1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题1.5特殊的平行四边形单元测试（培优卷）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分120分，考试时间60分钟，试题共26题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020春福州期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O下列结论不一定成立的是（）ABD平分ADCBACBDCACBDDOAOC【分析】利用菱形的性质邻边相等、对角线互相垂直且平分进而分析即可【解析】四边形ABCD
2、是菱形，BD平分ADC，OAOC，ACBD，无法得出ACBD，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意，故选：B2（2020春滨江区期末）在矩形ABCD中，E，P，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中正确的是（）存在无数个四边形EFGH是平行四边形存在无数个四边形EFGH是矩形存在且仅有一个四边形EFGH是菱形除非矩形ABCD为正方形，否则不存在四边形EFGH是正方形ABCD【分析】根据菱形的判定和性质，矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论【解析】如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线EG
3、和HF，分别交AB，BC，CD，AD于E，F，G，H，则四边形EFGH是平行四边形，故存在无数个四边形EFGH是平行四边形；故正确；如图，当EGHF时，四边形EFGH是矩形，故存在无数个四边形EFGH是矩形；故正确；如图，当EGHF时，存在无数个四边形EFGH是菱形；故错误；当四边形EFGH是正方形时，EHHG，则AEHDHG，AEHD，AHGD，GDBE，ABAD，四边形ABCD是正方形，当四边形ABCD为正方形时，四边形EFGH是正方形，故正确；故选：C3（2020春玄武区期末）下列说法正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C每一条对角线都
4、平分一组对角的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定逐个判断即可【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；C、在ADB和CDB中1=2BD=BD3=4，ADBCDB（ASA），ADCD，ABCB，同理ACDACB，ABAD，BCDC，即ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形，故本选项符合题意；D、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项不符合题意；故选：C4（2020宁夏）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC24，点E、F
5、分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG（）A13B10C12D5【分析】连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EGBD，利用勾股定理求出OD的长，BD2OD，即可求出EG【解析】连接BD，交AC于点O，如图：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，ABCD，ABBCCDDA13，EFBD，AC、BD是菱形的对角线，AC24，ACBD，AOCO12，OBOD，又ABCD，EFBD，DEBG，BDEG，DEBG，BDEG，四边形BDEG是平行四边形，BDEG，在COD中，OCOD，CD13，CO12，OBOD=132-1
6、22=5，BD2OD10，EGBD10；故选：B5（2020鸡西）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，23），将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（）A（2，23）或（23，2）B（2，23）C（2，23）D（2，23）或（2，23）【分析】依据菱形的性质即可得到菱形的边长为4，AOB是等边三角形，再分两种情况进行讨论，依据OD=12CO2，CD=23，即可得到点C的对应点的坐标【解析】菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，23），AO=22+(23)2=4，OB4，菱形的边长为4，AOB是等边三角形，分两种情况讨论：如图所示，当点A在x轴正
7、半轴上时，过C作CDAO于D，则OD=12CO2，CD=23，点C的坐标为（2，23）；如图所示，当点A在x轴负半轴上时，过C作CDAO于D，则OD=12CO2，CD=23，点C的坐标为（2，23）；综上所述，点C的对应点的坐标为（2，23）或（2，23），故选：D6（2020广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB6，BC8，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A485B325C245D125【分析】依据矩形的性质即可得到AOD的面积为12，再根据SAODSAOE+SDOE，即可得到OE+EF的值【解析】AB6，BC8，矩形ABC
