1、42.1指数函数的概念必备知识探新知基础知识知识点1 指数函数函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R思考1：(1)为什么指数函数的底数a0，且a1?(2)指数函数的解析式有什么特征？提示：(1)如果a0，当x0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当x0时，ax无意义如果a0，且a1.(2)a0，且a1；ax的系数为1；自变量x的系数为1.知识点2 指数型函数模型形如ykax(kR，且k0；a0且a1)的函数是指数型函数模型思考2：设原有量为N，每次的增长量为p，经过x次增长，该量增长到y，则x，y之间满足的关系式是什么？提示：yN(1p)x(xN)基础自测1下列函
2、数中一定是指数函数的是(C)Ay2x1Byx2Cy3xDy23x解析只有y3x()x符合指数函数的概念，A，B，D选项中函数都不符合yax(a0，且a1)的形式2按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和为人民币(B)A2(10.3)5万元B2(10.03)5万元C2(10.3)4万元D2(10.03)4万元3若函数f(x)是指数函数，且f(2)2，则f(x)()x解析设f(x)ax(a0且a1)，由f(2)2得a22，a或(舍去)f(x)()x.关键能力攻重难题型探究题型一指数函数的概念例1 (1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(B)Ay(4)xByxC
3、y4xDyax2(a0，a1)(2)若y(a23a3)ax是指数函数，则有(C)Aa1或2Ba1Ca2Da0且a1分析利用指数函数的定义进行判断解析(1)函数y(4)x的底数41，故B中函数是指数函数；函数y4x的系数为1，故C中函数不是指数函数；函数yax2a2ax的系数为a2，故D中函数不是指数函数，故选B(2)由题意，得，解得a2，故选C归纳提升1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件【对点练习】 (1)下列函数中是指数函数的是(D)Ay2()xByxxCy
4、3Dy()x(2)若函数ya2(2a)x是指数函数，则(C)Aa1或1Ba1Ca1Da0且a1解析(1)由指数函数定义可知，函数y()x是指数函数，故选D(2)由条件知解得a1.题型二指数函数解析式例2(1)指数函数yf(x)的图象经过点(，)，则f()(2)指数函数yf(x)的图象经过点(2，)，那么f(4)f(2)64解析(1)设f(x)ax(a0且a1)，则a，f()a.(2)设f(x)ax(a0且a1)，则a2，a2.f(x)2x，f(4)f(2)24222664.归纳提升求指数函数解析式的步骤(1)设指数函数的解析式为f(x)ax(a0且a1)(2)利用已知条件求底数a.(3)写出指
5、数函数的解析式【对点练习】 (1)若点(a，27)在函数y()x的图象上，则的值为(A)AB1 C2D0(2)若指数函数yf(x)的图象经过点(2，)，则f()题型三指数型函数的实际应用角度1增长型指数函数模型例3随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为(B)A3 0001.067元B3 0001.067元C3 0001.068元D3 0001.068元解析由题意知，2021年底该地区农民人均收入为3 000(16%)73 0001.067，故选B角度2衰
6、减型指数函数模型例4调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/ml.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8 mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过_小时后才可以驾驶机动车(B)A1B2 C3D4解析设n小时后才可以驾车，据题意得08(150%)n0.2，0.5n，n2，即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车，故选B归纳提升关于指数型函数模型设原有量为N，每次的增长(衰减)率为p，经过x次增长(衰减)，该量增长到y，则yN(1p)x(xN)【对点练习】 已知某种产品的
7、生产成本每年降低25%.若该产品2017年底的生产成本为6 400元/件，那么2020年底的生产成本为2_700元/件解析2020年底生产成本6 400(125%)32 700元课堂检测固双基1下列函数中，是指数函数的是(D)Ay(8)xBy2x21CyaxDy(2a1)x(a，且a1)2若指数函数f(x)的图象过点(3，8)，则f(x)的解析式为(B)Af(x)x3Bf(x)2xCf(x)()xDf(x)x3(2020吉林乾安七中高一期中测试)指数函数f(x)的图象经过点(2，4)，则f(3)8解析设f(x)ax(a0且a1)，由题意，得4a2，a2.f(x)2x，f(3)238.4若函数y(k2)ax2b(a0，且a1)是指数函数，则k1，b2解析根据指数函数的定义，得，解得.
