1、高考资源网（） 您身边的高考专家课后素养落实(十四)双曲线的简单几何性质(建议用时：40分钟)一、选择题1中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()ABCDD依题意，即a2b，cb，所以e2已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为()Ay2xByxCyxDyxC设双曲线的方程为1(a0，b0)，e，c，2，双曲线的渐近线方程为yxx，故选C3已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A B2CDD设双曲线方程为1(a0，b0)，不妨设点M在双曲线的右支上，如图，ABBM2a
2、，MBA120，作MHx轴于H，则MBH60，BHa，MHa，所以M(2a，a)将点M的坐标代入双曲线方程1，得ab，所以e故选D4设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为()ABC2DA如图，由题意，知以OF为直径的圆的方程为y2，将x2y2a2记为式，得x，则以OF为直径的圆与圆x2y2a2的相交弦所在直线的方程为x，所以|PQ|2由|PQ|OF|，得2c，整理得c44a2c24a40，即e44e240，解得e，故选A5如图，F1为双曲线C：1的左焦点，双曲线上的点P1与P2关于y轴对称，则|P2
3、F1|P1F1|的值是()A3B6C4D8B设F2为右焦点，由双曲线的对称性知，|P1F1|P2F2|，|P2F1|P1F1|P2F1|P2F2|236二、填空题6已知P是双曲线1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3xy0设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点若|PF2|3，则|PF1|_5依题意3，a1，由点P在双曲线右支上得，|PF1|PF2|2a2，所以|PF1|2|PF2|2357已知双曲线C：y21，P为双曲线上任意一点，设点A的坐标为(3，0)，则的最小值为_设点P的坐标为，则2(x3)2y2(x3)21，根据双曲线的范围知：2，当x时，2的最小值为，即的最小值为8过双曲线的一焦
4、点的直线垂直于一渐近线，且与双曲线的两支相交，则该双曲线离心率的范围为_(，)设双曲线的方程为1(a0，b0)，F(c，0)，渐近线yx，则过F的直线方程为y(xc)，则代入得(b4a4)x22a4cxa4c2a2b40，由直线与双曲线的两支都相交，得即由b4a4得b2a2，e三、解答题9已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解椭圆D的两个焦点为F1(5，0)，F2(5，0)，因此双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5设双曲线G的方程为1(a0，b0)，渐近线方程为bxay0且a2b225又圆心M (0，5)到两条渐近
5、线的距离为r3，3，得a3，b4双曲线G的方程为110已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，过点A(0，b)和B(a，0)的直线与原点的距离为(1)求双曲线的方程；(2)直线ykxm(k0，m0)与该双曲线交于不同的两点C，D，且C，D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围解(1)由题意，得解得a23，b21故双曲线的方程为y21(2)把直线方程ykxm代入双曲线方程，并整理得(13k2)x26kmx3m230因为直线与双曲线交于不同的两点，所以12m21236k20设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x2)2m设CD中点为P(x0，y0)，其中x0，y0，
6、则x0，y0依题意，APCDkAP，整理得3k24m1将式代入得m24m0，m4或m0，即m，m的取值范围为m4或m0，b0)的左焦点F(c，0)(c0)，作圆x2y2的切线，切点为E，直线FE交双曲线右支于点P，若()，则双曲线的离心率为()ABCDC设点A是双曲线的右焦点，由()可知，点E是线段FP的中点，又点O是FA的中点，所以OEPA，且PA2OEa，再根据双曲线的定义可知PFPA2a，可得PF3a，所以在直角PFA中，有(3a)2a2(2c)2，对该式化简可得e13(多选题)下列双曲线中，渐近线方程为y2x的是()Ax21By21Cx21Dy21答案AC14(一题两空)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为_，渐近线方程是_3y2x如图所示，设双曲线焦点在x轴上，顶点A、焦点F到渐近线的距离分别是AA、FF，则AAFFOAAOFF，即，则e3由3，得2，所以其渐近线方程是y2x15双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为()A2sin 40B2cos 40CDD由题意可得tan 130，所以e故选D- 7 - 版权所有高考资源网