8、D的面积为48，AODO=12AC5，对角线AC，BD交于点O，AOD的面积为12，EOAO，EFDO，SAODSAOE+SDOE，即12=12AOEO+12DOEF，12=125EO+125EF，5（EO+EF）24，EO+EF=245，故选：C7（2020威海）如图，在ABCD中，对角线BDAD，AB10，AD6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF下列结论不成立的是（）A四边形DEBF为平行四边形B若AE3.6，则四边形DEBF为矩形C若AE5，则四边形DEBF为菱形D若AE4.8，则四边形DEBF为正方形【分析】根据平行四边形的判定方法，矩形的判定方法
9、，菱形的判定方法，正方形的判定方法解答即可【解析】O为BD的中点，OBOD，四边形ABCD为平行四边形，DCAB，CDOEBO，DFOOEB，FDOEBO（AAS），OEOF，四边形DEBF为平行四边形，故A选项不符合题意，若AE3.6，AD6，AEAD=3.66=35，又ADAB=610=35，AEAD=ADAB，DAEBAD，DAEBAD，AEDADB90四边形DEBF为矩形故B选项不符合题意，AB10，AE5，BE5，又ADB90，DE=12AB5，DEBE，四边形DEBF为菱形故C选项不符合题意，AE3.6时，四边形DEBF为矩形，AE5时，四边形DEBF为菱形，AE4.8时，四边形D
10、EBF不可能是正方形故选项D符合题意故选：D8（2020雁塔区校级模拟）如图，在RtABC中，ACB90，点D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为E，若DE1，CD=5，则BE（）A5B22C52D10【分析】首先，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得斜边AB2CD25，利用三角形中位线定理求得BC2DE2；则在RtABC中由勾股定理求得线段AC4，最后，在RtBCE中，利用勾股定理来求线段BE的长度【解析】如图，在RtABC中，ACB90，点D是斜边AB的中点，CD=5，AB2CD25ACB90，DEAC，DEBC点D是斜边AB的中点，DE是ABC的中位线，又DE1，BC2，AC=
11、AB2-BC2=20-4=4CE=12AC2，在RtBCE中，BE=BC2+CE2=22+22=22故选：B9（2020通辽）如图，AD是ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断ADCE是菱形的是（）ABAC90BDAE90CABACDABAE【分析】根据菱形的判定定理即可得到结论【解析】添加BAC90时，AD是ABC的中线，AD=12BCCD，四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加DAE90，四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是矩形，选项B错误；添加ABAC，可得到ADBC，ADC90，四边形ADCE是平行四边形是矩形，选项C错误；添加ABAE，四边形ADCE是平
12、行四边形，AECD，AD是ABC的中线，BDCDAE，ABBD，故不能选项D不能判定四边形ADCE是菱形；故选：A10（2020春沙坪坝区期末）如图，正方形ABCD中，AB=2，点E是对角线AC上一点，EFAB于点F，连结DE，当ADE22.5时，EF的长是（）A1B22-2C2-1D14【分析】证明CDECED67.5，则CDCE=2，计算AC的长，得AE2-2，证明AFE是等腰直角三角形，可得EF的长【解析】四边形ABCD是正方形，ABCDBC=2，BADC90，BACCAD45，AC=2AB2，ADE22.5，CDE9022.567.5，CEDCAD+ADE45+22.567.5，CDE
13、CED，CDCE=2，AE2-2，EFAB，AFE90，AFE是等腰直角三角形，EF=AE2=2-1，故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020菏泽）如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，点P在对角线BD上，且BPBA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为317【分析】根据矩形的性质可得BD13，再根据BPBA可得DQDP8，所以得CQ3，在RtBCQ中，根据勾股定理即可得BQ的长【解析】矩形ABCD中，AB5，AD12，BADBCD90，BD=AB2+AD2=13，BPBA5，PDBDBP8，BABP，BAPBP
14、ADPQ，ABCD，BAPDQP，DPQDQP，DQDP8，CQDQCDDQAB853，在RtBCQ中，根据勾股定理，得BQ=BC2+CQ2=153=317故答案为：31712（2020岳阳）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，A20，则BCD70【分析】根据直角三角形两锐角互余求得B70，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出CDBD，求出BCDB即可【解析】在RtABC中，A20，则B70，ACB90，CD是斜边AB上的中线，BDCDAD，BCDB70，故答案为7013（2020红桥区三模）如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB边一点，G是AD延长线上一点，BEDG，连接EG，
