1、22.2 二次函数与一元二次方程第二十二章二次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2u二次函数与一元二次方程的关系u二次函数的图象与一元二次方程的近似解的关系u二次函数 y=ax2+bx+c的图象的特征与 a，b，c 的符号关系知识点二次函数与一元二次方程的关系知1讲感悟新知11.二次函数图象与 x 轴的交点横坐标与一元二次方程根的关系一般地，从二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可知：如果抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x=x0时，函数值是 0，因此 x=x0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根.知1讲感悟新知
2、2.二次函数与一元二次方程的联系与区别一元二次方程 ax2+bx+c=0 与二次函数y=ax2+bx+c之间的内在联系与区别，列表如下：判别式结果内容b24ac0 b24ac=0 b24ac0a0抛物线与 x 轴的交点(x1，0)，(x2，0)没有交点知1讲感悟新知拓宽视野已知二次函数 y=ax2+bx+c，求当 y=m 时自变量 x 的值，可以解一元二次方程 ax2+bx+c=m；反之，解一元二次方程 ax2+bx+c=m 可以看成是 已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值 y=m，求自变量 x 的值.方程ax2+bx+c=m 的解是抛物线 y=ax2+bx+c 与直线y=m 的交点的横坐
3、标.知1练感悟新知二次函数 y=x26x+n 的图象如图 22.2-1，若关于x的一元二次方程 x26x+n=0 的一个解为 x1=1，则另一个解x2=_.例1解题秘方：紧扣抛物线与 x 轴两交点与对称轴的关系求解.知1练感悟新知答案：5可用一元二次方程根与系数的 关系进行验证.知1练感悟新知1-1.抛物线 y=x2+2x+m1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是()A.m2C.0m 2 D.m0；当 x=4 时，y0.感悟新知知2练取 3 和 4 的平均数 3.5，当 x=3.5 时，y=0.25，与 x=3时的函数值异号，所以方程的这个解在 3 和 3.5 之间.取 3 和
4、3.5 的平均数 3.25，当 x=3.25 时，y=0.937 5，与x=3.5 时的函数值异号，所以方程的这个解在 3.25 和 3.5 之间.取 3.25 和 3.5 的平均数 3.375，当 x=3.375 时，y=0.359 375，与 x=3.5 时的函数值异号，所以方程的这个解在3.375 和 3.5 之间.感悟新知知2练由此方法可得到原方程的一个近似解为 3.4.用同样的方法可得到原方程的另一个近似解为 1.4.所以方程 x2+2x3=8 的解为 x1 1.4，x2 3.4.知2练感悟新知方法点拨：用图象法求一元二次方程的近似解时，一般是作出相应的二次函数的图象，确定一元二次方
5、程的解的个数，找出公共点的横坐标的大致范围，然后利用取平均数的方法缩小解所在的范围，通过反复计算求出满足精确度要求的近似解.知2练感悟新知2-1.二次函数 y=x2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x=2，若关于 x 的一元二次方程 x2+mx t=0(t 为实数)在 1x 5 B.5t3C.3t 4 D.50 开口向上a0(a，b 同号)对称轴在 y 轴左侧ab0 图象与 y 轴正半轴相交c0 图象与 x 轴有两个交点b24ac 0，则a+b+c0；若 y0，则 a+b+c0，则ab+c0；若 y0，则 ab+c0.知3练感悟新知已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 22.2-3 所示，有下列结论：a+b+c0；abc0；b20；b0；c0.其中正确的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个B课堂小结二次函数与一元二次方程等价于函数值为0时的一元二次方程根的个数二次函数与一元二次方程图象与字母系数a，b，c的关系二次函数图象与x轴的公共点个数
