1、第 2 课时 排列的应用课时过关能力提升1.要从 a,b,c,d,e 5 个人中选出 1 名组长和 1 名副组长,但 a 不能当副组长,则不同的选法种数是()A.20B.16C.10D.6解析:不考虑限制条件共有 种选法,若 a 当副组长,有 种选法,但 a 不当副组长,则共有 种选法 答案:B2.将五辆车停在 5 个车位上,其中 A 车不停在 1 号车位上,不同的停车方案有()A.24 种B.78 种C.96 种D.120 种解析:已知 A 车不停在 1 号车位上,所以可先将 A 车停在其他四个车位中的任何一个车位上,有 4 种停法,然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列,有 种停法,
2、由分步乘法计数原理,得共有 4 种不同的停车方案 答案:C3.某会议室共有 8 个座位,现有 3 人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为()A.12B.16C.24D.32解析:将三个人插入五个空位中间的四个空当中,有 种不同的坐法 答案:C4.从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6解析:若从 0,2 中选出的是 2,则 2 可以在百位也可以在十位,所以有 个奇数;若从 0,2 中选出的是 0,则 0 只能在十位,所以有 个奇数,所以共有 12+6=18 个奇数.答案:B5.由数字 0,1
3、,2,3,4,5 组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有()A.210 个B.300 个C.464 个D.600 个解析:已知个位数字小于十位数字,故个位数字只能是 0,1,2,3,4 共 5 种类型.个位是 0 的有 个;个位是 1 的有 个;个位是 2 的有 个;个位是 3 的有 个;个位是 4 的有 个 共有 个 答案:B6.某单位安排包含甲、乙、丙、丁在内的 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天 1 人,每人值班 1 天,若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7日,则不同的安排方案共有()A.504 种B.
4、960 种C.1 008 种D.1 108 种解析:分两类:第一类:甲、乙相邻排 1,2 号或 6,7 号,这时先排甲和乙,有 2 种,然后排丁,有 种,剩下其他四人全排列有 种,因此共有 2 种方案 第二类:甲、乙相邻排中间,若丙排 7 号,先排甲和乙,因为相邻且在中间,则有 4 种,然后丙在 7 号,剩下四个人全排列有 种;若丙不排 7 号,先排甲和乙,因为相邻且在中间,则有 4 种,然后排丙,丙不在 1 号和 7 号,有 种,接着排丁,丁不排在 10 月 7 日,有 种,剩下 3 个人全排列,有 种 因此共有(种方案,故共有 1 008 种不同的安排方案.答案:C7.将字母 a,a,b,
5、b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A.12 种B.18 种C.24 种D.36 种解析:第一步:排第一列有 种方法,第二步:排第二列,当第一列确定时,第二列有 2种方法,如图所示.由分步乘法计数原理,得共有 62=12 种不同的排列方法.答案:A8.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这 6 人的入园顺序排法种数为 .解析:两位爸爸排在首尾有 种排法,两个小孩排在一起有 种排法,小孩与两位妈妈排列有 种排法,所以共有 种排法 答案:249.有 10
6、 幅画将要展出,其中 1 幅水彩画,4 幅油画,5 幅国画排成一排,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,则不同的陈列方式有 种.解析:分三步:第一步,水彩画在中间,油画、国画放在两端,有 种放法;第二步,油画内部排列有 种;第三步,国画内部排列有 种 由分步乘法计数原理,得共有 760 种不同的陈列方式.答案:5 76010.将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张.如果分给同一人的2 张参观券连号,那么不同的分法种数是 .解析:按照要求要把序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券分成 4 组,然后再分配给 4 人,连号的情况
7、 1 和 2,2 和 3,3 和 4,4 和 5,故其不同的分法种数是 答案:9611.由 A,B,C,等 7 人担任班级的 7 个班委.(1)若正、副班长两职只能由 A,B,C 这三人中选两人担任,则有多少种分工方案?(2)若正、副班长两职至少要选 A,B,C 这三人中的 1 人担任,有多少种分工方案?解:(1)先安排正、副班长有 种方案,再安排其余职务有 种方案,依分步乘法计数原理,共有 种分工方案(2)7 人的任意分工方案有 种,A,B,C 三人中无一人任正、副班长的分工方案有 种,因此 A,B,C 三人中至少有 1 人任正、副班长的方案有 600 种.12.用 0,1,2,3,4,5
8、六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数?(3)能组成多少个比 1 325 大的四位数?解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类.第一类:0 在个位时有 个;第二类:2 在个位时,首位从 1,3,4,5 中选定 1 个有 种,十位和百位从余下的数字中选有 种,于是有 个;第三类:4 在个位时,与第二类同理,也有 个 由分类加法计数原理知,无重复数字的四位偶数共有 个(2)五位数中 5 的倍数的数可分为两类:个位上的数字是 0 的五位数有 个;个位上的数字是 5 的五位数有 个 故所求数共有 个(3)比 1 325 大的四位数可分为三类.第一类:千位数字分别为 2,3,4,5 时,共 个;第二类:千位数字为 1,百位数字分别为 4,5 时,共有 个;第三类:千位数字为 1,百位数字为 3,十位数字分别为 4,5 时,共有 个 由分类加法计数原理知,比 1 325 大的四位数共有 个
