1、第 2 课时 力的合成与分解考纲解读 1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解考点一 共点力的合成1合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法2运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以用表示 F1、F2 的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图 1 甲所示(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以把表示 F1、F2 的线段首尾顺次相接地画出，把 F1、F2 的另外两端连接起来，
2、则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示图 13重要结论(1)两个分力一定时，夹角 越大，合力越小(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力例 1 一物体受到三个共面共点力 F1、F2、F3 的作用，三力的矢量关系如图 2 所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图 2A三力的合力有最大值 F1F2F3，方向不确定B三力的合力有唯一值 3F3，方向与 F3 同向C三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3 同向D由题给条件无法求出合力大小解析 根据三力的图示，知 F1、F2 在竖直方向分力的大小均为 3 个单位，方向相反，在水平方向的
3、分力分别为 6 个单位和 2 个单位，方向与 F3 方向相同根据正交分解法求合力的思想知，3 个力的合力为 12 个单位，与 F3 的方向相同，大小是 F3 的 3 倍，即 F 合3F3.选项 B 正确答案 B变式题组1二力的合成(2013上海18)两个共点力 F1、F2 大小不同，它们的合力大小为 F，则()AF1、F2 同时增大一倍，F 也增大一倍BF1、F2 同时增加 10 N，F 也增加 10 NCF1 增加 10 N，F2 减少 10 N，F 一定不变D若 F1、F2 中的一个增大，F 不一定增大答案 AD解析 F1、F2 同时增大一倍，F 也增大一倍，选项 A 正确F1、F2 同时
4、增加 10 N，F 不一定增加 10 N，选项 B 错误F1 增加 10 N，F2 减少 10 N，F 可能变化，选项 C 错误若 F1、F2中的一个增大，F 不一定增大，选项 D 正确2三力的合成三个共点力大小分别是 F1、F2、F3，关于它们的合力 F 的大小，下列说法中正确的是()AF 大小的取值范围一定是 0FF1F2F3BF 至少比 F1、F2、F3 中的某一个大C若 F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若 F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案 C 合力大小的范围(1)两个共点力的合成|F1F2|F 合F1F2，即两个力大
5、小不变时，其合力随夹角的增大而减小当两力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两力同向时，合力最大，为 F1F2.(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1F2F3.任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值考点二 力分解的两种常用方法1力的效果分解法：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进
6、行分解的方法(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)例 2 如图 3 所示，A、B 两物体叠放在水平地面上，已知 A、B 的质量分别为 mA10 kg，mB20 kg，A、B 之间、B 与地面之间的动摩擦因数均为 0.5.一轻绳一端系住物体 A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为 37，现欲用外力将物体 B 匀速向右拉出，求所加水平力F 的大小，并画出 A、B 的受力分析图(取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图 3解析 A、B 的受力分析如图所示对 A 应用平衡条件得FTsin 37Ff1FN1FTcos 37FN1mAg联立
7、、两式可得：FN1 3mAg4360 NFf1FN130 N对 B 应用平衡条件得FFf1Ff2Ff1FN2Ff1(FN1mBg)2Ff1mBg160 N.答案 160 N 受力分析图见解析图递进题组3力的效果分解法如图 4 所示，起重机将重为 G 的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为 60，则每根钢索中弹力的大小为()图 4A.G4B.3G6C.3G4D.G2答案 D解析 设每根钢索中弹力的大小为 FT，将重力分解如图所示，由平衡条件知，FT14Gcos 60G2，故 D 正确4力的正交分解法如图 5 所示，质量为 M 的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱对角线有一光滑细轨
8、道，轨道与水平方向间的夹角为 45.轨道上有一质量为 m 的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中，图 5(1)轨道对物体的弹力的大小；(2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向答案(1)22 mg(2)12mg，方向水平向左解析(1)以物体为研究对象，垂直轨道方向有 FNmgcos 45解得轨道对物体的弹力的大小为FN 22 mg(2)以木箱为研究对象，受力如图所示由牛顿第三定律有 FNFN在水平方向上有 FfFNsin 45解得 Ff12mg，方向水平向左 力的合成与分解方法的选择技巧力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法一般情况下，物体只受三个力的情形下，
