1、课时作业42空间几何体的结构特征及三视图与直观图一、选择题1关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A棱柱的侧棱长都相等B棱锥的侧棱长都相等C三棱台的上、下底面是相似三角形D有的棱台的侧棱长都相等解析：根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等答案：B2(2017临沂模拟)如图甲，将一个正三棱柱ABCDEF截去一个三棱锥ABCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是()解析：由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB平面DEF，DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直，故选C.答案：C3(2017温州十校联考)一个
2、几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是()解析：由题意，符合选项A的几何体是一个直三棱柱，其中底面三角形是底边为1，高为1的等腰三角形，侧棱长为1；符合选项C的几何体是一个棱长为1的正方体；符合选项D的几何体是一个棱长为1的正方体去掉半径与母线长都为1的圆柱故选B.答案：B4(2017东北师大附中、吉林市一中等五校联考)如图所示，在三棱锥DABC中，已知ACBCCD2，CD平面ABC，ACB90.若其正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A. B2C. D.解析：由几何体的结构特征和正视图、俯视图，得该几何体的侧视图是一个直角三角形，其中一直角边为CD
3、，其长度为2，另一直角边为底面三角形ABC的边AB上的中线，其长度为，则其侧视图的面积为S2，故选D.答案：D5(2016新课标全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A1836 B5418C90 D81解析：由三视图可得该几何体是平行六面体，上下底面是边长为3的正方形，故面积都是9，前后两个侧面是平行四边形，一边长为3、该边上的高为6，故面积都为18，左右两个侧面是矩形，边长为3和3，故面积都为9，则该几何体的表面积为2(9189)5418.答案：B6如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球外切，且球O1与正方体
4、共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是()解析：由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切，排除C，D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球全被挡住，由于两球不等，所以排除A，所以B正确答案：B二、填空题7用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为_cm.解析：由圆台上、下底面积之比为116，设圆台上下底面的半径分别为r,4r.圆台的母线长为l，根据相似三角形的性质得，解得l9.答案：98(2017福建龙岩联考)一水平放
5、置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图OABC如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC面积为_解析：因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.答案：29(2016天津卷)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3.解析：根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为2 m、高为1 m的平行四边形，四棱锥的高为3 m，故其体积为2132(m3)答案：210如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上
6、的正投影可能是_(填出所有可能的序号)解析：空间四边形DOEF在正方体的面DCCD及其对面ABBA上的正投影是；在面BCCB及其对面ADDA上的正投影是；在面ABCD及其对面ABCD上的正投影是.答案：1某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是()A2 B.C. D3解析：依题意，由三视图还原出原几何体的直观图如图所示，原几何体为四棱锥，且其底面积为2(12)3，高为x，所以其体积V3x，所以x.答案：C2.(2017河南郑州市高三质量预测)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为()A32 B32C64 D64解析：依题意，题中的几何体
7、是三棱锥PABC(如图所示)，其中底面ABC是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2，因此xyxx64，当且仅当x2128x2，即x8时取等号，因此xy的最大值是64，选C.答案：C3一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的_(填入所有可能的图形前的编号)锐角三角形；直角三角形；四边形；扇形；圆解析：如图1所示，直三棱柱ABEA1B1E1符合题设要求，此时俯视图ABE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABCA1B1C1符合题设要求，此时俯视图ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分
8、别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCDA1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图四边形ABCD是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有，故排除.答案：4如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6cm.版权所有：高考资源网()