15、CFEG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH，若BH42，则EG的长等于45【分析】首先连接CG，首先证明CGDCEB，得到GCE是等腰直角三角形；过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，进而证明HEMHCN，得到四边形MBNH为正方形，由此求出HN、AG、AE的长度；最后利用勾股定理可得EG的长【解析】连接CG，四边形ABCD是正方形，CBCD，CBEADC90，在CGD与CEB中，BE=DGEBC=GDC=90BC=CD，CGDCEB（SAS），CGCE，GCDECB，GCE90，即GCE是等腰直角三角形又CHGE，CHEHGH过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则M
16、HN90，又EHC90，12，在HEM与HCN中，EMH=HNC=901=2EH=CH，HEMHCN（AAS）HMHN，HMBABCBNH90，四边形MBNH为正方形，BH42，BNHN4，HMAG，EHGH，AG2HM2HN8，DGBEAGAD862，AE624，在RtAEG中，EG=AE2+AG2=42+82=45故答案为：4514（2020春肥东县期末）如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，BAEn如果在边AB，CD上分别找一点F，G，使FGAE，FG与AE相交于点O，那么GOE的大小等于90或（902n）【分析】过G作GHAB于点H，根据HL证明RtABERtGHF，分两种情况：当A
17、FBF时，进而证明FAO+AFO90便可；当AFBF时，进而证明FAO+AFO90+2n便可求得结果【解析】过G作GHAB于点H，则AHGFHG90，四边形ABCD是正方形，ABAD，BADD90，四边形AHGD是矩形，ADHG，ABHG，在RtABE和RtGHF中，AE=GFAB=GH，RtABERtGHF（HL），BAEHGF，HGF+HFG90，当AFBF时，如图1，FAO+AFO90，AOF90，GOEAOF90，当AFBF时，如图2，FAO+HFG90，BAEn，HFG90n，GOEAOFHFGOAF（902n），故答案为90或（902n）15（2020春中山市期末）如图，在菱形AB
18、CD中，C60，E、F分别是AB、AD的中点，若EF5，则菱形ABCD的周长为40【分析】由三角形的中位线定理，求出BD10，根据菱形的性质及A60，得ABD为等边三角形，从而求出菱形ABCD的边长，再乘以4即可得出菱形ABCD的周长【解析】E、F分别是AB、AD的中点，EF=12BD，EF5，BD10，四边形ABCD为菱形，ABAD，A60，ABD为等边三角形，ABBD10，菱形ABCD的周长41040，故答案为：4016（2020春成都期末）如图，点C为线段AB的中点，以BC为边作正方形BCDE，点F、点G分别在边DE、DC上，且满足DFDG，连接BF，连接AG并延长交BF于点H，连接DH
19、以下结论：ACGBEF；HDHG；AHBF；DHG45其中正确的有（填序号）【分析】由“SAS”可证ACGBEF，可得判定；由全等三角形的性质可得AEBF，AGCBFE，由余角的性质可得AHB90，可判断；过点D作DNBF于N，DMAH于H，由“AAS”可证DHNDHM，可得DHMDHN45，可判断，若若DHDG，可求A22.5，由点F、点G分别在边DE、DC上，则A不是定值，可判断，即可求解【解析】点C为线段AB的中点，ACBC，四边形BCDE是正方形，DEDCBCBEAC，EDCB90，又DFDG，CGEF，又EACG90，ACGBEF（SAS），故正确，AEBF，AGCBFE，EBF+F
20、BC90，A+FBC90，AHB90，AHBF；故正确，过点D作DNBF于N，DMAH于H，AGCBFE，DGMNFD，又DNFDMG90，DFDG，DHNDHM（AAS），DHMDHN，又AHF90，DHG45，故正确；若DHDG，DHG45，HDGHGD67.5，A22.5，点F、点G分别在边DE、DC上，A不是定值，DH与HG不一定相等，故错误故答案为：17（2020春彭州市期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AEBD于点E，已知EAD3BAE，则EOA45【分析】根据矩形的性质得出BAD90，ACBD，OAOC，OBOD，求出OAOB，求出OABABO，求出
21、ABO即可【解析】四边形ABCD是矩形，BAD90，EAD3BAE，BAE=149022.5，AEBD，AEB90，ABO180AEBBAE1809022.567.5，四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOC，OBOD，OAOB，OABABO67.5，EOA18067.567.545，故答案为：4518（2020春肇源县期末）如图，菱形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD边上的动点，BEAF，BAD120，则下列结论：BECAFC；ECF为等边三角形；AGEAFC；其中正确结论的序号有【分析】可证明BECAFC （SAS），正确；由BECAFC，得CECF，BCEACF，由BCE+ECA
