1、课时跟踪检测(十五)均值不等式的应用A级基础巩固1(多选)下列说法正确的是( )Ax的最小值为2Bx21的最小值为1C3x(2x)的最大值为2Dx2最小值为22解析：选BD当x0时，x0，b0，若不等式2ab9m恒成立，则m的最大值为( )A8 B7C6 D5解析：选C由已知，可得61，2ab6(2ab)66(54)54，当且仅当即ab18时等号成立，9m54，即m6，故选C.4小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则( )Aav BvC.va0，则va，故选A.5已知m0，n0，mn1且xm，yn，则xy的最小值是( )A4 B5C8 D10解析：选B依题意有
2、xymn13325，当且仅当mn时取等号故选B.6(多选)已知a1，b1，且ab(ab)1，那么下列结论正确的有( )Aab有最大值22Bab有最小值22Cab有最大值1Dab有最小值23解析：选BD令abs，abt，由题意可得s2，t1，ts1，由均值不等式s2，则t12，由t1可得t22t14t，则t32，ab1取等号；s2，由s2可得s24s40，则s22，ab1取等号；故选B、D.7为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度c(单位：mgL1)随时间t(单位：h)的变化关系为c，则经过_ h后池水中该药品的浓度达到最大解析：c.因为t0，所以t24.所以c5，当
3、且仅当t，即t2时，c取得最大值答案：28某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)满足关系yx212x25，则每辆客车营运_年时，年平均利润最大解析：yx212x25，年平均利润为122122，当且仅当x，即x5时，等号成立答案：59已知x0，y0且2x5y20.(1)求xy的最大值；(2)求的最小值解：(1)2x5y20，x0，y0，2x5y2，220，即xy10，当且仅当x5，y2时，等号成立，xy的最大值为10.(2)(2x5y)(72)，当且仅当xy时，等号成立的最小值为(72)10某人准备租一辆车从孝感出发去武汉
4、，已知从出发点到目的地的距离为100 km，按交通法规定：这段公路车速限制在40100(单位：km/h)之间假设目前油价为7.2元/L，汽车的耗油率为L/h，其中x(单位：km/h)为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量租车需付给司机每小时的工资为76.4元，不考虑其他费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速x是多少？(注：租车总费用耗油费司机的工资)解：设总费用为y元，由题意，得y76.47.22x(40x100)因为y2x2280.当且仅当2x，即x70时取等号所以这次租车的总费用最少是280元，此时的车速为70 km/h.B级综合运用11(多选)设a0，b0，则下列不等式中一定
5、成立的是()Aab2 B.C.ab D(ab)4解析：选ACD因为a0，b0，所以ab22，当且仅当ab且2，即ab时取等号，故A一定成立因为ab20，所以，当且仅当ab时取等号，所以不一定成立故B不成立因为，当且仅当ab时取等号，所以ab2，当且仅当ab时取等号，所以，所以ab，故C一定成立因为(ab)24，当且仅当ab时取等号，故D一定成立，故选A、C、D.12设自变量x对应的因变量为y，在满足对任意的x，不等式yM都成立的所有常数M中，将M的最小值叫做y的上确界若a，b为正实数，且ab1，则的上确界为( )A B.C. D4解析：选A因为a，b为正实数，且ab1，所以(ab)2，当且仅当
6、b2a，即a，b时等号成立，因此有，即的上确界为.13一个矩形的周长为l，面积为S，则如下四组数对中，可作为数对(S，l)的序号是( )(1，4)；(6，8)；(7，12)；.A BC D解析：选A设矩形的长和宽分别为x，y，则xyl，Sxy.对于(1，4)，则xy2，xy1，满足xy，符合题意；对于(6，8)，则xy4，xy6，不满足xy，不符合题意；对于(7，12)，则xy6，xy7，满足xy，符合题意；对于，则xy，xy3，不满足xy，不符合题意综合，可作为数对(S，l)的序号是.14已知不等式2xm0对任意的x1恒成立，求实数m的取值范围解：2xm0在x1时恒成立，m2x22，又x1时
7、，x10，x11215，当且仅当x1，即x3时，等号成立，22510.m10，实数m的取值范围为m|m10C级拓展探究15某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m0)(单位：万元)满足x3(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)(1)将2021年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m的函数；(2)该厂家2021年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？解：(1)由题意，可知当m0时，x1，13k，解得k2，x3，又每件产品的销售价格为1.5元，yx(816xm)48xm48m29(m0)(2)m0，(m1)28，当且仅当m1，即m3时等号成立，y82921，ymax21.故该厂家2021年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元
