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上海市徐汇区2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析).doc

上传人:高**** 文档编号:246163 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:13 大小:1.03MB
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资源描述

1、上海市徐汇区2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)一填空题1.函数的最小正周期为_.【答案】【解析】【分析】利用的最小正周期为,即可得出结论【详解】解:函数的最小正周期为:.故答案:.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性,利用了的最小正周期为,属于容易题2.计算:_.【答案】3【解析】【分析】对分式分子分母同除以,即可得到所求极限;【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查数列的极限的求法,属于基础题.3.1与1的等比中项是_【答案】【解析】【分析】根据等比数列的等比中项即可求解.【详解】1与1的等比中项是.【点睛】本题主要考查了等比数列的等比中项,属于容易题.4.函数的定义域

2、是_.【答案】【解析】【分析】根据反正弦函数的定义域列不等式可解得结果.【详解】由得,所以函数的定义域是.故答案为:【点睛】本题考查了反正弦函数的定义域,属于基础题.5.若,则_.【答案】【解析】【分析】利用两角差的正切公式计算可得;【详解】解:因为,所以故答案为:【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用,属于基础题.6.若数列满足,且,则_.【答案】10【解析】【分析】数列是公比为的等比数列,根据条件及等比数列通项公式列方程求解即可.【详解】数列是公比为的等比数列,且,则,可得.故答案为:10.【点睛】该题考查等比数列的通项公式,根据通项公式确定第几项,通常借助方程求解,属于基础题目.7.已如

3、,则_.【答案】2【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得;【详解】解:因为所以,解得故答案为:【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用,属于基础题.8.已知数列满足,且,则数列的通项公式_.【答案】【解析】【分析】结合条件利用累加法与等差数列求和公式可求出【详解】解:由题意可得:且,以上个式子相加可得,则,故答案为:【点睛】本题考查等差数列的前项和公式,以及累加法求数列的通项公式,属于基础题9.已如扇形的圆心角为,弧长为,则扇形的面积为_.【答案】【解析】【分析】根据扇形的弧长公式求出半径,再计算扇形的面积【详解】扇形的圆心角为,弧长为,则扇形的半径,面积为故答案为:【点睛】本

4、题考查了扇形的弧长与面积的计算问题,是容易题10.已知数列的前项和,且不是等比数列,则常数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据题中所给的条件求得,当时,先求当是等比数列时,从而求得不是等比数列时的取值范围,求得结果.【详解】因为,当时,当是等比数列时,有,即,解得,当不是等比数列时,有,所以所求的常数的取值范围是,故答案为:.【点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有利用数列项与和的关系求其通项,判断数列是等比数列的条件,补集的思想求范围,属于简单题目.11.设无穷等比数列的各项和为,则首项的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题设可得且且,由此能够推导出的取值范围.【详

5、解】由,可得且且且且故答案为:【点睛】本题考查无穷等比数列的极限存在的条件的应用,考查了数学运算能力和逻辑推理能力,属于一般题目.12.已知数列的通项公式分别为,取出数列中的不同的项从小到大排列组成一个新的数列,设数列的前项和为,则_.【答案】11388.【解析】【分析】分析题中所给的数列的通项公式,可以判断出所以数列的公共项恰为,分析两数列的公共项,对应前100项,应为的前106项减去的前6项,利用求和公式求得结果.【详解】因,所以中的项都满足为大于等于6的偶数,所以数列的公共项恰为,故答案为:11388.【点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有判断量数列的公共项,等差数列的求和

6、公式,等比数列求和公式,属于简单题目.二选择题13.已知函数的图象关轴对称,则实数的取值可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先利用正弦型函数的对称轴的特征,得到等量关系式,观察选项求得结果.【详解】因为函数的图象关轴对称,所以有,结合选项,可知C项满足条件,故选:C.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题,涉及到的知识点有正弦型函数图象的对称轴的问题,属于基础题目.14.为了得到函数的图像,只需将函数的图像( )A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】根据函数平移变换的方法,由即,只需向右平移个单位即

