1、 数学2016.9一、填空题：每小题4分，共48分1.设全集，集合，则 .2.已知函数的定义域是，则函数的定义域为 .3.设集合，集合，若，则集合的真子集的个数是 .4.设集合，则 .5.已知，若不等式恒成立，则实数的最大值为 .6.函数的反函数为 .7.函数的单调增区间是 .8已知，则的取值范围是 .9.给定下列命题：若，则方程有实数根；“若，则”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若，则中至少有一个为0”的否命题；“若或，则”.其中真命题的序号是 .10.关于的不等式的解集为，则 .11.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是
2、 .12.已知函数的值域为，则实数的取值范围是 .13.方程的两根满足，且，则实数的取值范围为 .14.已知函数，若对任意的，均有，则实数的取值范围是 .二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15.已知函数的图象过点，又其反函数的图象过点，则函数是（ ）A增函数 B减函数 C奇函数 D偶函数16. 已知命题甲是“”，命题乙是“”，则（ ）A甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件17.定义在上的函数满足，当时，当时，则（ ）A333 B336 C1678 D201518.函数是定义域
3、为的偶函数，当时，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （本小题满分12分）第一小题6分；第二小题6分（1）解关于的不等式：.（2）如果在上述表达式的解集中，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）某厂家计划在2012年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量万件与年促销费用万元满足：，其中为常数，若不搞促销活动，则该产品的年销售量只有1万件，已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收
4、入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）.（1）将2012年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21. （本小题满分14分）第一问6分，第二问8分若奇函数在定义域上是减函数.（1）求满足的集合；（2）对（1）中的，求函数的定义域.22.（本小题满分16分）第一问8分，第二问8分设是定义在上的函数，如果存在点，对函数的图象上任意点，关于点的对称点也在函数的图象上，则称函数关于点对称，称为函数的一个对称点，对于定义在上的函数，可以证明点是图象的一个对称点的充要条件是，.（1）求函数图象的一个对称点；（2
5、）函数的图象是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由；（3）函数的图象是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由.23. （本小题满分18分）第一问4分，第二问6分，第三问8分已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的范围；（3）方程有三个不同的实数解，求实数的范围.参考答案一、填空题1. 2. 3. 15 4. 5. 9 6. 7. 8. 9. 10.6 11. 12. 13. 14. .二、选择题15. D 16.B 17.B 18.D 三、解答题19.解：（1）原不等式，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.（2）由题意，或，得（或将代入
6、原不等式求解）20.解：（1）由题意可得当时，即21.解：（1）是奇函数，又，又是减函数，再由，得，解得：.（2）为使有意义，必须，即，是增函数，解得，的定义域为.22.解：（1）设为函数图象的一个对称点，则对于恒成立，即对于恒成立，由，故函数图象的一个对称点为.（2）假设是函数的图象的一个对称点，则对于恒成立，即对于恒成立，因为，所以不恒成立，即函数的图象无对称点.（3）假设是函数的图象的一个对称点，则对于恒成立，即对于恒成立，所以故函数的图象有一个对称点.（其实，而函数是奇函数，其图象关于原点对称，故的图象关于对称）23.解：（1）当时，在上为增函数，故当时，在上为减函数，故，（2）由（1）即，方程化为，即，令，记，（3）方程化为，令，则方程化为方程有三个不同的实数解由的图象知，有两个根，且或，记则或.
