1、-1-2022 年秋季学期钦州港经济技术开发区中学高三年级第二次月考 文科数学 时量：120 分钟 总分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合lg 32Ax yx，集合1Bx yx，则 AB=A31,2 B,1 C3,2 D 3,2 2.函数ln(2015)()2016xxf xx的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.0 3.若a b，是两个单位向量，则“3a+4b=5”是“ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设 zxy，其中实数,
2、x y 满足2000 xyxyyk，若 z 的最大为6，则 z 的最小值为 A.3 B.2 C.1 D.0 5.设等比数列 na的前 n 项和为nS，若369SSS，则公比 q=A.1 或-1 B.1 C.-1 D.12 6.已知为第二象限角，33cossin，则 cos2=(A)5-3 （B）5-9 (C)59 (D)53 7.xx1(x)eae(x 1)effe 若为奇函数，则的解集为 A.,2 B.,1 C.2,D.1,8.已知函数13log,0,()2,0,xx xf xx 若1()2f a，则实数a 的取值范围是 -2-A.(1,0)(3,)B.(1,3)C.3(1,0)(,)3 D
3、.3(1,)3 9.已知函数)2|,0)(2cos()(xxf的部分图象如图所示，则)6(xfy取得最小值时 x 的集合为 A.Zkkxx,6 B.Zkkxx,3 C.Zkkxx,62 D.Zkkxx,32 10.已知向量,a b 满足,ab abt a，若abab与的夹角为 23，则 t 的值为 A.1 B.3 C.2 D.3 11如图，半径为 2 的O 与直线 MN 相切于点 P，射线 PK 从 PN 出发绕点 P 逆时针方向旋转到 PM，旋转过程中，PK 交O 于点Q，设POQ为 x(02)x，弓形 PmQ 的面积为()Sf x，那么()f x 的图象大致是 mOPQMN A B C D
4、 12已知函数22,20()1ln,021xxxf xxx ，若()|()|g xf xaxa的图像与 x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是 4 x 2 2 4 S O x 2 2 4 S O x 2 2 S O x 2 2 4 S O 1 712 3 x o y -3-A.1(0,)e B.1(0,)2e C.ln3 1,)3e D.ln3 1,)32e 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分 13某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案 方案 类 别 基本费用 超时费用 甲 包月制 70 元 乙 有限包月制（限 60 小时）
5、50 元 0.05 元/分钟（无上限）丙 有限包月制（限 30 小时）30 元 0.05 元/分钟（无上限）若某用户每月上网时间为 66 小时，应选择 方案最合算 14.设OA(1，2)，OB(a，1)，OC(b，0)(a0，b0，O 为坐标原点)，若 A，B，C 三点共线，则1a2b的最小值是_ 15数列 na的前 n 项和记为nS，若112a，120,1,2,nnaSn，则数列 na的通项公式为na .16.在C中，三内角 ，C 的对边分别为a，b，c，且222abcbc，3a，S 为C的面积，则3coscosCS 的最大值为 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说
6、明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分）先将函数)232cos()(xxf的图象上所有的点都向右平移12 个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数)(xgy 的图象.（1）求函数)(xg的解析式和单调递减区间；（2）若 A为三角形的内角，且31)(Ag，求)2(Af的值.18.（本小题满分 12 分）等差数列na的前 n 项和为nS，数列 nb是等比数列，满足113,1ab，2252310,2.bSaba()求数列na和 nb的通项公式；()令设数列nc的前 n 项和nT，求2.nT n 为奇数，n 为偶数，2,nnnScb -4-19.(本小题满
7、分 12 分)设数列 na的前 n 项和为nS，点,nna S在直线312yx 上（1）求数列 na的通项公式；（2）在na 与1na 之间插入n 个数，使这2n 个数组成公差为nd 的等差数列，求数列1nd的前n 项和nT 20.（本小题满分 12 分）如图,在等腰直角三角形 OPQ中,90POQ,2 2OP,点 M 在线段 PQ 上.(1)若5OM,求 PM 的长;(2)若点 N 在线段 MQ 上,且30MON,问:当POM取何值时,OMN的面积最小?并求出面积的最小值.21（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=axex（aR），g（x）=1nxx.（I）求函数 f(x)的极值；（）
