1、一尧 选择题渊本大题共 12 小题袁每小题 5 分袁共 60 分袁在每小题给出的四个选项中袁只有一项符合要求冤1援 已知集合 A=x 丨 x-1跃0嗓瑟袁全集 U=R袁则 CUA=()A.x 丨 x跃1嗓瑟B.x 丨 x约1嗓瑟C.x 丨 x逸1嗓瑟D.x 丨 x臆1嗓瑟2援 i 为虚数单位袁复数 z=1+ii2019 在复平面所对应的点位于()A援 第一象限B援 第二象限C援 第三象限D援 第四象限3援 空间向量 a=渊x袁1,2冤袁若 a=3袁则实数 x 的值为()A援-2B援 0C援 2D援 2 或-24援 渊2-1x 冤5 展开式中第 4 项的系数为()A援-80B援-40C援 10D
2、援 805援 篮球爱好者小明投篮命中率为 0.9袁在某次投篮比赛活动中连续投 3 次袁则小明至少命中一次的概率为()A援 0.81B援 0.9C援 0.99D援 0.9996援 已知已O:x2+y2=4,直线 l院mx-y-m+1=0渊m沂R冤袁则已O 与直线 l 的位置关系是()A援 相交B援 相切C援 相离D援 与 m 值有关7援 野火把节冶期间袁6 名同学在湿地公园尧泸山尧邛海三个景点当志愿者免费为游客提供服务.若每个景点 2 个人袁每人去一个景点袁则 6 名同学的分配方法数为()A.90B.120C.180D.5408援 随机变量 孜耀N渊2袁滓2冤袁若 P渊0.5约孜约x冤=P渊y约
3、孜约3.5冤袁则 log2渊x+y冤的值为()A援 0B援 1C援 2D援 39援 函数 f渊x冤定义在 R 上袁其导函数 f 忆渊x冤=ax3+bx2+cx+d渊a屹0冤袁若 f 忆渊x冤有且仅有两个零点袁则函数 f渊x冤的极值点个数为()A.3B.2C.1D.0高二数学渊理科冤试题卷第 1 页渊共 4 页冤第 玉 卷渊选择题共 60 分冤高 二 数 学 渊 理 科 冤 试 题注意事项院 全卷共 8 页渊试题卷 4 页袁答题卷 4 页冤袁考试时间为 120 分钟袁满分 150 分曰请将自己的学校尧姓名尧考号写在答题卷密封线内袁答题只能答在答题卷上袁答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写遥 考试结束后袁
4、只将答题卷交回遥10援 已知向量 m=渊cos琢袁3姨冤袁向量 n=渊sin琢袁1冤袁若 m 椅 n 袁则 tan渊琢+仔4 冤=()A援 2+3姨B援-2-3姨C援 2-3姨D援-2+3姨11援 设函数 f渊x冤=lg渊x-1冤 袁若 f渊a冤=f渊b冤袁则 ab 与 a+b 的大小关系是()A援 ab跃a+bB援 ab约a+bC援 ab越a+bD援 不能确定12援 定义在 R 上的函数 f渊x冤袁导函数为 f 忆渊x冤袁若 f 忆渊x冤跃f渊x冤恒成立渊e 为自然对数的底数袁e=2.71828噎冤袁则下列关系成立的是()A援 ef渊0冤约f渊1冤B援 ef渊0冤跃f渊1冤C援 ef渊1冤约
5、f渊0冤D援 ef渊1冤跃f渊0冤第 域 卷渊非选择题共 90 分冤二尧填空题渊本大题共 4 小题袁每小题 5 分袁共计 20 分.把正确答案填写在题中的横线上袁答错位置袁书写不清袁模棱两可均不得分.冤13.观察等式院13=14 伊12伊22,13+23=14 伊22伊32,13+23+33=14 伊32伊42袁噎袁由此推测 13+23+33+噎+n3=曰14.已知向量 a=渊2,0,1冤袁b=渊0袁m袁1冤渊m沂R冤袁则 a窑b=曰15援 长方体 ABCD要A 1B1C1D1 中袁E尧F尧G 分别是棱 AB尧AD尧AA 1上任意一点袁则吟EFG 的形状是曰16援 在区间咱0,2暂任取 2 个
6、数 x袁y袁则满足 x2-2x臆y-2 的概率是.三尧解答题渊本大题共 6 小题袁共计 70 分.解答应写出文字说明袁证明过程或演算过程冤17援 渊10 分冤已知数列 an嗓瑟 为等差数列袁a1=1袁且 a1袁a2袁a4 依次成等比数列.渊1冤求数列 an嗓瑟 的通项公式曰渊2冤求数列 an嗓瑟 的前 n 项和 Sn.18援 渊12 分冤设函数 f渊x冤=2sinxcosx+23姨cos2x-3姨.渊1冤求 f渊x冤的最大值及取得最大值时 x 的集合曰渊2冤求 f渊x冤的单调递增区间.高二数学渊理科冤试题卷第 2 页渊共 4 页冤ABCDFEGA 1B1C1D119援 渊12 分冤四棱锥 P-
7、ABCD 中袁底面 ABCD 为正方形袁吟PAD 为正三角形袁平面 PAD彝平面 ABCD袁E尧F 分别是棱 AD尧BC 的中点.渊1冤证明院平面 PEF彝平面 PBC曰渊2冤求锐二面角 E-PB-C 的余弦值.20援 渊12 分冤学校为了调查学生的学习行为参与度与数学成绩的关系袁对该校某班的 50 名学生进行跟踪观察袁记录他们对数学学习行为参与度的情况袁并根据学生学习数学的行为参与度情况将他们分成特优尧优秀尧良好和合格四个等级袁其中特优和优秀为主动参与袁良好和合格为被动参与.在一次单元测验后袁得到了这 50 名同学的统计频数表渊如下冤渊单元测试成绩满分为 150 分冤院渊1冤视频率为概率袁若
