1、专题20 电学计算题【2020年】1.（2020新课标）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角=60。运动中粒子仅受电场力作用。（1）求电场强度的大小；（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？【答案】(1) ；(2)；(3)0或【解析】（1）由
2、题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：所以根据动能定理有：解得：；（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有而电场力提供加速度有联立各式解得粒子进入电场时的速度：；（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有电场力提供加速度有联立解得；当
3、粒子从C点射出时初速度为0。2.（2020新课标）如图，在0xh，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。【答案】（1）磁场方向垂直于纸面向里；（2）；【解析】（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒
4、子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有 由此可得 粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足由题意，当磁感应强度大小为Bm时，粒子的运动半径最大，由此得 （2）若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由式可得，此时圆弧半径为 粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为，由几何关系即由几何关系可得，P点与x轴的距离为联立式得3.（2020浙江卷）如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长
5、、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在内线框始终做匀速运动。(1)求外力F的大小；(2)在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；(3)求在内流过导线横截面的电荷量q。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)由图2可知，则回路电流安培力所以外力(2)匀速出磁场，电流为0，磁通量不变，时，磁通量，则t时刻，磁通量解得(3)电荷量电荷量总电荷量4.（2020浙江卷）某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边
6、界为矩形、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板平行于水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为，探测板的宽度为，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界时与H点的距离s；(2)求探测到三束离子时探测板与边界的最大距离；(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用
7、力的竖直分量F与板到距离L的关系。【答案】(1)，0.8R；(2)；(3)当时：；当时：；当时：【解析】(1)离子在磁场中做圆周运动得粒子的速度大小令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O，从磁场边界边的Q点射出，则由几何关系可得， (2)a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O，从磁场边界边射出时距离H点的距离为x，由几何关系可得即a、c束中的离子从同一点Q射出，离开磁场的速度分别于竖直方向的夹角为、，由几何关系可得探测到三束离子，则c束中的离子恰好达到探测板的D点时，探测板与边界的距离最大，则(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量当时所有离子都打在探测板上，故单位时间内离子束对探测板的平均作用力当时
8、， 只有b和c束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为当时， 只有b束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为5.（2020江苏卷）如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为。在水平拉力作用下，线圈以的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感应电流产生的热量Q。【答案】(1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J【解析】(1)由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为(2)因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有根据闭合电路欧
9、姆定律有结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N；(3)线框穿过磁场所用的时间为故线框穿越过程产生的热量为6.（2020江苏卷）空间存在两个垂直于平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为、。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求： (1)Q到O的距离d；(2)甲两次经过P点的时间间隔；(3)乙的比荷可能的最小值。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦
10、兹力提供向心力，由 得，Q、O的距离为：(2)由(1)可知，完成一周期运动上升的距离为d，粒子再次经过P，经过N个周期，所以，再次经过P点的时间为由匀速圆周运动的规律得，绕一周的时间为：解得：所以，再次经过P点的时间为两次经过P点时间间隔为：解得：(3)由洛伦兹力提供向心力，由 得，若乙粒子从第一象限进入第二象限的过程中与甲粒子在Q点相遇，则：结合以上式子，n无解。若乙粒子从第二象限进入第一象限的过程中与甲离子在Q点相遇，则：计算可得（n=1，2，3）由于甲乙粒子比荷不同，则n=2时，乙的比荷最小，为7.（2020山东卷）某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压
11、为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴， 向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；(2
12、)求粒子打到记录板上位置的x坐标；(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子、氚核、氦核的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。【答案】(1)；(2)；(3)；(4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置【解析】(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域I中，做匀速圆周运动对应圆心角为，在M、N两金属板间，由动能定理得qU=mv2 在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得 联立式得 由几何关系得 联立式得 (2)设区域中
13、粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得qE=ma 粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得 粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得 联立式得 (3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域中沿y方向偏离的距离为y，由运动学公式得y=vtsin 由题意得y=L+y 联立式 (4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置。8.（2020天津卷）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质