8、x0（0，+），使不等式 f(x)g（x）ex成立，求 a 的取值范围 22.（本小题满分 12 分）已知函数ln()axbf xx（其中20aa且），函数()f x 在点(1,(1)f处的切线过点(3,0).（）求函数()f x 的单调区间；（）若函数()f x 与函数2()2g xaxx的图像在(0,2 有且只有一个交点，求实数 a 的取值范围.-5-参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C A A A A D B C D C 二、填空题 13.乙 14.8 15.1,121,22nnnan 16.3 三解答题 17.解：（1）xx
9、xf2sin)232cos()(，依题意，有)6sin()(xxg，由kxk223622得：kxk235232，.Zk )6sin()(xxg，且它的单调递减区间为).(235,232Zkkk 5 分 （2）由（1）知，31)6sin()(AAg，A0，6566A，又2131)6sin(0A，260 A，.322)6cos(A .63222132223316)6sin(sin)2(AAAf 10 分 18.解 ()设数列 na的公差为 d，数列 nb的公比为 q，则 由2252310,2,bSaba得610,34232,qddqd 解得2,2,dq 所以32(1)21nann ，12nnb (
10、)由13a ，21nan 得(2)nSn n，则即 21321242()()nnnTcccccc 32111111(1)()()(222)3352121nnn 9 分 12(14)12114nn 22(41)213nnn 12 分 111,22,nncnnn 为奇数，n 为偶数，n 为奇数，n 为偶数，12,(2)2,nnn nc -6-19.试题解析：（1）由题设知，得，两式相减得：，即，又 得，所以数列是首项为 2，公比为 3 的等比数列，5 分（2）由（）知，因为，所以 所以 8 分 令，则 -得 10 分 20 解:()在 OMP中,45OPM,5OM,2 2OP,-7-由余弦定理得,
11、2222cos45OMOPMPOPMP ,得2430MPMP,解得1MP 或3MP.4 分 ()设POM,060,在 OMP中,由正弦定理,得 sinsinOMOPOPMOMP,所以sin 45sin 45OPOM,同理sin 45sin 75OPON 故1sin2OMNSOMONMON 221sin 454sin 45sin 75OP 1sin 45sin 4530 131sin 45sin 45cos 4522 2131sin45sin 45cos 4522 1311 cos 902sin 90244 1331sin 2cos2444 131 sin 23042 10 分 因为060,30
12、230150 ,-8-所以当30 时,sin 230 的最大值为1,此时 OMN的面积取到最小值.即 230POM 时,OMN的面积的最小值为84 3.12 分 21.解：（）()xfxae，xR 2 分 当0a 时，()0fx，)(xf在 R 上单调递减；函数无极值 4 分 当0a 时，令()0fx得lnxa 由()0fx得)(xf的单调递增区间为(,ln)a；由()0fx得)(xf的单调递减区间为(ln,)a 所以 f(x)的极大值为 alna-a,无极小值.6 分（）因为0(0,)x，使不等式()()xf xg xe,则2lnln,xxaxaxx即，设2ln()xh xx，则问题转化为a
13、 小于或等于()h x 的最大值，8 分 由31 2ln()xh xx，令()0h x，则 xe 当 x 在区间(0,)内变化时，()h x、()h x 变化情况如下表 x (0,)e e (,)e ()h x+0 -()h x 12e 由上表可知，当 xe时，函数()h x 有最大值，且最大值为 12e.所以12ae.12 分 22.解：（1）ln()axbf xx，12ln(1),()|xabaxfbfxabx ()(1)ybab x ，切线过点(3,0)，2ba 22ln(ln1)()abaxaxfxxx 当(0,2a时，1(0,)xe单调递增，1(,)xe 单调递减 当(,0)a 时，
14、1(0,)xe单调递减，1(,)xe 单调递增 5 分 -9-（2）等价方程ln222axaaxxx在(0,2 只有一个根 即2(2)ln220 xaxaxa在(0,2 只有一个根 令2()(2)ln22h xxaxaxa，等价函数()h x 在(0,2 与 x 轴只有唯一的交点(2)(1)()xa xh xx 当0a 时，()h x 在(0,1)x递减，(1,2x的递增 当0 x 时，()h x ，要函数()h x 在(0,2 与 x 轴只有唯一的交点(1)0h或(2)0h，1a 或2ln 2a 9 分 当(0,2)a时，()h x 在(0,)2ax递增，(,1)2ax的递减，(1,2x递增 ()(1)102ahha，当0 x 时，()h x ，484()20h eee()h x在(0,)2ax与 x 轴只有唯一的交点 10 分 当2a，()h x 在(0,2x的递增 484()20,(2)2ln 20f eeef()h x在(0,2x与 x 轴只有唯一的交点 故a 的取值范围是1a 或2ln 2a 或02a.12 分