7、可.【详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位,即可得到的图像,故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换,解题关键是看自变量上的变化量,属于中档题.15.已知数列,则( )A. -48B. -50C. -52D. -49【答案】B【解析】【分析】通过计算前几项可知,进而计算可得结论【详解】解:,故选:【点睛】本题考查数列的通项及前项和,找出规律是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题16.设是首项为正数的等比数列,公比为,对于以下两个命题:(甲)“”是“为递增数列”的充分非必要条件;(乙)“”是“对任意的正整数,”的必要非充分条件,下列判断正确的是( )

8、A. 甲和乙均为真命题B. 甲和乙均为假命题C. 甲为假命题,乙为真命题D. 甲为真命题,乙为假命题【答案】C【解析】【分析】对于甲:利用等比数列为递增数列的条件得出结论;对于乙利用等比数列的通项公式代入判断即可得出结论.【详解】由题意知,对于命题甲:当时,此时,故,所以递增数列.当为递增数列,则,故,所以“”是“为递增数列”的充要条件,所以甲为假命题;命题乙:由题意知,因不能推出,但,所以乙真命题.故选:C.【点睛】本题主要考查了利用等比数列的相关知识判断命题的真假.属于较易题.三解答题17.设等差数列的前项和为,若,.(1)求常数的值;(2)求的前项和.【答案】(1)10;(2).【解析】

9、【分析】(1)直接根据求和公式即可求出,(2)设公差为,则,解得,再根据求和公式即可求出【详解】解:(1)因为,所以,解得,(2)设公差,则,可得,解得,【点睛】本题考查了等差数列的求和公式和通项公式,属于基础题18.已知函数.(1)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;(2)求函数在区间上的所有零点之和.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)求出函数的单调增区间,结合函数在区间,上单调递增,即可求得实数的取值范围;(2)由,求解在上的值,即可得到函数在区间上的所有零点之和【详解】解:(1)由,得,取,可得,函数在区间,上单调递增,实数的取值范围是;(2)由,得,则或,又,即函数在

10、区间,上的所有零点是0,故零点之和为【点睛】本题考查复合函数单调性的求法,考查利用三角函数值求角,属于基础题19.已知数列满足,.(1)证明:数列是等比数列;(2)若,求数列中的最小项.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)由得,进而可得,即可得出结果;(2)先写出的通项公式,讨论的情况,比较的大小即可得出结论.【详解】(1),又,是首项为1,公比为的等比数列,(2),则,时,则,时,则,即.【点睛】本题主要考查数列的递推公式,考查如何求数列中的最小项.属于中档题.20.今年年初新冠肺炎肆虐全球,抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现早隔离.现某地发现疫情,卫生部门欲将一块如图所

11、示的四边形区域沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区.经测量,边界与的长都是200米,.(1)若,求的长(结果精确到米);(2)围成该区域至多需要多少米长度的板材?(不计损耗,结果精确到米).【答案】(1)米;(2)631米.【解析】【分析】(1)直接根据正弦定理即可求出;(2)设,利用正弦定理、三角函数的变换和三角函数的性质可求出取得最大值,进而可得结果【详解】(1)联结,则在中由,得:所以的长约为163米(2)设,则在中,由,得:所以所以当时,取得最大值,此时围成该施工区域所需的板材长度最长,为千米,约为631米【点睛】本题考查了正余弦定理,三角函数的性质的应用,考查了运算求解能力,

12、转化与化归能力,属于中档题21.对于数列,设数列的前项和为,若存在正整数,使得恰好为数列的一项,则称数列为“数列”.(1)已知数列为“数到”,求实数的值;(2)已知数列的通项公式为,试问数列是否是“数列”?若是,求出所有满足条件的正整数;若不是,请说明理由.【答案】(1)实数的值为;(2)是,或.【解析】【分析】(1)由题意,为数列中的项,对分类讨论计算可得;(2)首先求出,可判断,所以为中的某一项只能为,再分类讨论计算可得;【详解】解:(1)由题意,为数列中的项,即实数的值为;(2),所以,若为中的某一项只能为,无解;,解得;,解得;综上所述,或.【点睛】本题考查分组求和法求和,数列新定义运算,考查分类讨论思想,属于中档题.

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