1、1由四种命题的关系可知，反证法的实质是通过_来证明原命题的正确性解析：原命题与逆否命题的真假性相同，为等价命题答案：逆否命题2应用反证法推出矛盾的过程中，要把下列作为条件使用的有_(请填对应的序号)结论相反的判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论答案：3否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的假设为_解析：恰有一个偶数的否定有两种情况，无偶数(全为奇数)或至少有两个偶数答案：a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数4用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设为_解析：“至少有一个不大于”的否定是“都大于”答案：假设三角形的内角都大于60一、填空题1“
2、x0且y0”的否定形式为_解析：“p且q”的否定形式为“綈p或綈q”答案：x0或y02用反证法证明命题“若a2b20，则a，b全为0(a，b为实数)”时，应假设_解析：“全”的否定为“不全”答案：a，b不全为03用反证法证明“如果ab，那么，”的假设应为_解析：“”的否定为“”或“”答案：或0，x11，且xn1(n1,2，)，求证“数列xn对任意的正整数n都满足xnxn1”，当此题用反证法否定结论时，应假设为_解析：结论是说数列xn或单调递增或单调递减，总之是严格单调数列，其否定应是，或为常数列或为摆动数列，因而其中存在一项xn，或不比两边的项大，或不比两边的项小，即xnxn1且xnxn1，或
3、xnxn1且xnxn1，所以(xnxn1)(xnxn1)0.答案：存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)05设a，b，c都是正实数，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P，Q，R同时大于0”的_条件解析：若Pabc0，Qbca0，则abc，bca，则b0与b是正实数相矛盾，故不可能同时有两项都小于0，只能有P、Q、R都大于0.答案：充要6用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中存在偶数”，时，下列假设正确的是_假设a，b，c都是偶数；假设a，b，c都不是偶数；假设a，b，c至多有一个是偶数；假设a，b，c至多有两个是偶数解析：a，
4、b，c中存在偶数，反面就是a，b，c中没有偶数，即都不是偶数答案：7设正实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于_解析：假设a，b，c中至少有一个数不小于x的否定成立假设a、b、c都小于x，即ax，bx，cx.abc1.x.若取x就会产生矛盾答案：8完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数解析：由假设p为奇数可知：(a11)，(a22)，(a77)均为奇数，故(a11)(a22)(a77)(a1a
5、2a7)(127)0为奇数，这与0为偶数矛盾答案：a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)9已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且POB45.若对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45，则二面角AB的大小是_解析：假设与不垂直，则由P点向引垂线，垂足不在AB上，设垂足为Q，此时有POQ2，求证2和2中至少有一个成立证明：反证法：假设2和2矛盾假设不成立，原命题结论正确12设函数f(x)ax32bx2cx4d(a，b，c，dR)的图象关于原点对称，且x1时，f(x)取极小值.(1)求a，b，c，d的值；(2)当x1,1时，图象上是否存在两点，使得在此两点处
6、的切线互相垂直，试证明你的结论解：(1)函数f(x)的图象关于(0,0)对称，对于xR有f(x)f(x)，ax32bx2cx4dax32bx2cx4d，即bx22d0恒成立b0，d0，f(x)ax3cx，f(x)3ax2c，x1时，f(x)取极小值，3ac0且ac，得a，c1.(2)当x1,1时，图象上不存在这样的两点使结论成立假设图象上存在两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使得在此两点处的切线垂直，则由f(x)x21，知两点处的切线斜率分别为k1x1，k2x1，且(x1)(x1)1(*)x1，x21,1，x10，x10.(x1)(x1)0，这与(*)式矛盾假设不成立故当x1,1时，图象上不存在这样的两点，使得在此两点处的切线互相垂直.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
