1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十二变化率问题、导数的概念(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对得5分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1函数yf(x)2x21在区间1，1x上的平均变化率()A4 B42xC42(x)2 D4x【解析】选B.因为y2(1x)21(2121)4x2(x)2，所以42x.2若质点A按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A6 B18 C54 D81【解析】选B.因为183t，所以18.3函数f (x)x21在区间1，m上的平均变化率
2、为3，则实数m的值为()A3 B2 C1 D4【解析】选B.由已知得3，所以m13，所以m2.4若yf(x)x3，f(x0)3，则x0的值是()A1 B1 C1 D3【解析】选C.因为yf(x0x)f(x0)(x0x)3x3xx3x0(x)2(x)3，所以3x3x0x(x)2，所以f(x0) 3x3x0x(x)23x，由f(x0)3，得3x3，所以x01.5若曲线f(x)x2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1【解析】选A.由题意，知kf(0) 1，所以a1.又(0，b)在切线上，所以b1.6(多选题)若f(x)在xx0处存在导
3、数，则 ()A与x0，h都有关B仅与x0有关C与h无关D仅与h有关，而与x0无关【解析】选BC.由导数的定义知，函数在xx0处的导数只与x0有关二、填空题(每小题5分，共10分)7一物体的运动方程为s7t28，则其在t_时的瞬时速度为1.【解析】7t14t0，当 (7t14t0)1时，t0.答案：8如图是函数yf(x)的图象，则(1)函数f(x)在区间1，1上的平均变化率为_；(2)函数f(x)在区间0，2上的平均变化率为_【解析】(1)函数f(x)在区间1，1上的平均变化率为.(2)由函数f(x)的图象知，f(x)所以函数f(x)在区间0，2上的平均变化率为.答案：(1)(2)三、解答题(每
4、小题10分，共20分)9求yx25在x2处的导数【解析】因为y(2x)25(225)4x(x)2，所以4x，所以y|x2 40.10若函数yf(x)x2x在2，2x(x0)上的平均变化率不大于1，求x的取值范围【解析】因为函数f(x)在2，2x上的平均变化率为3x，所以由3x1得x2，又因为x0，所以x的取值范围是(0，).(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共15分)1甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，则治污效果较好的是()A甲 B乙 C相同 D不确定【解析】选B.在t0处，W1(t0)W2(t0)，但W1(t0t)W2(t0t)，则k2 Bk1k2Ck1k2 D不确定【
5、解析】选A.k12x0x；k22x0x.所以k1k2.3已知点P(x0，y0)是抛物线y3x26x1上一点，且f(x0)0，则点P的坐标为()A(1，10) B(1，2)C(1，2) D(1，10)【解析】选B.3x6x06，所以f(x0) (3x6x06)6x060，所以x01.把x01代入y3x26x1，得y02.所以P点坐标为(1，2).二、填空题(每小题5分，共15分)4已知函数yf(x)A(A为常数)，则f(2)_.【解析】因为yf(2x) f(2)AA0，所以0，f(2) 00.答案：05已知函数yf(x)ax2c且f(1)2，则a_.【解析】f(1) (2aax)2a2.所以a1
6、.答案：16函数f(x)在x1处的导数f(1)_【解析】由导数的定义知，函数在x1处的导数f(1) ，而，又 ，所以f(1).答案：三、解答题(每小题10分，共30分)7将半径为R的球加热，若半径从R1到Rm时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为，求m的值【解析】因为Vm313(m31)，所以，即m2m17，解得m2或m3(舍去).8路灯距地面8 m，一个身高1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影C沿某直线离开路灯，(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式.(2)求人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率【解析】(1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为x m，AB为身影长度，AB的长度为y m.由于CDBE，则，即，所以yx.(2)设人离开路灯的时间为t，因为84 m/min1.4 m/s，而x1.4t.所以yx1.4tt，t0，).y(10t)10t，所以 .即人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率为.9一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t1，求速度为零的时刻【解析】因为ss(tt)s(t)(tt)3(tt)22(tt)1t2tt(t)2(t)33tt(t)22t，所以t2tt(t)23tt2，所以 t23t2，由t23t20，得t1或t2.所以速度为零的时刻为1秒末，2秒末关闭Word文档返回原板块
