1、课时分层作业(六)组合的综合应用(建议用时：40 分钟)一、选择题1一个口袋中装有大小相同的 6 个白球和 4 个黑球，从中取 2 个球，则这 2个球同色的不同取法有()A27 种 B24 种 C21 种 D18 种C 分两类：一类是 2 个白球有 C2615 种取法，另一类是 2 个黑球有 C246种取法，所以共有 15621 种取法2某研究性学习小组有 4 名男生和 4 名女生，一次问卷调查活动需要挑选 3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A120B84 C52D48C 间接法：C38C3452 种3若将 9 名会员分成三组讨论问题，每组 3 人，共有不同的分组方法种数有
2、()AC39C36BA39A36C.C39C36A33DA39A36A33C 由于三组之间没有区别，且是平均分组，故共有C39C36A33，故选 C.4某龙舟队有 9 名队员，其中 3 人只会划左舷，4 人只会划右舷，2 人既会划左舷又会划右舷现要选派划左舷的 3 人、右舷的 3 人共 6 人去参加比赛，则不同的选派方法共有()A56 种B68 种C74 种D92 种D 根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有 C33C36种，有一个“多面手”的选派方法有 C12C23C35种，有两个“多面手”的选派方法有 C13C34种，即共有 20601292 种不同
3、的选派方法5将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 人，最多 2 人，则不同的分配方案有()A30 种B90 种C180 种D270 种B 先将 5 名教师分成 3 组，有C15C24C22215 种分法，再将 3 组分配到 3 个不同班级有 A336 种分法，故共有 15690 种方案二、填空题6在直角坐标平面 xOy 上，平行直线 xn(n0,1,2，5)与平行直线 yn(n0,1,2，5)组成的图形中，矩形共有_个225 在垂直于 x 轴的 6 条直线中任取 2 条，在垂直于 y 轴的 6 条直线中任取2 条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为 C26C26
4、1515225 个7计算：C22C23C24C210_.165 C22C23C24C210C3111110932165.8将标号为 1,2，10 的 10 个球放入标号为 1,2，10 的 10 个盒子内每个盒内放一个球，则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种(以数字作答)240 从 10 个球中任取 3 个，有 C310种方法取出的 3 个球与其所在盒子的标号不一致的方法有 2 种 共有 2C310种方法即 240 种三、解答题9按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子；(2)6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子，每个
5、盒子至少一个小球；(3)6 个相同的小球放入 4 个不同的盒子，每个盒子至少一个小球解(1)每个小球都有 4 种放法，根据分步乘法计数原理，共有 464 096 种不同放法(2)分两类：第 1 类，6 个小球分 3,1,1,1 放入盒中；第 2 类，6 个小球分 2,2,1,1放入盒中，共有 C36C14A33C26C24A241 560(种)不同放法(3)法一：按 3,1,1,1 放入有 C14种方法，按 2,2,1,1 放入有 C24种方法，共有 C14C2410(种)不同放法 法二：(挡板法)在 6 个球之间的 5 个空中插入三个挡板，将 6 个球分成四份，共有 C3510(种)不同放法
6、10已知平面 平面，在 内有 4 个点，在 内有 6 个点(1)过这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可作多少个不同的平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)(2)中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？解(1)所作出的平面有三类 内 1 点，内 2 点确定的平面，最多有 C14C26个 内 2 点，内 1 点确定的平面，最多有 C24C16个，本身，有 2 个 故所作的平面最多有 C14C26C24C16298(个)(2)所作的三棱锥有三类 内 1 点，内 3 点确定的三棱锥，最多有 C14C36个 内 2 点，内 2 点确定的三棱锥，最多有 C24C26个 内 3 点，内
7、1 点确定的三棱锥，最多有 C34C16个 故最多可作出的三棱锥有 C14C36C24C26C34C16194(个)(3)当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等所以体积不相同的三棱锥最多有 C36C34C26C24114(个)故最多有 114 个体积不同的三棱锥1编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A60 种B20 种C10 种D8 种C 四盏熄灭的灯产生的 5 个空档中放入三盏亮灯，即 C3510.2某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法
8、共有()A4 种B10 种C18 种D20 种B 分两种情况：选 2 本画册，2 本集邮册送给 4 位朋友有 C246 种方法；选 1 本画册，3 本集邮册送给 4 位朋友有 C144 种方法，所以不同的赠送方法共有 6410 种，故选 B.3某城市纵向有 6 条道路，横向有 5 条道路，构成如图所示的矩形道路图(图中黑线表示道路)，则从西南角 A 地到东北角 B 地的最短路线共有_条126 要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走因此，从A 地到 B 地归结为走完 5 条横线段和 4 条纵线段设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从 9 个行走时段中任取 4 个时段走纵线段，其
9、余 5 个时段走横线段，共有 C49C55126 种走法，故从 A 地到 B 地的最短路线共有 126 条4以正方体的顶点为顶点的四面体共有_个58 先从 8 个顶点中任取 4 个的取法为 C48种，其中，共面的 4 点有 12 个，则四面体的个数为 C481258 个510 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出 4 只，试求各有多少种情况出现下列结果：(1)4 只鞋子没有成双的；(2)4 只鞋子恰有两双；(3)4 只鞋子有 2 只成双，另 2 只不成双解(1)从 10 双鞋子中选取 4 双，有 C410种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有 2 种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为 NC410243 360(种)(2)从 10 双鞋子中选 2 双有 C210种取法，即有 45 种不同取法(3)先选取一双有 C110种选法，再从 9 双鞋中选取 2 双有 C29种选法，每双鞋只取一只各有 2 种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法为 NC110C29221 440种
