1、把脉高考 理清考情考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优 课时规范训练 第 3 课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 考纲点击1.不等式组表示的区域面积的计算.2.简单的线性规划问题.3.不等式组区域的非线性问题.1(2016高考全国甲卷)若 x，y 满足约束条件xy10，xy30，x30，则 zx2y 的最小值为解析：作出不等式组所示的可行域，如图中阴影部分所示，由 zx2y 得 y12x12z，作直线 y12x 并平移，观察可知，当直线经过点 A(3，4)时，zmin3245.答案：52(2016高考全国丙卷)若 x，y 满足约束条件xy10，x2y0，x2y20，则 zxy 的
2、最大值为解析：约束条件对应的平面区域是以点1，12、(0，1)和(2，1)为顶点的三角形，当目标函数 yxz 经过点1，12 时，z取得最大值32.答案：323 (2015 高 考 课 标 全 国 卷)若 x，y 满 足 约 束 条 件x10，xy0，xy40，则yx的最大值为答案：3解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，在点 A(1，3)处，yx取得最大值 3.考点一 二元一次不等式(组)表示的区域命题点 AxByC0 表示的区域二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域 AxByC0 不包括边界直线 AxByC0 直线 AxByC0某一侧的所有点组成的平
3、面区域 包括边界直线 不等式组各个不等式所表示平面区域的 公共部分1(2017河南洛阳一模)若 2m2n2 2m2n，即 2mn4.所以 mn2，即 mn20 表示直线哪一侧的平面区域 特别地，当 C0 时，常把原点作为此特殊点当 C0 时，常取(1，0)或者(0，1)作为此特殊点使不等式成立的就是含取点的一侧；不成立时是另一侧(2)变量系数法 对于直线 ykxb.ykxb 表示直线 ykxb 上方的平面区域；y0，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最大，在 y 轴截距最小时，z值最小；当 b6，2m20 则 y2axz 的斜率 k2a0，要使 zy2ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线 y2axz 与直线 2xy20 平行，此时 2a2，即 a1，若 a0，则 y2axz 的斜率 k2a0，要使 zy2ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线 y2axz 与直线 xy20 平行，此时 2a1，解得 a12.综上，a1 或 a12，故选 A.1考前必记(1)二元一次不等式表示区域的确定(2)常见目标函数的几何意义(3)图解法解决线性规划问题的步骤2答题指导(1)看到不等式表示区域，想到“直线定界，特殊点定区域”(2)看到求目标函数最值，想到平移目标函数直线进行观察(3)看到求约束条件或目标函数中的参数，想到由目标函数的最值列方程(组)求解课时规范训练