9、力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定考点三 力的合成与分解方法在实际问题中的应用把力按实际效果分解的一般思路：例 3 某压榨机的结构示意图如图 6 所示，其中 B 为固定铰链，若在 A 铰链处作用一垂直于墙壁的力 F，则由于力 F 的作用，使滑块 C 压紧物体 D，设 C 与 D 光滑接触，杆的重力及滑块 C 的重力不计，图中 a0.5 m，b0.05 m，则物体 D 所受压力的大小与力 F 的比值为()图 6A4B5C10D1解析 按力 F 的作用效果沿 AC、AB 杆方向分解
10、为图甲所示的 F1、F2，则 F1F2F2cos，由几何知识得 tan ab10，再按 F1 的作用效果将 F1 沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则 F4F1sin，联立得 F45F，即物体 D 所受压力的大小与力 F 的比值为 5，B 对 甲 乙答案 B递进题组5实际问题分析假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图 7 所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是()图 7A刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚
11、薄无关C在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大答案 D解析 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为 2，背宽为 d，侧面长为 l，如图所示当在刀背施加压力 F 后，产生垂直侧面的两个分力 F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体由对称性知，这两个分力大小相等(F1F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式F1F2ld2 1sin，得 F1F2F2sin.由此可见，刀背上加上一定
12、的压力 F 时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin 的值越小，F1 和 F2 的值越大，故 D 正确6实际问题分析图 8 为庆祝新年时某教室里悬挂灯笼的一种方式，三段轻绳 ac、cd、bd 长度相等，a、b 两点等高，c、d 为结点且两点等高，三段轻绳的拉力大小分别为 Fac、Fcd、Fbd，两灯笼受到的重力分别为 Gc 和 Gd，下列表述正确的是()图 8AFac 与 Fbd 大小一定相等BFac 一定小于 FcdCGc 和 Gd 一定相等DFac 与 Fbd 的大小之和等于 Gc 与 Gd 的大小之和答案 AC解析 根据题述的对称性，Fac 与 Fbd 大小一定相等，G
13、c 和 Gd 一定相等，选项 A、C 正确；因FacGc，FbdGd，故 Fac 与 Fbd 的大小之和一定大于 Gc 与 Gd 的大小之和，选项 D 错误；又 Fac的水平分力与 Fcd 大小相等，故 Fac 一定大于 Fcd，B 错误7利用对称性分析实际问题电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图 9 所示，将相距为 L 的两根固定支柱 A、B(图中的小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在 A、B 的中点用一可动支柱 C 向上推动金属绳，使绳在垂直于 A、B 的方向竖直向上发生一个偏移量 d(d
14、L)，这时仪器测得金属绳对支柱 C 竖直向下的作用力为 F.(1)试用 L、d、F 表示这时金属绳中的张力 FT；(2)如果偏移量 d10 mm，作用力 F400 N，L250 mm，计算金属绳中张力的大小图 9答案(1)FL4d(2)2.5103 N解析(1)设 C点受两边金属绳的张力分别为 FT1 和 FT2，BC 与 BC的夹角为，如图所示依对称性有：FT1FT2FT由力的合成有：F2FTsin 根据几何关系有 sin dd2L24联立上述二式解得 FT F2dd2L24因 dL，故 FTFL4d.(2)将 d10 mm，F400 N，L250 mm 代入 FTFL4d解得 FT2.51
15、03 N，即金属绳中的张力为 2.5103 N.高考模拟 明确考向1(2014海南5)如图 10，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于 O 点，右端跨过位于 O点的固定光滑轴悬挂一质量为 M 的物体；OO段水平，长度为 L；绳上套一可沿绳滑动的轻环现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升 L.则钩码的质量为()图 10A.22 MB.32 MC.2MD.3M答案 D解析 假设平衡后轻环的位置为 P，平衡后，物体上升 L，说明此时 POO恰好构成一个边长为 L 的正三角形，绳中张力处处相等，均为 Mg，故钩码的重力恰好与绳 PO段、PO 段拉力的合力等大反向，由三角函数关系可知，钩码的重力为 3Mg
16、，故其质量为 3M，选 D.2(2013重庆1)如图 11 所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角.若此人所受重力为 G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()图 11AGBGsin CGcos DGtan 答案 A解析 椅子各部分对人的作用力的合力与重力 G 是平衡力，因此选项 A 正确3(2012上海6)已知两个共点力的合力的大小为 50 N，分力 F1 的方向与合力 F 的方向成 30角，分力 F2 的大小为 30 N则()AF1 的大小是唯一的BF2 的方向是唯一的CF2 有两个可能的方向DF2 可取任意方向答案 C解析 由 F1、F2 和 F 的矢量三角形图可以
