1、六陈高级中学2022届高三5月模拟考试数学理试题一选择题：(本大题12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数 (为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. “”是“直线与直线垂直”的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数的反函数是（ ）A B C D4设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D 5.若，且，则=（ ）A0.8002 B C D 6若为等差数列，是其前项的和，且，则=（ ）A. B. C. D. 7为曲线上
2、的任意一点，在点处的切线的斜率为，则的取值范围是( )A B C D8已知正方体中，、分别为、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 09. 已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（ ）A B C D10函数的图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为（）A B C D 11. 给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、蓝），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（）（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）A. 6种 B. 12种 C. 24种 D. 48种12已知函数的图象关于轴对称，且当成立，则的
3、大小关系是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在指定位置上）13已知，(0，)，则= .14已知椭圆的离心率，其中一个顶点坐标为，则椭圆的方程为 .15已知向量，若，则的最小值为 .16四棱锥的各顶点都在同一球面上，且矩形的各顶点都在同一个大圆上，球半径为，则此四棱锥的体积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）20220513在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，边上中线的长为 （1） 求角和角的大小； （2） 求的面积18（本小题满分12分） 中央电视台星光大道某
4、期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手） （1）求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率； （2）设甲选手参加比赛的轮数为X，求X的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）已知斜三棱柱，侧面与底面垂直，且，. （1）试判断与平面是否垂直，并说明理由； （2）求侧面与底面所成锐二面角的余弦值20. （本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）求证：当时，.21（本小题满分12分） 已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切 （1）求椭圆及动圆圆心轨迹的方程； （2） 在曲线上有两点、，椭圆上有两点、，满足与共
5、线，与共线，且，求四边形面积的最小值22（本小题满分12分） 已知数列的首项前项和为，且（1）证明数列是等比数列；（2）令，求函数在点处的导数，并比较与的大小.2022年5月份月考试题（理科数学）参考答案 4.做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小值为，选B。5由对称轴为，知选A.6选D。7，故选C.8如图，是异面直线与所成的角，B1ADCEF第8题BADC111，选C。9因为函数的最小值为，即。展开式的通项公式为，由，得，所以，即项的系数为15，选A.11由于涂色过程中，要保证满足条件（用四种颜色，相邻的面不同色），正方体的三对面，必然有两对同
6、色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中一对面上，剩下的两种颜色涂在另外两个面即可。因此共有=6种不同的涂法。选A.14因为顶点坐标为，又由得 所以椭圆的方程为15因为，所以，即，所以，所以的最小值为6.16点到面的最大距离为，设矩形的长宽分别为，则，四棱锥的体积，当且仅当时，17解：（1）由 -3分由，得即则，即为钝角，故为锐角，且-5分则故-7分 （2）设，由（1）和余弦定理得解得故 -10分18（1）由于甲、乙两位选手都进入第三轮比赛，故第一、第二轮淘汰的是另三位选手中的两位选手，4分（2）的所有可能取值为1、2、3、45分 9分随机变量的分布
7、列为123410分 12分19解法一：如图建立空间直角坐标系， （1）由条件知1分由面面ABC，AA1A1C，AA1=A1C，知2分3分与不垂直，即AA1与BC不垂直，AA1与平面A1BC不垂直5分 （2）由ACC1A1为平行四边形，知=7分设平面BB1C1C的法向量，由令，则9分另外，平面ABC的法向量（0，0，1）10分所以侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为12分在RtEFC中，cos所以，侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为12分20解：（1）函数的定义域为，且由得，由得，函数在递减，在递增，故的极小值为，无极大值；6分（2）问题等价于，由（1）知的最小值为，设，则，所以在上递增，在上递减，而-（），所以，从而对必有，即成立。12分21解：（1）（）由已知可得，设由，消去可得-8分由抛物线定义可知：9分由消去得，从而-10分令，则则=，所以=8-11分所以四边形PMQN面积的最小值为8-12分=-=-9分由上-=12-10分当时，式=0所以；当时，式=-12所以当时，又所以即从而-12分10
