1、课后素养落实(三十五)二项式定理的推导(建议用时：40分钟)一、选择题1(x2)8的展开式中x6的系数是()A28B56C112D224C该二项展开式的通项为Tr1Cx8r2r2rCx8r，令r2，得T322Cx6112x6，所以x6的系数是1122若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab等于()A45B55C70D80C由二项式定理，得(1)51CC()2C()3C()4C()51520202044129所以a41，b29，ab70故选C3在的二项展开式中，x的系数为()A10 B10C40 D40DTr1C(2x2)5r(1)rC25rx103r，令103r1即r3，此时x的系数为(1)3
2、C22404设k1，2，3，4，5，则(x2)5的展开式中xk的系数不可能是()A10B40 C50D80Cx1的系数为C2480，x2的系数为C2380，x3的系数为C2240，x4的系数为C2110，x5的系数为C201，所以系数不可能为505()12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有()A4项 B3项C2项 D1项B设第(r1)项含x的正整数次幂，则Tr1CCx，其中0r12要使6r为正整数，必须使r为6的倍数所以r0，6，12，即第1项、第7项，第13项为符合条件的项二、填空题6(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_2Tr1Ca4rxr且x3的系数等于8，r3，即Ca438
3、，a27的展开式中x3的系数为_(用数字作答)20设第r1项为含x3的项，则Tr1Cx2(6r)xrCx123r，令123r3，得r3，x3的系数为C208在的展开式中，系数是有理数的项共有_项4Tr1C(x)20r()20rCx20r系数为有理数，()r与2均为有理数r能被2整除，且20r能被3整除r为偶数，20r是3的倍数，0r20，r2，8，14，20共有4项系数为有理数三、解答题9求(1x)3(1x)4(1x)20的展开式中x3的系数解所求x3的系数为：CCCC(CC)CC(CC)CCCCC所以展开式中x3的系数是C5 98510在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)
4、含x2的项解(1)第3项的二项式系数为C15，又因为T3C(2)424Cx，所以第3项的系数为24C240(2)Tk1C(2)6k(1)k26kCx3k，令3k2，得k1所以含x2的项为第2项，且T2192x211二项式(1)6的展开式中有理项系数之和为()A64B32 C24 D16B二项式(1)6的展开式的通项为Tr1Cx，令为整数，可得r0，2，4，6，故展开式中有理项系数之和为CCCC32，故选B12已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4B3 C2 D1D展开式中含x2的系数为CaC5，解得a1，故选D13(多选题)中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较
5、深的研究设a，b，m(m0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab(mod m)若aCC2C22C220，ab(mod 10)，则b的值可以是()A2 011B2 012C2 020D2 021ADa(12)20320910(101)10C1010C109C101，被10除得的余数为1，而2 011与2 021被10除得的余数是1，故选AD14(一题两空 )在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_165由二项展开式的通项公式可知Tr1C()9rxr，rN，0r9，当r0时，第1项为常数项，所以常数项为T1C()9x0()916当项的系数为有理数时，9r为偶数，可得r1，3，5，7，9，即系数为有理数的项的个数为515(32xx4)(2x1)6的展开式中，含x3项的系数为()A600B360C600D360C由二项展开式的通项可知，展开式中含x3项的系数为3C23(1)32C22(1)4600故选C