14、量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；（3）已知质量为的离子总飞行时间为，待测离子的总飞行时间为，两种离子在质量分析器中反射相
15、同次数，求待测离子质量。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有 离子在漂移管中做匀速直线运动，则 联立式，得 （2）根据动能定理，有 得 （3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为，有 通过式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为，在无场区的总路程设为，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为。有 联立式，得 可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比。由题意可得可得 9.（2020天津卷）如图所示，垂直于纸面向里
16、的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求（1）在到时间内，金属框中的感应电动势E；（2）时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；（3）在到时间内，金属框中电流的电功率P。 【答案】（1）0.08V；（2）0.016N，方向垂直于ab向左；（3）0.064W【解析】（1）在到的时间内，磁感应强度的变化量，设穿过金属框的磁通量变化量为，有 由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有 联立式，代入数据，解得 （2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有 由图可知，时，磁感应强度为，金属框ab边受到的安培
17、力 联立式，代入数据，解得 方向垂直于ab向左。 （3）在到时间内，金属框中电流的电功率 联立式，代入数据，解得 【2019年】1（2019新课标全国卷）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求（1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。【答案】（1） （2）【解析】（1）设带电粒子的
18、质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有由几何关系知d=r联立式得（2）由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为联立式得2（2019新课标全国卷）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为（0）。质量为m，电荷量为q（q0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上
19、的位移大小；（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？【答案】（1） （2）【解析】（1）PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有F=qE=ma设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有l=v0t联立式解得（2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为3（2019新课标全国卷）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的
20、小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为 。重力加速度为g，求（1）电场强度的大小；（2）B运动到P点时的动能。【答案】（1） （2）【解析】（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg+qE=ma解得（2）设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有且有联立式得4（2019北京卷）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从
21、ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：（1）感应电动势的大小E；（2）拉力做功的功率P；（3）ab边产生的焦耳热Q。【答案】（1）BLv （2） （3）【解析】（1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E=BLv（2）线圈中的感应电流 拉力大小等于安培力大小F=BIL拉力的功率（3）线圈ab边电阻时间ab边产生的焦耳热5（2019北京卷）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。（1）请在图1中画出上述uq图像。类比直线运动中由vt图像求位移的
22、方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。（2）在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源（忽略内阻）。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的qt曲线如图3中所示。a两条曲线不同是_（选填E或R）的改变造成的；b电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填“增大”、“减小”或“不变”）。“恒流源”（2）中电源电源两端电压通过电源的电流【答案】见解析【解析】（1）
23、uq图线如答图1；电压为U时，电容器带电Q，图线和横轴围成的面积为所储存的电能Ep故（2）aRb减小电阻R，可以实现对电容器更快速充电；增大电阻R，可以实现更均匀充电。（3）“恒流源”（2）中电源电源两端电压增大不变通过电源的电流不变减小6（2019天津卷）如图所示，固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒和长度也为、电阻均为，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关与电阻为的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。的质量为，金属导轨足够长，电阻忽略不计。（1）闭合，若使保持
24、静止，需在其上加多大的水平恒力，并指出其方向；（2）断开，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过的电荷量为，求该过程安培力做的功。【答案】（1），方向水平向右 （2）【解析】（1）设线圈中的感应电动势为，由法拉第电磁感应定律，则设与并联的电阻为，有闭合时，设线圈中的电流为，根据闭合电路欧姆定律得设中的电流为，有设受到的安培力为，有保持静止，由受力平衡，有联立式得方向水平向右。（2）设由静止开始到速度大小为v的加速过程中，运动的位移为，所用时间为，回路中的磁通量变化为，平均感应电动势为，有其中设中的平均电流为，有根据电流的定义得由动能定理，有联立式得7（2019天津卷）201
25、8年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为，电荷量为，其中是正整数，是元电荷。（1）若引擎获得的推力为，求单位时间内飘入、间的正离子数目为多少；（2）加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式；（3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的三条建议。【答案】（1）（2） （3）用质量大的离子；用带电量少的
26、离子；减小加速电压。【解析】（1）设正离子经过电极时的速度为v，根据动能定理，有设正离子束所受的电场力为，根据牛顿第三定律，有设引擎在时间内飘入电极间的正离子个数为，由牛顿第二定律，有联立式，且得（2）设正离子束所受的电场力为，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有考虑到牛顿第三定律得到，联立式得（3）为使尽量大，分析式得到三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压。8（2019江苏卷）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直已知线圈的面积S=0.3 m2、电阻R=0.6 ，磁场的磁感应强度B=0.2 T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在t=0.
