1、三、计算题规范练第12题力学综合计算题预测题型1运动学规律与牛顿第二定律的综合应用1如图1所示，一足够长的固定光滑斜面倾角37，两物块A、B的质量mA1 kg，mB4 kg.两物块之间的轻绳长L0.5 m，轻绳可承受的最大拉力为T12 N，对B施加一沿斜面向上的力F，使A、B由静止开始一起向上运动，力F逐渐增大，g取10 m/s2(sin 370.6，cos 370.8)图1(1)某一时刻轻绳被拉断，求此时外力F的大小；(2)若轻绳拉断瞬间A、B的速度为3 m/s，绳断后保持外力F不变，求当A运动到其能到达的最高点时，A、B之间的距离答案(1)60 N(2)2.375 m解析(1)整体：F(m
2、AmB)gsin (mAmB)aA物体：TmAgsin mAa解得：F60 N.(2)设沿斜面向上为正，A物体：mAgsin mAaA因v03 m/s故A物体到最高点所需时间t0.5 s此过程A物体的位移为xAAtt0.75 mB物体：FmBgsin mBaBxBv0taBt2两者间距为xBxAL2.375 m.2(2015聊城二模)如图2所示，质量M8.0 kg，长L2.0 m的木板静置在水平地面上，质量m0.50 kg的小滑块(可视为质点)以速度v03.0 m/s从木板的左端冲上木板已知滑块与木板间的动摩擦因数0.20，重力加速度g取10 m/s2.图2(1)若木板固定，滑块将从木板的右端
3、滑出，求滑块在木板上滑行的时间t和滑出时的速度v；(2)若水平地面光滑，且木板不固定，在小滑块冲上木板的同时，对木板施加一个水平向右的恒力F，如果要使滑块不从木板右端掉下，力F应满足什么条件？假定滑块与木板之间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等答案(1)1.0 s1.0 m/s(2)F1 N解析(1)滑块在木板上做匀减速直线运动，初速度为v03.0 m/s，位移为L2.0 m，滑块在滑行的过程中受重力、支持力和摩擦力根据牛顿第二定律有，滑块加速度的大小a2.0 m/s2设滑块在木板上滑行的时间为t，根据运动学公式有Lv0ta1t2所以t1.0 s或t2.0 s(舍)之所以要舍去t2.0 s，是因为如
4、果木板足够长，当t1.5 s时，滑块就静止了滑块从右端滑出时，vv0a1t1.0 m/s.(2)设当FF1时，滑块恰好运动到木板的右端，然后与木板一起运动在滑块与木板有相对滑动的这段时间内，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动设这段时间为t1，滑块与木板共同运动的速度为v1，则有v0t1ata滑tLv1v0at1a滑t1解得t1 sa滑0.25 m/s2根据牛顿第二定律有F1mgMa滑所以F11 N所以，当F1 N时，滑块不会从木板的右端滑出预测题型2图像与牛顿运动定律的综合应用如图1甲所示，有一倾角为30的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板开始时质量为m1 kg的滑块在
5、水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，滑块滑上木板的过程不考虑能量损失，此后滑块和木板在水平上运动的vt图像如图乙所示，g10 m/s2.求：图1(1)水平作用力F的大小；(2)滑块开始下滑时的高度；(3)木板的质量答案(1) N(2)2.5 m(3)1.5 kg解析(1)滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示：Fmgtan 代入数据可得：F N(2)由题图可知，滑块滑到木板上的初速度为10 m/s，当F变为水平向右之后，由牛顿第二定律可得：mgsin Fcos ma，解得a10 m/s2下滑的位移：x解得x5 m故下滑的高度
6、hxsin 302.5 m(3)由图像可知，二者先发生相对滑动，当达到共速后一块做匀减速运动，设木板与地面间的动摩擦因数为1，滑块与木板间的动摩擦因数为2，二者共同减速时的加速度大小a11 m/s2发生相对滑动时，木板的加速度a21 m/s2滑块减速的加速度大小为a34 m/s2对整体受力分析可得a11g可得10.1在02 s内分别对m和M做受力分析对M：a2对m：a3代入数据解方程可得M1.5 kg.预测题型3应用动力学和能量观点分析多过程问题1如图1所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角BOC37，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R1.0
7、 m，现有一个质量为m0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E两点间的距离h1.6 m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数0.5，取sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2.求：图1(1)物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力N的大小；(2)要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；(3)若斜面已经满足(2)要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，求在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小答案(1)12.4 N(2)2.4 m(3)4.8 J解析(1)物体从E到C，由机械能守恒得：mg(hR)mv在C点，由牛顿第二定律得
