(2+) + 02+1，18解：（1）当=1时，；当=2时，有；当时，有：.故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，（2）故数列的前项和 19解：取B1C之中点D，连FD，BD,F、D分别是AC、B1C之中点，四边形EFBD为平行四边形，又BC。过B1作B1HCE于H，连BH，又B1B平面ABC，B1HCE，BHEC。B1HB为二面角B1ECB的平面角，在RtBCE中有,又A1C与底面ABC所成的角为，A1CA=， BB1=AA1=AC=2，所以tanB1HB= 20【理】解：（1）由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相同的。因骰子出现的点数最大为6，而
7、，因此，当时，次出现的点数之和大于已不可能。故这是一个不可能事件，最终过关的概率为0。所以，最多只能连过4关。（2）设事件为“第关过关失败”，则对立事件为“第关过关成功”。 第关游戏中，基本事件总数为个。第1关：事件所包含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况）。所以，过此关的概率为第2关：事件所包含基本事件数为6，所以，过此关的概率为故连过前两关的概率是20【文】解：（1） （2）若，则即，当0时，不等式为即当0时，不等式解集为当0时，不等式为，由得综上得：当时解集为，当0-1，原不等式成立. 当n1时， (1kn)，- - - - - - = -1；- - - - - - - - - - = - .故-1 n+1 + n+2 + n+3 +2n - 【文】f(0)= =0，=1，f(x)= - . = = - = -1，即 - = -1，数列是等差数列. 又 = -1， = -n，即n= - . ，则由错位相减法得。
