1、第二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式A组基础对点练1若，sin ，则cos ()()A BC D解析：因为，sin ，所以cos ，则cos ()cos .答案：B2若角的终边落在第三象限，则的值为()A3 B3C1 D1解析：因为是第三象限角，故sin0，cos 0，所以原式123.答案：B3若sin cos ，则tan 的值是()A2 B2C2 D解析：tan 2.答案：B4是第四象限角，tan ，则sin ()A BC D解析：因为tan ，所以，所以cos sin ，代入sin2cos21得sin，又是第四象限角，所以sin .答案：D5已知sin cos ，(0，)，则sin 2
2、()A1 BC D1解析：sin cos ，(sin cos )22，2sin cos 1，2sin cos 1，sin 21.答案：A6已知sin ()cos (2)，|，则等于()A BC D解析：sin ()cos (2)，sin cos ，tan .|，.答案：D7已知f()，则f的值为()A BC D解析：f()cos ，fcos cos cos .答案：C8已知，sin ，则tan _解析：，sin ，cos ，tan.答案：9化简：sin cos _解析：sin cos (cos )(sin )cos2.答案：cos210sin750_解析：由三角函数诱导公式sin 750sin
3、 (72030)sin 30.答案：11在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin ，则sin _解析：与的终边关于y轴对称，则2k，kZ，2k，kZ，sin sin (2k)sin .答案：12设是第三象限角，tan ，则cos ()_解析：因为为第三象限角，tan ，所以cos ，所以cos ()cos .答案：B组素养提升练1在直角坐标系中，若角的终边经过点P(sin ，cos )，则sin ()()A BC D解析：由题意得，角的终边经过点P，即点P，则|OP| 1，由三角函数的定义和诱导公式得sin ()sin .答案：C2已知锐角满足sin ，
4、则cos 的值为()A BC D解析：因为sin ，由，可得，所以cos ，则sin ，所以cos cos sin .答案：C3(2020湖南衡阳二模)已知且sin cos a，其中a(0，1)，则tan 的可能取值是()A3 B3或C D3或解析：sin cos a，两边平方可得2sin cos a21，由a(0，1)得sin cos 0，又，cos 0，sin 0，又由sin cos a0知|sin |cos |，从而tan (1，0).故选C.答案：C4已知tan ()，且，则()A BC D解析：由tan ()，得tan .故选A.答案：A5(2020河北沧州模拟)已知角的顶点在坐标原
5、点，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线4xy0上，则()A B2C0 D解析：设点P(a，4a)(a0)为角终边上任意一点，根据三角函数的定义有tan 4，再根据诱导公式，得.故选D.答案：D6已知x0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值解析：(1)因为sinxcos x，所以(sin xcos x)2，即12sin x cos x，所以2sin x cos x.因为(sin xcos x)2sin2x2sinx cos xcos2x12sinx cos x1.又因为x0，所以sin x0，cos x0，所以sin xcos x0.由可知sin xcos x.(2)由已知条件及(1)可知所以cos2xsin2x(cosxsin x)(cos xsin x)，所以.7(2020西北工大附中质检)已知为第三象限角，且f().(1)化简f()；(2)若f()，求tan (3)的值解析：(1)f()sin .(2)f()sin ，sin .又为第三象限角，cos ，tan (3)tan 2.