8、从全校同学中抽取 3 名袁则抽出的 3 名同学中学习行为参与度等级为特优且成绩在咱120,135冤的同学为随机变量 X袁求 X 的分布列及数学期望曰渊2冤完成下列 2伊2 列联表袁并判断是否有 99.9%的把握认为该班同学是否主动参与学习与数学成绩有关.附院参考公式和临界值表K2=n渊ad-bc冤2渊a+b冤渊c+d冤渊a+c冤渊b+d冤 渊其中 n=a+b+c+d冤高二数学渊理科冤试题卷第 3 页渊共 4 页冤ABCDEFP咱90,105冤咱105,120冤咱120,135冤咱135,150暂合计特优1110921优秀129719良好24107合格12003合计59201650成绩参与度P渊
9、K2逸k冤0.0500.0100.001k3.8416.63510.828分数低于120 分分数不低120 分于合计主动参与ab被动参与cd合计5021.渊12 分冤设函数 f渊x冤=x2-x+m渊m沂R冤袁g渊x冤=lnx.渊1冤求 g渊x冤在点渊1袁g渊1冤冤处的切线方程曰渊2冤若 f渊x冤逸g渊x冤恒成立袁求 m 的取值范围.22援 渊12 分冤椭圆x2a2+y2b2=1渊a跃b跃0冤袁离心率为 12 袁长轴长为 4.渊1冤求椭圆方程曰渊2冤若直线 l 过椭圆左焦点且倾斜角为仔4 袁交椭圆与 A袁B 两点袁O 为坐标原点袁求吟AOB 的面积.高二数学渊理科冤试题卷第 4 页渊共 4 页冤
10、高二数学（理科）参考答案一、选择题（60 分）题号123456789101112答案DBDBDAACCACA二、填空题（20 分）13.22)1(41nn14.115.锐角三角形16.31三、解答题（70 分）17、解：(1)设数列 na的公差为 d，由题，,11 ada12，da314，)31(1)1(2dd,解得0d或1d当0d时数列 na的通项公式为1na，当1d时数列 na的通项公式为nan.5 分(2)由(1)知，当1na时，其前 n 项和为nSn，当nan 时，其前 n 项和为)1(21nnSn.10 分18、解：)1cos2(3cossin2)(2xxxxfxx2cos32sin
11、)32sin(2x4 分(1)当kx2232，Zk,即12 kx时，2)(max xf2)(max xf，所求 x 的集合为Zkkxx,12|8 分(2)由223222kxk解得12125kxk)(xf的单调递增区间为12,125kkZk 12 分19、解：(1)证明：点 E 是等边PAD 的边 AD 的中点，PEAD,平面 PAD平面 ABCD，且交线是 AD，直线 PE平面 ABCD.BC 平面 ABCD，PEBC,又 在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点，EFBC,又 PE EF=E，PE、EF 平面 PEF，BC平面 PEF，BC 平面 PBC，平面 PBC
12、平面 PEF.5 分(2)由(1)，以点 E 为坐标原点，分别以 EA、EF、EP 方向为 x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系 E-xyz，不妨设 AB=2，则：E(0，0，0)、B(1，2，0)、C(-1，2，0)、P(0，0，3)，)3,0,0(EP，)0,2,1(EB，)0,0,2(BC，)3,2,1(BP.设平面 PEB 的一个法向量),(zyxn，则00EBnEPn，0203yxz，令2x，解得1y，则)0,1,2(n为平面 PEB 的一个法向量，设平面 PCB 的一个法向量),(1111zyxn，则0011BPnBCn,032021111zyxx，令31 y，解得21z
13、，则为平面平面 PCB 的一个法向量)2,3,0(1n，35105,cos111nnnnnn，11 分 所求锐二面角 E-PB-C 的余弦值为35105.12 分20.解：(1)由题意知，任意抽取一名学生，学习行为参与度等级为特优且成绩在120,135）的概率为51P，且)51,3(BX3,2,1,0545133kCkXPkkk随机变量 X 的分布列为：数学期望53513)(XE.6 分(2)22 列联表如下：828.10834.2336141040)93515(5022K有%9.99的把握认为该班同学主动参与学习与数学成绩有关.12 分21.解：(1)由题,xxg1)(，1)1(g,又01l
14、n)1(g切线的切点为(1，0)，切线斜率为 1，由点斜式得切线方程为1 xy，即01 yx4 分(2)要)()(xgxf恒成立，即不等式xmxxln2恒成立.xxxmln2 恒成立.设)0(ln)(2xxxxxh，则xxxxxxxxxh)1)(12(12121)(2令0)(xh，则0)1)(12(xxx，解得10 x，0 x，)(xh在1,0单调递增，在,1单调递减，0)1()(max hxh，0)(max xhm m 的取值范围是,0.12 分X0123P1256412548125121251分数低于 120 分分数不低 120 分合计主动参与53540被动参与9110合计14365022.解：(1)由题，2224221cbaaac，解得1322cba.椭圆方程为13422 yx.4 分(2)由(1)知椭圆左焦点)0,1(1 F，直线l 的斜率14tank，直线l 的方程为01 yx.设),(11 yxA、),(22 yxB，联立椭圆和直线方程0113422yxyx，消去 y 整理得08872 xx，7821 xx，7821xx.则7244)(2121221212xxxxxxkAB，点O 到直线l 的距离为2221 h，AOB 的面积726227242121hABS ABC.12 分