27、5 s时间内合到一起求线圈在上述过程中（1）感应电动势的平均值E；（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；（3）通过导线横截面的电荷量q【答案】（1）0.12 V （2）0.2 A 电流方向见解析 （3）0.1 C【解析】（1）感应电动势的平均值磁通量的变化解得，代入数据得E=0.12 V（2）平均电流代入数据得I=0.2 A（电流方向见图3）（3）电荷量q=It代入数据得q=0.1 C9（2019江苏卷）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度
28、大小不变、方向相反质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q不计重力。求（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离（2）磁场的磁感应强度大小（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离【答案】（1）；（2）；（3）【
29、解析】本题考查带电粒子在电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。（1）在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设在电场中的加速度大小为，初速度大小为，它在电场中的运动时间为，第一次进入磁场的位置到原点的距离为。由运动学公式有 由题给条件，进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角。进入磁场时速度的y分量的大小为 联立以上各式得 （2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有 设进入磁场时速度的大小为，由速度合成法则有 设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 由几何关系得 联立以
30、上各式得 （3）设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为，在电场中的加速度大小为，由题给条件得 由牛顿第二定律有 设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与x轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为，在电场中运动的时间为。由运动学公式有 联立以上各式得， 设在磁场中做圆周运动的半径为，由式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得 所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为，由几何关系有 联立式得，第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为 2. （2018年全国II卷） 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xoy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y
31、轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xoy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；（2）求该粒子从M点射入时速度的大小；（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。【答案】（1）轨迹图如图所示：（2） （3） ; 【解析】（1）粒子在电场中做类平抛，然后进入磁场做圆
32、周运动，再次进入电场做类平抛运动，结合相应的计算即可画出轨迹图。 （2）在电场中要分两个方向处理问题，一个方向做匀速运动，一个方向做匀加速运动。（3）在磁场中的运动关键是找到圆心，求出半径，结合向心力公式求解。（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为（见图（b），速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有qE=ma 式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学
33、公式有v1=at 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 由几何关系得 联立式得 （3）由运动学公式和题给数据得 联立式得 设粒子由M点运动到N点所用的时间为，则 式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， 由式得 3. （2018年全国卷）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：（1）磁场的磁感应强度大
34、小；（2）甲、乙两种离子的比荷之比。【答案】（1）（2）【解析】（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有由几何关系知由式得（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有由题给条件有由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为4. （2018年天津卷）如图所示，在水平线ab的下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、的半圆环形区域，外圆与ab的
35、交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。 （1）求粒子从P到M所用的时间t；（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度的大小。【答案】（1）（2）【解析】粒子在磁场中以洛伦兹力为向心力做圆周运动，在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，据此分析运动时间；粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进
36、入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，结合几何知识求解（1）设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F=qE；设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F=ma；粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v=at；联立式得；（2）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径为，由几何关系可得设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系知；粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电
37、场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，在垂直于电场方向的分速度等于为，由运动的合成和分解可得联立式得5. （2018年天津卷）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、
38、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？【答案】（1）M接电源正极，理由见解析（2）（3）若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场【解析】结合列车的运动方向，应用左
39、手定则判断电流方向，从而判断哪一个接电源正极；对导体棒受力分析，根据闭合回路欧姆定律以及牛顿第二定律求解加速度；根据动量定理分析列车进入和穿出磁场时动量变化，据此分析；（1）M接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b，由c到d，故M接电源正极。（2）由题意，启动时ab、cd并联，设回路总电阻为，由电阻的串并联知识得；设回路总电流为I，根据闭合电路欧姆定律有设两根金属棒所受安培力之和为F，有F=BIl根据牛顿第二定律有F=ma，联立式得（3）设列车减速时，cd进入磁场后经时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化
