1、专题10 圆锥曲线中的最值的问题一、题型选讲题型一 、与线段有关的最值问题与线段有关的最值问题关键是建立关于线段的目标函数，然后运用基本不等式或者函数有关的问题，运用基本不等式或者函数求解。线段的长度可以通过两点间的距离或者利用相交弦长公式进行求解。例1、（2020届山东省日照市高三上期末联考）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ）A以线段为直径的圆与直线相离 B以线段为直径的圆与轴相切C当时，D的最小值为4例2、 （2020届山东省泰安市高三上期末）已知抛物线的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=_，的最小值为_例3（2019南京、盐城一模）如图
2、，在平面直角坐标系xOy中，设点M(x0，y0)是椭圆C：y21上的一点，从原点O向圆M：(xx0)2(yy0)2r2作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2.(1) 若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；(2) 若r.求证：k1k2；求OPOQ的最大值题型二、与向量有关的最值问题与向量有关的最值问题关键就是表示出点坐标，通过数量积转化为函数问题，然后运用基本不等式或者求导研究最值。例4、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆的内接的顶点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且，则椭圆离心率的取值范围是_.例5、(2018苏州暑假测试）
3、如图，已知椭圆O：y21的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y2上的一个动点(与y轴的交点除外)，直线PC交椭圆于另一个点M.(1) 当直线PM经过椭圆的右焦点F时，求FBM的面积；(2) 记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；求的取值范围题型三、与坐标或参数有关的最值问题与坐标或参数有关的最值问题关键是建立目标函数，然后运用基本不等式或者求导或者通过简单的函数问题进行求解。例6、（2019山东高三月考）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.（1）求的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点，使得为定值
4、？若存在，求；若不存在，请说明理由.例7、(2019泰州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左顶点为A，点B是椭圆C上异于左、右顶点的任一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q.已知椭圆C的离心率为，点A到右准线的距离为6.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 设点Q的横坐标为x0，求x0的取值范围例8、(2019扬州期末）在平面直角坐标系中，椭圆M：1(ab0)的离心率为，左、右顶点分別为A，B，线段AB的长为4.P在椭圆M上且位于第一象限，过点A，B分别作l1PA，l2PB，直线l1，l2交于点C.(1) 若点C的横坐标为1，求点P的坐标；(2
5、) 若直线l1与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围二、达标训练1、(2018无锡期末） 已知双曲线C：1(a0，b0)与椭圆1的焦点重合，离心率互为倒数，设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为_2、(2019南通、扬州、泰州、淮安三调）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，长轴长为4，过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2y2a2于相异两点P，Q.(1) 若直线l的斜率为，求的值；(2) 若，求实数的取值范围3、(2016苏州暑假测试）如图，已知椭圆C1：1(ab0)的右焦点为 F，上顶点为 A，P为椭圆C1上任一点，MN是圆C2：x2(y3)21的一条直径，在y轴上截距为3的直线l与AF平行且与圆C2相切(1) 求椭圆C1的离心率；(2) 若椭圆C1的短轴长为 8，求的最大值