22、BCA60，得ACF+ECA60，所以CEF是等边三角形，正确；因为AGECAF+AFG60+AFG，AFCCFG+AFG60+AFG，所以AGEAFC，故正确【解析】四边形ABCD是菱形，ABADBCCD，BACCAD，BAD120，BACCAD60，ABC和ACD都是等边三角形，BCAD60，BCAC，BEAF，BECAFC （SAS），故正确；BECAFC，CECF，BCEACF，BCE+ECABCA60，ACF+ECA60，CEF是等边三角形，故正确；AGECAF+AFG60+AFG；AFCCFG+AFG60+AFG，AGEAFC，故正确正确故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共66
23、分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020春翠屏区期末）如图，在菱形ABCD中，ABAC2，对角线AC、BD相交于点O（1）求ABC的大小；（2）求菱形ABCD的面积（结果保留根号）【分析】（1）证ABC是等边三角形，即可得出结果；（2）由菱形的性质得BDAC，OAOC=12AC2，S菱形ABCD2SABC，由勾股定理得OB=3，即可得出结果【解析】（1）四边形ABCD是菱形，ABBC，ABAC2，ABBCAC2，ABC是等边三角形，ABC60；（2）四边形ABCD是菱形，BDAC，OAOC=12AC2，S菱形ABCD2SABC，在RtAOB中，由勾股定理得：OB=AB2-OA
24、2=22-12=3，S菱形ABCD2SABC21223=2320（2020春海淀区校级期末）如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DEAD，过点A作AFDE交CB的延长线于点F（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）若AB1，CF2求AD的长；AE、FD交于点O，连接OC，求OC的长【分析】（1）由矩形的性质可得ADBC，C90，由菱形的判定可证四边形AFED是菱形；（2）由菱形的性质可得ADDEEF，利用勾股定理可求AD的长；由勾股定理可求DF的长，由菱形的性质可得DOFO，由直角三角形的性质可求解【解析】（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，C90，ABCD，又AFDE，四边形AFED
25、是平行四边形，又ADDE，四边形AFED是菱形；（2）四边形AFED是菱形；ADDEEF，DE2CD2+CE2，DE21+（2DE）2，DE=54，AD=54；如图，DCF90，ABCD1，CF2，DF=CD2+CF2=1+4=5，四边形AFED是菱形，DOFO，又DCF90，CO=12DF=5221（2020春包河区期末）菱形ABCD中，AD6，AEBC，垂足为E，F为AB边中点，DFEF（1）直接写出结果：EF3；（2）求证：ADFEDF； （3）求DE的长【分析】（1）根据直角三角形的性质即可求解；（2）延长EF交DA于G，根据AAS可证AGFBEF，根据全等三角形的性质可得GFEF，再
26、根据等腰三角形的性质即可求解；（3）可设BEx，则AGx，可得DEDG6+x，再根据勾股定理可求BE，进一步得到DE【解析】（1）AEBC，AEB90，AD6，F为AB边中点，EF=12AB=12AD3故答案为：3；（2）延长EF交DA于G，ADBC，GFEB，GABB，AFBF，AGFBEF（AAS），GFEF，DFEF，DGDE，ADFEDF； （3）设BEx，则AGx，则DEDG6+x，AE2AB2BE262x2，AE2DE2AD2（x+6）262，62x2（x+6）262，解得x333，BE3+33，DE3+33+63+3322（2020春海州区期末）平行四边形ABCD中，过点D作DE
27、AB于点E，点F在CD上，CFAE，连接BF，AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分BAD，且AE2，DE4，求矩形BFDE的面积【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定（2）首先证明ADDF，求出AD即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DFBE，CFAE，DFBE，四边形BFDE是平行四边形，DEAB，DEB90，四边形BFDE是矩形（2）解：ABCD，BAFAFD，AF平分BAD，DAFAFD，ADDF，在RtADE中，AE2，DE4，AD=AE2+DE2=22+42=25，DF25，矩形BFDE的面积DFDE
28、2548523（2020春迁西县期末）如图，ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点（1）EF是ABC的中位线，EF与BC位置关系是EFBC、数量关系是EF=12BC；HI是GBC的中位线，HI与BC位置关系是HIBC、数量关系是HI=12BC；（2）求证：四边形EFHI是平行四边形；（3）当AD与BC满足条件ADBC时，四边形EFHI是矩形（直接写出结论）当AD与BC满足条件BC=23AD时，四边形EFHI是菱形（直接写出结论）【分析】（1）证出EF、HI分别是ABC、BCG的中位线，根据三角形中位线定理即可得出答案；（2）由三角形中位线定理可得EFHI且EFHI
29、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（3）由三角形中位线定理得出FHAD，再证出EFFH，即可得出四边形EFHI是矩形；根据三角形重心定理得出AG=23AD，证出AGBC，由三角形中位线定理和添加条件得出FHEF，即可得出四边形EFHI是菱形【解答】（1）解：BE、CF是ABC的中线，AECE，AFBF，EF是ABC的中位线，EFBC，EF=12BC，H、I分别是BG、CG的中点，HI是GBC的中位线，HIBC，HI=12BC，故答案为：EF，EFBC、EF=12BC；HI，HIBC、HI=12BC；（2）证明：由（1）得：EFBC，EF=12BC，HIBC，HI=12BC，E