40、为，平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律有，其中；设回路中平均电流为，由闭合电路欧姆定律有设cd受到的平均安培力为，有以向右为正方向，设时间内cd受安培力冲量为，有同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为，有设列车停下来受到的总冲量为，由动量定理有联立式得讨论：若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场。6. （2018年北京卷）如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。（1）以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻
41、器阻值R变化过程中U-I图像的示意图，并说明U-I图像与两坐标轴交点的物理意义。（2）a请在图2画好的U-I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；b请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。【答案】（1）UI图象如图所示：图象与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流（2）a如图所示：b.（3）见解析【解析】（1）UI图像如图所示， 其中图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流（2）a如图所示b电源输出的电功率：当外
42、电路电阻R=r时，电源输出的电功率最大，为 （3）电动势定义式： 根据能量守恒定律，在图1所示电路中，非静电力做功W产生的电能等于在外电路和内电路产生的电热，即7. （2018年江苏卷） 如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为d导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g求下滑到底端的过程中，金属棒（1）末速度的大小v；（2）通过的电流大小I；（3）通过的电荷量Q【答案】（1） （2）
43、（3）【解析】（1）匀加速直线运动v2=2as 解得（2）安培力F安=IdB 金属棒所受合力牛顿运动定律F=ma解得（3）运动时间 电荷量Q=It解得8. （2018年江苏卷）如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O点，各区域磁感应强度大小相等某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出磁场取sin53=0.8，cos53=0.6（1）求磁感应强度大小B；（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O的时间t；（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO平移中间两个磁场（磁场不
44、重叠），可使粒子从O运动到O的时间增加t，求t的最大值【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子圆周运动的半径 由题意知，解得（2）设粒子在矩形磁场中的偏转角为由d=rsin，得sin=，即=53在一个矩形磁场中的运动时间，解得直线运动的时间，解得则（3）将中间两磁场分别向中央移动距离x粒子向上的偏移量y=2r（1cos）+xtan由y2d，解得则当xm=时，t有最大值粒子直线运动路程的最大值增加路程的最大值增加时间的最大值【2017年】1【2017新课标卷】（12分）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x0区域，磁感应强度的大小为B0；x1）。一质量为m、电荷量为
45、q（q0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）（1）粒子运动的时间；（2）粒子与O点间的距离。【答案】（1） （2）【解析】（1）在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x0区域，圆周半径为R1；在x0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A点距电场上边界
46、的高度；（3）该电场的电场强度大小。【答案】（1）3:1 （2） （3）【解析】（1）设带电小球M、N抛出的初速度均为v0，则它们进入电场时的水平速度仍为v0；M、N在电场中的运动时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2；由运动公式可得：v0at=0联立解得：（2）设A点距离电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，则；因为M在电场中做匀加速直线运动，则由可得h=（3）设电场强度为E，小球M进入电场后做直线运动，则，设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理：由已知条件：Ek1=1.5Ek2联立解得：3
47、【2017江苏卷】（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹不考虑离子间的相互作用（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；（3）若考虑加速电压有波动，在（）到（）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件【答
48、案】（1） （2） （3）【解析】（1）设甲种离子在磁场中的运动半径为r1电场加速 且 解得根据几何关系x =2r1 L 解得（2）（见图） 最窄处位于过两虚线交点的垂线上解得 （3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2 r1的最小半径r2 的最大半径由题意知 2r1min2r2max L，即解得4【2017天津卷】（18分）平面直角坐标系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距
49、离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。【答案】（1），方向与x轴方向的夹角为45角斜向上 （2）【解析】（1）粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与+x方向夹角为，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据类平抛运动的规律，有：x方向：y方向：粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为：又：解得：，即，粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45角斜向上。粒子到达O点时的速度大小为（2）设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，粒子在电场中运动的加
50、速度： 设磁感应强度大小为B，粒子做匀速圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，有： 根据几何关系可知： 整理可得： 5【2017天津卷】（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应
51、电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：（1）磁场的方向；（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。【答案】（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下 （2） （3）【解析】（1）电容器充电后上板带正电，下板带负电，放电时通过MN的电流由M到N，欲使炮弹射出，安培力应沿导轨向右，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下。（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，根据欧姆定律，电容器刚放电时的电流： 炮弹受到的安培力： 根据牛顿第二定律： 解得加速度（3）电容器放电前所带的电荷量开关S接2后，MN开始向右加
52、速运动，速度达到最大值vm时，MN上的感应电动势： 最终电容器所带电荷量设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力： 由动量定理，有： 又： 整理的：最终电容器所带电荷量【2016年】1【2016全国卷】如图1，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重
