1、2.2复数的乘法与除法课时过关能力提升1.已知a,bR,i是虚数单位.若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i解析:由题意,知a-i=2-bi,a=2,b=1,(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.答案:D2.已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为()A.x=-1,y=1B.x=-1,y=2C.x=1,y=1D.x=1,y=2解析:由x,y为实数,且(x+i)(1-i)=y,得x+1+(1-x)i=y,所以y=x+1,1-x=0.x=1,y=2.答案:D3.已知i是虚数单位,复数z满足zi3+2i=1-i,则|z+3|=
2、()A.29B.33C.26D.5解析:zi3+2i=1-i,zi=(1-i)(3+2i)=5-i,z=-1-5i,z+3=2-5i,|z+3|=22+(-5)2=29,故选A.答案:A4.复数z=-1+i1+i-1在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限解析:把z化为a+bi(a,bR)的形式再判断.z=-1+i1+i-1=(-1+i)(1-i)(1+i)(1-i)-1=-1+i+i-i22-1=i-1=-1+i,则复数z对应的点为(-1,1),此点在第二象限,故选B.答案:B5.若z的共轭复数为z,且z+z=4,zz=8,则zz等于()A.1B.-iC.1
3、D.i解析:设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi,z+z=2a=4.a=2.又zz=a2+b2=8,b2=4.b=2.zz=(z)2zz=(22i)28=8i8=i.答案:D6.(1+i)20-(1-i)20的值是()A.-1 024B.1 024C.0D.512解析:(1+i)20-(1-i)20=(1+i)210-(1-i)210=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0.答案:C7.若复数z=2i1-i,则|z+3i|=_.解析:z=2i1-i=2i(1+i)2=-1+i,z=-1-i.|z+3i|=|-1+2i|=5.答案:58.已知z1是复数,z2=z1-i
4、z1(其中z1表示z1的共轭复数),若z2的实部是-1,则z2的虚部为_.解析:设z1=x+yi,z2=-1+bi,其中x,y,b均为实数,则-1+bi=x+yi-i(x-yi)=(x-y)+(y-x)i,由复数相等,得-1=x-y,b=y-x.所以b=1.答案:19.已知z=3+4i4-3i+2i,则|z|z+z|z|=_.解析:z=3+4i4-3i+2i=1+2i,|z|=12+22=5,z=1-2i,|z|=12+(-2)2=5,|z|z+z|z|=25.答案:2510.已知x,yR,且x1+i+y1+2i=51+3i,求x,y的值.分析:复数通分太麻烦,可将每个分母的复数化为实数,再进
5、行计算.解:x1+i+y1+2i=51+3i可写成x(1-i)2+y(1-2i)5=5(1-3i)10,则5x(1-i)+2y(1-2i)=5-15i,(5x+2y)-(5x+4y)i=5-15i,5x+2y=5,5x+4y=15.x=-1,y=5.11.已知z是复数,z+2i,z2-i均为实数,且复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.解:设z=x+yi(x,yR),则z+2i=x+(y+2)i,由题意,得y=-2,z2-i=x-2i2-i=15(x-2i)(2+i)=15(2x+2)+15(x-4)i,由题意,得x=4,z=4-2i.(z+ai)2=(12+4a
6、-a2)+8(a-2)i,根据条件可知12+4a-a20,8(a-2)0,解得2a6.实数a的取值范围是(2,6).12.设复数z满足4z+2z=33+i,=sin -icos (R),求复数z及|z-|的取值范围.解:设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi,代入4z+2z=33+i,得4(a+bi)+2(a-bi)=33+i,即6a+2bi=33+i.6a=33,2b=1,解得a=32,b=12.z=32+12i.|z-|=32+12i-(sin-icos)=32-sin2+12+cos2=2-3sin+cos=2-2sin-6.-1sin-61,02-2sin-64.解得0|z-|2.5