8、：Nmgm联立，解得支持力N12.4 N(2)从EDCBA过程，由动能定理得WGWf0WGmg(hRcos 37)LABsin 37Wfmgcos 37LAB联立解得斜面长度至少为LAB2.4 m(3)因为mgsin 37mgcos 37(或tan 37)所以，物体不会停在斜面上，物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动从E点开始直至稳定，系统因摩擦所产生的热量QEpEpmg(hRcos 37)联立解得Q4.8 J在运动过程中产生热量为4.8 J.2有一种地下铁道，站台的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图2所示设坡顶高度为h，坡顶A到坡底B水平间距为L1，坡底B到
9、出站口C间距为L2.一质量为m的机车由坡顶A开始无动力下滑，到达坡底B时，机车发动机开始工作，到达出站口C时，速度已达到正常速度v.若机车与各处轨道间动摩擦因数均为，且忽略机车长度，求：图2(1)机车到达斜坡底端B时的速度大小v1；(2)机车到达出站口时，发动机做了多少功；(3)请简要说明，站台轨道比运行轨道略高一些的优点答案(1)(2)mv2mg(L1L2)mgh(3)机车进站时，将动能转化为重力势能，储存起来，出站时，将这些重力势能释放出来变成动能，减少能量的消耗解析(1)机车由A到B的过程中，由动能定理mghflmv又fmgcos mg，l可得v1(2)机车由B到C的过程中，由动能定理得
10、WmgL2mv2mv解得Wmv2mg(L1L2)mgh(3)站台轨道比运行轨道略高的优点：机车进站时，将动能转化为重力势能，储存起来，出站时，将这些重力势能释放出来变成动能，减少能量的消耗预测题型4曲线运动及天体运动1(2015重庆理综8)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图1所示的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H.N板上固定有三个圆环将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处不考虑空气阻力，重力加速度为g.求
11、：图1 (1)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；(3)摩擦力对小球做的功答案(1)H(2)Lmg(1)，方向竖直向下(3)mg(R)解析(1)小球在Q点处的速度为v0，从Q到距Q水平距离为的圆环中心处的时间为t1，落到底板上的时间为t，距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度为h，由平抛运动规律得Lv0tv0t1Hgt2Hhgt联立式解得hH(2)联立式解得v0L在Q点处对球由牛顿第二定律得FNmg联立式解得FNmg(1)由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为FNFNmg(1)方向竖直向下(3)从P到Q对小球由动能定理得mgRWfmv
12、联立式解得Wfmg(R)2 “嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行，卫星将获取的信息以微波信号发回地球，假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面，各已知物理量如表中所示：地球质量月球质量地球半径月球半径月球表面重力加速度月球绕地轨道半径卫星绕月轨道半径MmRR1g1rr1(1)“嫦娥一号”在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球表面的高度为多少？(2)“嫦娥一号”在圆轨道上绕月球飞行一周所用的时间为多少？答案(1)R1(2)解析(1)设卫星质量m，卫星受到地球和月球引力相等，由万有引力定律得：GG又因为L1L2r，卫星到月球表面的距离为hL2R1，由以上各式解得hR1(2)由月球对卫星的万有引力
13、提供向心力得：Gm()2r1，在月球表面有Gmg1解得绕月球一周所用的时间为T.3如图2所示，为一同学制作的研究平抛运动的装置，其中水平台AO长x0.70 m，长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置，槽宽d0.10 m，高h1.25 m现有一弹性小球从平台上A点水平射出已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1倍，重力加速度取g10 m/s2.图2(1)为使小球能射入槽中，求小球的最小出射速度；(2)若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P点，求小球在平台上运动的时间；(3)若小球碰壁后能立即原速率反弹，为使小球能击中O点正下方槽壁上的B点，hOB0.80 m，求小球入射速度所有可能的值答案(1) m/s(2)1 s(3) m/s(n1,2,3)解析(1)设小球的最小出射速度为v1，由动能定理得kmgxmvk0.1解得v1 m/s(2)小球落到P点，在O点抛出时的速度为v0，水平方向有：dv0t1竖直方向有：hgt解以上两式得v00.2 m/s在平台上运动时加速度为a，有kmgmav2v0at2vv2ax联立解得t21 s(3)小球碰壁反弹，水平方向：2ndv3t3(n1,2,3)竖直方向：hOBgt由运动学公式得：v2v2ax解得v m/s(n1,2,3)