53、力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑求：()(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小图1【答案】(1)mg(sin 3cos )(2)(sin 3cos )【解析】(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2，对于ab棒，由力的平衡条件得2mgsin N1TFN12mgcos 对于cd棒，同理有mgsin N2TN2mgcos 联立式得Fmg(sin 3cos )(2)由安培力公式得FBIL这里I是回路abdca中的感应电流，ab棒上的感应电动势为BLv式中，v是ab棒下滑速度
54、的大小，由欧姆定律得I联立式得v(sin 3cos )2【2016全国卷】如图1所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为g.求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值图1【答案】(1)Blt0(2)【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
55、maFmg设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为EBlv联立式可得EBlt0(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I式中R为电阻的阻值金属杆所受的安培力为fBIl因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得Fmgf0联立式得R3【2016四川卷】如图1所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系
56、是FF0kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的有()图1图1【答案】BC【解析】设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势EBlv，感应电流Iv，即Iv；安培力FABIlv，方向水平向左，即FAv；R两端电压URIRv，即URv；感应电流功率PEIv2，即Pv2.分析金属棒运动情况，由牛顿第二定律可得F合FFAF0kvvF0v，而加速度a.因为金属棒从静止出发，所以F00，且F合0，即a0，加速度方向水平向右(1)若k，F合F0，即a，金属棒水平向右做
57、匀加速直线运动，有vat，说明vt，即It，FAt，URt，Pt2，所以在此情况下没有选项符合；(2)若k，F合随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合；(3)若kt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小图1【答案】(1)(2)B0lv0(tt0)kSt(B0lv0kS)【解析】(1)在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为ktS设在从t时刻到tt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻R的电荷量为q.由法拉第电磁感应定律有E由欧姆定律有i由电流的定义有i联立式得|q|t由式得，在t0到tt0的时
58、间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|(2)当tt0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有fF式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力设此时回路中的电流为I，F的大小为 FB0Il此时金属棒与MN之间的距离为sv0(tt0)匀强磁场穿过回路的磁通量为B0ls回路的总磁通量为t式中，仍如式所示由式得，在时刻t(tt0)穿过回路的总磁通量为tB0lv0(tt0)kSt在t到tt的时间间隔内，总磁通量的改变t为t(B0lv0kS)t由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为Et由欧姆定律有I联立式得f(B0lv0kS)6【2016北京卷】如图1所示，质量为m、电
59、荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动不计带电粒子所受重力(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小图1【答案】(1)(2)vB【解析】(1)洛伦兹力提供向心力，有fqvBm带电粒子做匀速圆周运动的半径R匀速圆周运动的周期T.(2)粒子受电场力FqE，洛伦兹力fqvB.粒子做匀速直线运动，则qEqvB场强E的大小EvB.7【2016江苏卷】回旋加速器的工作原理如图1甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的
60、匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T.一束该种粒子在t0时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用求： (1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件图1【答案】(1)(2)(3)d99%，解得d8【2016四川卷】如图1所示，图面内有竖直线DD，过DD且垂直于图面的平面将空间分成、两区域区域有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的
61、匀强磁场B(图中未画出)；区域有固定在水平面上高h2l、倾角的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD距离s4l，区域可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD上，距地面高H3l.零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0、方向与水平面夹角的速度，在区域内做半径r的匀速圆周运动，经C点水平进入区域.某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响l已知，g为重力加速度(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；(3)若小球A、P在
62、时刻t(为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向图1【答案】(1)(2)(32)(3)极大值为，方向竖直向上；极小值为0【解析】(1)由题知，小球P在区域内做匀速圆周运动，有mqv0B代入数据解得B.(2)小球P在区域做匀速圆周运动转过的圆心角为，运动到C点的时刻为tC，到达斜面底端时刻为t1，有tCshcot v0(t1tC)小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有mgsin maAaA(t1tA)2联立以上方程解得tA(32).(3)设所求电场方向向下，在tA时刻释放小球A，小球P在区域运动加速度为a
63、P，有sv0(ttC)aA(ttA)cos mgqEmaPHhaA(ttA)2sin aP(ttC)2联立相关方程解得E对小球P的所有运动情形讨论可得35由此可得场强极小值为Emin0；场强极大值为Emax，方向竖直向上9【2016浙江卷】为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转扇形聚焦磁场分布的简化图如图111所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速
64、率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角变为90，求B和B的关系已知：sin()sin cos cos sin ，cos 12sin2.图111【答案】(1)逆时针(2)(3)BB【解析】(1)峰区内圆弧半径r旋转方向为逆时针方向(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角每个圆弧的长度l每段直线长度L2rcosr周期T代入得T(3)谷区内的圆心角1209030谷区内的轨道圆弧半径r由几何关系rsinrsin由三角关系sinsin 15代入得BB
