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[原创]2012届舜耕中学高三数学(理科)一轮复习资料 第五编平面向量、解三角形§5.2平面向量基本定理及坐标表示(教案).doc

上传人:高**** 文档编号:245357 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:5 大小:586KB
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资源描述

1、高三数学(理)一轮复习 教案 第五编 平面向量、解三角形 总第22期5.2 平面向量基本定理及坐标表示基础自测1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b= .答案 (-1,2)2.(2008 安徽理)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若=(2,4),=(1,3),则= .答案 (-3,-5)3.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-2,1),则c= (用a,b表示).答案 -a-b4.已知向量a=,b=(x,1),其中x0,若(a-2b)(2a+b),则x的值为 .答案 45.设a=,b=,且ab,则锐角x为 .答案 例题精讲例1 设两个非零向量e1和e2

2、不共线.(1)如果=e1-e2,=3e1+2e2,=-8e1-2e2,求证:A、C、D三点共线;(2)如果=e1+e2,=2e1-3e2,=2e1-ke2,且A、C、D三点共线,求k的值.(1)证明 =e1-e2,=3e1+2e2, =-8e1-2e2, =+=4e1+e2=-(-8e1-2e2)=-,与共线,又与有公共点C,A、C、D三点共线.(2)解 =+=(e1+e2)+(2e1-3e2)=3e1-2e2,A、C、D三点共线,与共线,从而存在实数使得=,即3e1-2e2=(2e1-ke2),由平面向量的基本定理,得,解之得=,k=.例2、已知点A(1,0)、B(0,2)、C(-1,-2)

3、,求以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.解 设D的坐标为(x,y).(1)若是ABCD,则由=得 (0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),即(-1,2)=(-1-x,-2-y), x=0,y=-4.D点的坐标为(0,-4)(如图中的D1).(2)若是ADBC,则由=得(x,y)-(1,0)=(0,2)-(-1,-2),即(x-1,y)=(1,4).解得x=2,y=4.D点坐标为(2,4)(如图中的D2).(3)若是ABDC,则由=得(0,2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2),即(-1,2)=(x+1,y+2).解得x=-2,y=0.D点的坐标为(-2,0)(

4、如图中的D3).综上所述,以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0,-4)或(2,4)或(-2,0).例3、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).回答下列问题:(1)若(a+kc)(2b-a),求实数k;(2)设d=(x,y)满足(d-c)(a+b)且|d-c|=1,求d.解 (1)(a+kc)(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 2(3+4k)-(-5)(2+k)=0,k=-. (2)d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又(d-c)(a+b)且|d-c|=1,,解得或d=或d=.巩固练习1.如图所示

5、,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,试用c,d表示,.解 方法一 设=a,=b,则a=+=d+b=+=c+将代入得a=d+a=-c,代入得b=c+c-d即=d-c,=c-d方法二 设=a,=b.因M,N分别为CD,BC的中点,所以=b,=a,因而,即=(2d-c), =(2c-d).2.已知A(-2,4)、B(3,-1)、C(-3,-4)且=3,=2,求点M、N及的坐标.解 A(-2,4)、B(3,-1)、C(-3,-4),=(1,8),=(6,3),=3=(3,24),=2=(12,6).设M(x,y),则有=(x+3,y+4),,M点的坐标为(0,20)

6、.同理可求得N点坐标为(9,2),因此=(9,-18),故所求点M、N的坐标分别为(0,20)、(9,2),的坐标为(9,-18).3.已知A、B、C三点的坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2),并且=,=.求证:.证明 设E、F两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则依题意,得=(2,2),=(-2,3),=(4,-1),=,=,=(x,y)-(-1,0)= ,=(x,y)-(3,-1)= 回顾总结 知识方法思想课后作业 一、填空题1.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则= .答案 -2.设a、b是不共线的两个非零向量,已知=2a+pb

7、,=a+b,=a-2b.若A、B、D三点共线,则p的值为 .答案 -13.已知向量=(3,-2),=(-5,-1),则= .答案 4.(2007北京文)已知向量a=(2,4),b=(1,1),若向量b(a+b),则实数的值是 .答案 -35.(2008辽宁文)已知四边形ABCD的顶点A(0,2)、B(-1,-2)、C(3,1),且=2,则顶点D的坐标为 .答案 6.设02,已知两个向量=(cos,sin),=(2+sin,2-cos),则向量长度的最大值是 .答案 37.(2008全国文)设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量a+b与向量c=(-4,-7)共线,则= .答案 28.(20

8、08菏泽模拟)已知向量m=(a-2,-2),n=(-2,b-2),mn (a0,b0),则ab的最小值是 .答案 16二、解答题9.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c,且=3c,=-2b,(1)求:3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.解 由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8) =(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)mb+nc=(-6m+n,-3m+8n),解得.10.若a,b为非零向量且ab,1,2R,且120.求证:1a+2

9、b与1a-2b为共线向量.证明 设a=(x1,y1),b=(x2,y2).ab,b0,a0,存在实数m,使得a=mb,即a=(x1,y1)=(mx2,my2),1a+2b=(m1+2)x2,(m1+2)y2) =(m1+2)(x2,y2)同理1a-2b=(m1-2)(x2,y2),(1a+2b)(1a-2b)b,而b0,(1a+2b)(1a-2b).11.在ABCD中,A(1,1),=(6,0),点M是线段AB的中点,线段CM与BD交于点P.(1)若=(3,5),求点C的坐标;(2)当|=|时,求点P的轨迹.解 (1)设点C坐标为(x0,y0),又=+=(3,5)+(6,0)=(9,5),即(

10、x0-1,y0-1)=(9,5),x0=10,y0=6,即点C(10,6).(2)由三角形相似,不难得出=2设P(x,y),则=-=(x-1,y-1)-(6,0)=(x-7,y-1),=+=+3=+3(-)=3-=(3(x-1),3(y-1)-(6,0)=(3x-9,3y-3),|=|,ABCD为菱形,ACBD,即(x-7,y-1)(3x-9,3y-3)=0.(x-7)(3x-9)+(y-1)(3y-3)=0,x2+y2-10x-2y+22=0(y1).(x-5)2+(y-1)2=4(y1).故点P的轨迹是以(5,1)为圆心,2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点.12.A(2,3),B(5,4),C(7,10),=+.当为何值时,(1)点P在第一、三象限的角平分线上;(2)点P到两坐标轴的距离相等?解 (1)由已知=(3,1),=(5,7),则+=(3,1)+(5,7)=(3+5,1+7).设P(x,y),则=(x-2,y-3),.点P在第一、三象限的角平分线上,x=y,即5+5=4+7,=.(2)若点P到两坐标轴的距离相等,则|x|=|y|,即|5+5|=|4+7|,=或=-.147

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