30、FHI，EFHI，四边形EFHI是平行四边形；（3）当AD与BC满足条件ADBC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位线，FHAG，FH=12AG，FHAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH90，四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是矩形；当AD与BC满足条件BC=23AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，AG=23AD，BC=23AD，AGBC，FH=12AG，EF=12BC，FHEF，又四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是菱形；故答案为：ADBC，BC=23AD24（2020春嘉定区期末）已知平行四边形
31、ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CACB，延长BC至点E，使CEBC，连接DE（1）当ACBD时，求证：BE2CD；（2）当ACB90时，求证：四边形ACED是正方形【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABCD是菱形求得BCCD得到BE2BC，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到ADBC，ADBE，求得ADCE，ADCE，推出平行四边形ACED是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形BCCD又CEBC，BE2BC，BE2CD；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBE，又CEBC，A
32、DCE，ADCE，四边形ACED是平行四边形ACB90，平行四边形ACED是矩形，又CACB，CACE，矩形ACED是正方形25（2020春巴南区期末）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的路线移动一周，设点P移动的时间为t（1）写出点B的坐标；（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5时，求点P移动的时间；（3）当三角形OBP的面积为8时，直接写出点P的坐标【分析】（1）由矩形的性质可得ABOC6，BCOA4，可求点B坐标；（2）由点P到x轴的距离为5得出点
33、P运动的路程，从而得出答案（3）分点P在OC上，在BC上，在AB上，在AO上四种情况讨论，由三角形的面积公式可求点P坐标；【解析】（1）A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），OA4，OC6，四边形ABCO是矩形，ABOC6，BCOA4，点B（4，6）；（2）当点P到x轴的距离为5时，OP5或OC+CB+BP11，点P移动的时间为52s或112s（3）如图，当点P在OC上时，SOBP=12OP148，OP14，点P（0，4）；当点P在BC上，SOBP=12BP268，BP2=83，CP24-83=43，点P（ 43，6）；当点P在AB上，SOBP=12BP348，BP34，AP32，点
34、P（4，2）；当点P在AO上，SOBP=12OP468，OP4=83，点P（83，0）综上，点P的坐标为（0，4）或（43，6）或（4，2）或（83，0）26（2020春拱墅区期末）如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点G，GFAE交BC于点F（1）求证：AGFG（2）若AB10，BF4，求BG的长（3）如图2，连接AF，EF，若AFAE，求正方形ABCD与CEF的面积之比【分析】（1）由“SAS”可证ABGCBG，可得AGCG，BAGBCG，由四边形内角和定理可证BCGGFC，可得GCGFAG；（2）过点G作GHBC于H，利用勾股定理可求GH的长
35、，即可求解；（3）在AB上截取BFBN，连接NF，由“HL”可证RtABFRtADE，可得BAFDAE22.5，BFDE，可得FC=2BF，即可求解【解答】证明：（1）连接GC，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，ABDCBD45，又BGBG，ABGCBG（SAS），AGCG，BAGBCG，ABC+BAG+AGF+BFG360，且ABCAGF90，BAG+BFG180，BCG+BFG180，BFG+GFC180，BCGGFC，GCGF，AGFG；（2）如图2，过点G作GHBC于H，AB10，BF4，AF2AB2+BF2AG2+GF2，GF258，DBC45，GHBC，BHGH，BG=2GH，GF2GH2+FH2，58GH2+（GH4）2，GH7，（负值舍去），BG72；（3）如图，在AB上截取BFBN，连接NF，AGGF，AGGF，EAF45，AEAF，ABAD，RtABFRtADE（HL），BAFDAE22.5，BFDE，CFCE，BFBN，ABC90，NF=2BF，BNFBFN45，BAFAFN22.5，ANNF=2BF，ABBC，BN+ANBF+FC，FC=2BF，BC（2+1）BF，正方形ABCD与CEF的面积之比BC2：12FC23+22 第 29 页 / 共 29 页
