1、北流市 2020 年秋季期 12 月高二年级五校联考（文科数学）试题一、选择题1.有一段“三段论”，其推理是这样的：大前提:对于可导函数()f x，若0()0fx，则0 xx是函数()f x 的极值点.小前提:因为函数3()f xx满足(0)0f.结论:所以0 x 是函数3()f xx的极值点”，以上推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误2.袋内装有 8 个红球、2 个白球，从中任取 2 个，其中是互斥而不对立的两事件是（）A.至少有一个白球；全部都是红球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；恰有一个红球D.恰有一个白球；全部都是红球3.若样本数据1x，
2、2x，10 x 的标准差为 8，则数据121x ，221x ，1021x 的标准差为（）A.32B.15C.16D.84.若方程2214xymm表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（）A.2m B.02mC.24mD.2m 5.利用反证法证明：若0 xy，则0 xy，假设为（）A.,x y 都不为 0；B.,x y 都不为 0，且 xy；C.,x y 不都为 0；D.,x y 至少有一个为 06.已知函数()xxf xe，则曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为（）A.2yexe；B.2yexe；C.2yexe；D.2yexe 7.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：
3、“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的15S(单位：升)，则输入的k 的值为（）A.60B.75C.45D.1008.某学校从编号依次为001，002，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个容量为 20 样本，已知样本中的有个编号为053，则样本中最大的编号为（）A.853B.854C.863D.8649.设函数21()9ln2f xxx在区间1,1aa上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A.(1,2B.(0,3C.4,)D.(,210.命题:p x
4、R，210 xax；命题:qxR，2220 xaxa.若 pq为假命题，pq为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.12aB.21a C.1a 或2a D.2a 或1a 11.已知()fx是函数()f x 的导函数，()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f xfx的解集为（）A.(0,2)；B.(,0)(2,3)；C.(,0)(3,)；D.(0,2)(3,)；12.若1F，2F 是双曲线22221xyab，(0,0)ab的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左支交于点 B，与右支交于点 A，且2ABF为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A.4B.7C.2 33D.3二、填空题13.
5、若函数ln()xf xx，则(2)f _.14.设 F 为抛物线2:3C yx的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交C 于 A，B 两点，则 AB=_.15.以边长为 2 的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为 1 的四分之一圆周，如图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为_.16.已知函数322()f xxaxbxa在1x 处有极小值 10，则ab _.三、解答题17.2020 年 1 月 22 日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到
6、统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20 xA注射疫苗30yB总计5050100现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为 25.（1）求2 2列联表中的数据,x y A B 的值；（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？附:22()()()()()n adbcKab ac cdbd，nabcd20P Kk0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.82818.已知2:7100p xx，22:430q xmxm，其中0m.（1）若2m，则 p 是 q 的什么条件?（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既
7、不充分也不必要条件）（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19.2020 年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从 2020 年 2 月 1 日算第一天起，每日新增的新型冠状病毒肺炎人数 y（人）的近 5 天的具体数据，如表：第 x 天12345新增的新型冠状病毒肺炎人数 y（人）2481318已知 2 月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系.（1）求线性回归方程ybxa；（2）预测 2 月几号该市新增的新型冠状病毒肺炎人数会突破 37 人?参考公式：回归直线方程ybxa中：1221niiiniix ynxybxnx，aybx，x，y 为样本平均值.20.手机
8、运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工 200 人，从行走步数大于 15000 的 3 组职工中用分层抽样的方法选取 6 人参加远足拉练活动，再从 6 人中选取 2 人担任领队，求这两人均来自区间(150,170的概率.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，短轴长为 2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:l ykxm与椭圆C 交于 M，N 两点，O 为坐标原点，若54OMONkk，求证：点(,)m k在定圆
9、上.22.设函数2()lnaf xxx，32()3g xxx.（1）当2a 时，求函数()f x 的单调区间；（2）如果对于任意的1x，21,23x，都有 112x f xg x成立，试求a 的取值范围.2020 年秋季期 12 月高二年级五校联考（文科数学）参考答案一、选择题123456789101112ADCBCBACACDB二、填空题13.1ln2414.1215.4416.7三、解答题17.（1）由已知条件可知：2401005BB10060AB，602040 x，403010y.（2）由已知可得22100(20 103040)50 50 6040K1005063（小数 16.667（须
10、保留 3 位小数）也对）因为 5010.8283 所以有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.18.解：（1）关于:p 由27100 xx，解得25x，关于:q 由22430 xmxm，(0)m，解得3mxm，当2m 时，:26qx,则 pq，qp，p是 q 的充分不必要条件（2）q 是p 的充分不必要条件，p是 q 的充分不必要条件由（1）:25px，:3q mxm，则02 35mmm或0235mmm523m或 523m故 523m.19.解：（1）由题意，1234535x，248 13 1895y，51176iiix y，55 3 9135xy ，52155iix，2255
11、 345x ，则515222151765 3 9 4.155 5 35iiiiix yxybxx ，9 4.1 33.3aybx ，所以线性回归方程为 4.13.3yx.（2）由已知可得4.13.337x 344.140.39 41xx（用小数也对）10 x 故预测 2 月 10 日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数会突破 37 人.20.解：（1）由题意得0.0020.0060.0080.0100.008 0.0020.002201a解得0.012a.中位数为0.1811020110 151250.24.（2）在区间(150,170中有200 0.008 2032人，抽取人数632448在区间(
12、170,190中有200 0.002 208人，抽取人数68148在区间(190,210中有200 0.002 208人，抽取人数68148设从(150,170抽取职工为1A，2A，3A，4A，从(170,190抽取职工为 B，从(190,210抽取职工为C，全部可能的情况有12A A，13A A，14A A，1A B，1AC，23A A，24A A，2A B，2A C34A A，3A B，3A C4A B，4A CBC基本事件总数为15n，满足要求的基本事件个数为6m.设两人均来自(150,170的概率为 P，则62155mPn故两人均来自区间(150,170的概率为 25.21.解：（1）
13、由已知可得2223222ceababc 213abc 椭圆方程为2214xy（2）设11,M x y，22,N xy，联立2214ykxmxy得222418440kxkmxm，依题意，222(8)4 41 440kmkm，化简得2241mk，122841kmxxk，21224441mx xk，2212121 212y ykxmkxmk x xkm xxm，若54OMONkk，则121254y yx x，即121245y yx x，221 2121 24445k x xkm xxmx x，22222418454404141mkmkkmmkk，即2222224518410kmk mmk，化简得22
14、54mk，由得2605m，215204k.点(,)m k 在定圆2254xy上.（没有求k 范围不扣分）22.(1)2()lnaf xxx0 x，23312()axafxxxx，当0a 时，()0fx，所以函数()f x 在(0,)上单调递增；当0a 时，令()0fx 即2320 xax02xa，0a时，函数()f x 在(0,2)a 单调递减，在(2,)a 上递增；（2）32()3g xxx，2()3233g xxxx x，令()0g x，则 1233x，()g x在 1 2,3 3上单调述上单调道减，在 2,23上单调递增183(2)1327gg m a x()(2)1g xg()1xf x 在 1,23上恒成立，即ln1axxx ，2 lnaxxx在 1,23上恒成立令2()lnh xxxx，则()12 lnh xxxx ，有(1)0h，当 113x 时，10 x，ln0 xx，()0h x；当12x时，10 x，ln0 xx，()0h x则()h x 在 1,13上单调递增，()h x 在(1,2上单调递减，max()(1)1h xh故1a.