17、看出：当 F2F2025 N 时，F1 的大小才是唯一的，F2 的方向也是唯一的因 F230 NF2025 N，所以 F1 的大小有两个，即 F1和 F1，F2 的方向有两个，即 F2的方向和 F2的方向，故选项 A、B、D 错误，选项 C 正确4风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图 12所示，AB 代表飞机模型的截面，OL 是拉住飞机模型的绳已知飞机模型重为 G，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为，则作用于飞机模型上的风力大小为()图 12A.Gcos BGcos C.Gsin DGsin 答案 A解析 作用于飞机模型上
18、的风力 F 垂直于 AB 向上，风力 F 的竖直分力等于飞机模型的重力，即 Fcos G，解得 F Gcos，A 正确练出高分一、单项选择题1如图所示，F1、F2、F3 恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()答案 C2有两个大小相等的共点力 F1 和 F2，当它们的夹角为 90时，合力为 F，当它们的夹角变为120时，合力的大小为()A2FB.22 FC.2FD.32 F答案 B解析 根据题意可得，F 2F1.当两个共点力 F1 和 F2 之间的夹角为 120时，合力 F 合F1 22F.3某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图 1 所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表
19、示 1 N 大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是()图 1A甲图中物体所受的合外力大小等于 4 NB乙图中物体所受的合外力大小等于 2 NC丙图中物体所受的合外力大小等于 0D丁图中物体所受的合外力大小等于 0答案 D解析 题图甲，先将 F1 与 F3 直接合成，再以 3 N 和 4 N 为边画平行四边形，并结合勾股定理知合力的大小为 5 N，A 项错误；题图乙，先将 F1 与 F3 正交分解，再合成，求得合力的大小等于 5 N，B 项错误；题图丙，可将 F3 正交分解，求得合力的大小等于 6 N，C 项错误；根据三角形法则，题图丁中合力的大小等于 0，D 项正确4两物体 M、m 用跨过
20、光滑定滑轮的轻绳相连，如图 2 所示，OA、OB 与水平面的夹角分别为 30、60，M、m 均处于静止状态则()图 2A绳 OA 对 M 的拉力大于绳 OB 对 M 的拉力B绳 OA 对 M 的拉力等于绳 OB 对 M 的拉力Cm 受到水平面的静摩擦力大小为零Dm 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左答案 D解析 取 O 点为研究对象进行受力分析，如图，FTAF2，从图上可以看出，F1 有两个解，由直角三角形 OAD 可知：FOAF2F22 32 F.由直角三角形 ABD 得：FBAF22F22 36 F.由图的对称性可知：FACFBA 36 F，则分力 F1 32 F 36 F 33 F；F1
21、 32 F 36 F23 3F.10(2012山东17)如图 7 所示，两相同轻质硬杆 OO1、OO2 可绕其两端垂直纸面的水平轴 O、O1、O2 转动，在 O 点悬挂一重物 M，将两相同木块 m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止Ff 表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN 表示木块与挡板间正压力的大小若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且 O1、O2 始终等高，则()图 7AFf 变小BFf 不变CFN 变小DFN 变大答案 BD甲解析 选重物 M 及两个木块 m 组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，根据平衡条件有 2Ff(M2m)g，即 FfM2mg2，与两挡板间距离无关，故挡
22、板间距离稍许增大后，Ff 不变，所以选项 A 错误，选项 B 正确如图乙所示，将绳的张力 FT 沿 OO1、OO2 两个方向分解为 F1、F2，则 F1F2 FT2cos，当挡板间距离稍许增大后，FT 不变，变大，cos 变小，故 F1 变大；选左边木块 m 为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得 FNF1sin，当两挡板间距离稍许增大后，F1 变大，变大，sin 变大，因此 FN 变大，故选项 C 错误，选项 D 正确三、非选择题11如图 8 所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆 OA、OB 搁在滑块上，且可绕铰链 O 自由转动，两杆长度相等，夹角为，当竖直向下的
23、力 F 作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？图 8答案 F2tan2解析 把竖直向下的力 F 沿两杆 OA、OB 方向分解，如图甲所示，可求出杆作用于滑块上斜向下的力为：F1F2F2cos2斜向下的压力 F1 产生两个效果：竖直向下压滑块的力 F1和沿水平方向推滑块的力 F1，因此，将 F1 沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，考虑到滑块不受摩擦力，细线上的张力等于 F1 在水平方向上的分力 F1，即：F1F1cos2 F1sin2解得：F1F2tan212一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球 A 和 B(中央有孔)，A、B 间由细绳连接着，它们处于如图 9 所示位置时恰好都能保持静止状态此情况下，B 球与环中心 O 处于同一水平面上，A、B 间的细绳呈伸直状态，且与水平线成 30角已知 B 球的质量为 3 kg，求：图 9(1)细绳对 B 球的拉力大小；(2)A 球的质量(g 取 10 m/s2)答案(1)60 N(2)6 kg解析(1)对 B 球，受力分析如图所示则有FTsin 30mg得 FT2mg60 N(2)对 A 球，受力分析如图所示在水平方向：FTcos 30FNAsin 30在竖直方向：FNAcos 30mAgFTsin 30由以上方程解得：mA2m6 kg.
