1、第二章2.2第2课时A组素养自测一、选择题1若xx|2x0，则x(2x)的最小值是(C)A2BC1 D解析因为xx|2x0，所以2x0，所以x(2x)(x)(2x)21，当且仅当x1时，等号成立2某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(B)Ax BxCx Dx3当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是(D)Aa2 Ba2Ca3 Da3解析由于x1，所以x10，0，于是xx11213，当x1即x2时等号成立，即x的最小值为3，要使不等式恒成立，应有a3，故选D4设x，y为正数，则(xy)()的最小值为(B)A6 B9C12 D15解析x，
2、y为正数，(xy)()149，当且仅当y2x时等号成立选B5某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(A)A5千米处 B4千米处C3千米处 D2千米处解析设仓库应建在离车站x千米处，设y1(m0)，y2nx(n0)，由已知，m20，n两项费用之和为yy1y228(万元)，当且仅当x，即x5时，取等号6已知2ab2，a0，b0，则的最小值是(C)A2 B2C D3解析(2ab)()(3)2当且仅当，即a2，b22时
3、，等号成立的最小值是二、填空题7已知x、y都是正数，(1)如果xy15，则xy的最小值是_2_；(2)如果xy15，则xy的最大值是_解析(1)xy22，即xy的最小值是2；当且仅当xy时取最小值(2)xy22，即xy的最大值是当且仅当xy时xy取最大值8已知正数a、b满足3，则ab的最小值为_4_解析322ab4当且仅当，即a6，b时取等号9已知x0，y0，若m2恒成立，则实数m的取值范围是_m6_解析因为x0，y0，所以8，当且仅当时，“”成立所以m28，解得m6三、解答题10已知x，y都是正数(1)若3x2y12，求xy的最大值；(2)若x2y3，求的最小值解析(1)3x2y12，xy3
4、x2y()26，当且仅当3x2y，即x2，y3时，等号成立xy取得最大值为6(2)x2y3，1，()()121，当且仅当，即x33，y3时取等号，的最小值为111某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y(万件)与销售员的数量x(人)之间的函数关系式为y(x0)在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？(精确到0.1万件)解析依题意得y(xN*)因为x280，当且仅当x，即x40时上式等号成立，所以ymax11.1(万件)所以当销售员为40人时，销售量最大，最大销售量约为11.1万件B组素养提升一、选择题1已知m，nR，且m2n2100
5、，则mn的最大值是(B)A100 B50C20 D10解析由m2n22mn得mn50，当且仅当mn5时等号成立2已知a，b，c都是正数，且a2bc1，则的最小值是(D)A32 B32C64 D64解析()(a2bc)4422264，当且仅当，时，等号成立，即a2c22b2时，等号成立3已知不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(B)A2 B4C6 D8解析(xy)()1a1a21a2，当且仅当，即yx时取等号依题意得1a29，即(2)(4)0，又40，2，解得a4，故a的最小值为4，故选B4(多选题)下列结论中正确的有(ACD)A若a，b为正实数，且ab，则a3b3
6、a2bab2B若a，b，m为正实数，且ab，则C若，则abD当x0时，x的最小值为2解析对于A，a，b为正实数，ab，a3b3(a2bab2)(ab)2(ab)0，a3b3a2bab2正确；对于B，若a，b，m均为正实数，ab，则0则，故B错误对于C，若，则ab，故C正确；对于D，当x0时，x的最小值为2，当且仅当x时，取等号，成立，故D正确故选ACD二、填空题5已知x，则f(x)的最小值是_1_解析f(x)21当且仅当，即x3时取“”6已知正数x，y，z满足xyz1，则的最小值为_36_解析正数x，y，z满足xyz1，(xyz)()1491422236，当且仅当x，y，z时取等号故答案为36
7、7(2021湖南湘潭高二期末)一批救灾物资随51辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于 km，那么这批物资全部到达灾区，最少需要_10_h解析当最后一辆汽车出发，第一辆汽车走了小时，最后一辆车走完全程共需要小时，所以一共需要小时，结合基本不等式，计算最值，可得210，故最小值为10小时三、解答题8已知abc，试比较出4与()(ac)的大小解析()(ac)4，理由如下：因为ac(ab)(bc)，所以()(ab)(bc)2，又abc，所以2，故()(ac)4，当且仅当时，取“”9某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，
8、某产品的年销售量(也即该产品的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解析(1)由题意知，当m0时，x1，13kk2，x3，每件产品的销售价格为1.5(元)，2020年该产品的利润y1.5x816xm29(m0)(2)m0时，(m1)28，y82921，当且仅当m1，即m3时，ymax21故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元
