1、第二章2.3第2课时A组素养自测一、选择题1若不等式x2mx0的解集为R，则实数m的取值范围为(D)Am2Bm2Cm2D0m2解析由m24m22m0可得2已知不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是(A)A4a4B4a4Ca4，或a4Da4解析由a2440可得3若存在x0R，使得x2x0m0成立，则实数m的取值范围是(B)Am1Bm1Dm1解析由题意可得44m0，m1.4已知关于x的不等式x2axb0的解集是x|2x0的解集为x|x4，那么对于函数f(x)ax2bxc，应有(D)Af(5)f(2)f(1)Bf(2)f(5)f(1)Cf(1)f(2)f(5)Df(2)f(1)0，且解得所
2、以f(x)ax22ax8aa(x1)29，则f(1)5a，f(2)8a，f(5)7a.又因为a0，所以f(2)f(1)f(5)6如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(D)AmB2m0C2m1D0m1解析令f(x)x2(m1)xm22，则解得0m1，故选D二、填空题7若不等式x2axa3的解集为空集，则实数a的取值范围是_a|6a2_.解析不等式x2axa3可化为x2axa30，由不等式x2axa3的解集为空集，得(a)24(a3)0，即a24a120，解得6a2，则实数a的取值范围是a|6a0的解集为x|x4，则实数a_4_.解析不等式0等价
3、于(xa)(x1)0，因为不等式0的解集为x|x4，所以a4.9若不等式x22x2|a2|对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是_a|1a|a2|对于一切实数x均成立，得|a2|1，解得1a3，实数a的取值范围是a|1a3三、解答题10关于x的不等式E：ax2ax20，其中aR.(1)当a1时，求不等式E的解集；(2)若不等式E在R上恒成立，求实数a的取值范围解析(1)当a1时，不等式E：ax2ax20可化为x2x20，即(x2)(x1)0，方程(x2)(x1)0的两根为x12，x21，则不等式x2x20的解集是x|2x1，当a1时，不等式E的解集为x|2x1(2)当a0时，不等式E化为0
4、x20x20，对xR恒成立，即a0满足题意当a0时，由题意得解得8a12，即x210x1 2000，解得x30或x10，即x210x20000，解得x40或x50(不符合实际意义，舍去)，这表明乙车的车速超过40 km/h，即超过规定限速B组素养提升一、选择题1不等式组的解集为(C)Ax|1x0Bx|2x1Cx|0x1解析由x(x2)0，得x0或x2.又由|x|1，得1x1，所以不等式组的解集为x|0x12不等式2的解集为(A)Ax|x2BRCDx|x2解析x2x10恒成立，原不等式x22x20(x2)20，x2，不等式的解集为x|x23(多选题)不等式x2axb0(a，bR)的解集为x|x1
5、xx2，且|x1|x2|2，其中错误的命题为(ACD)A|a|1Bb1C|a2b|2D|a2b|2解析由题意知x1x2b，|x1|x2|2，不妨令a1，b0，则x10，x21，但|a2b|1，所以C不正确；令a2，b1，则x1x21，但|a2b|4，所以D不正确；令a0，b1，则x11，x21，但|a|0，故A不正确；bx1x2()221，所以B正确，故选ACD4(多选题)已知关于x的方程x2(m3)xm0，下列结论正确的是(BCD)A方程x2(m3)xm0有实数根的充要条件是mm|m9B方程x2(m3)xm0有一正一负根的充要条件是mm|m0C方程x2(m3)xm0有两正实数根的充要条件是m
6、m|01解析在A中，由(m3)24m0得m1或m9，故A错误；在B中，当x0时，函数yx2(m3)xm的值为m，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是mm|m0，故B正确；在C中，由题意得解得0m1，故C正确；在D中，由(m3)24m0得1m9，又m|1m1，故D正确，故选BCD二、填空题5若对任意实数x，不等式2kx2kx30恒成立，则实数k的取值范围是_k|24k0_.解析当k0时，不等式为30，不等式恒成立；当k0时，若不等式恒成立，则解得24k0.综上所述，24k0.6关于x的方程x2(k1)x2k10的根一个大于4，另一个小于4，则实数k的取值范围是_.解析令f(x)x2(
7、k1)x2k1，则f(4)0，即424(k1)2k10，解得k.7若不等式x2ax10对一切xx|0x成立，则a的最小值为_.解析x2ax10对一切xx|0x成立，a(x)在xx|0x上恒成立令g(x)(x)，则g(x)在x|0x上为增函数g(x)maxg().a.a的最小值为.三、解答题8.如图，有一长AM30米，宽AN20米的矩形地块，物业计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设ABx米(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)若要求仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围解析(1)由题意知，NDCNAM，则，即，解得AD20x.所以矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为S20xx2(0x30)(2)由题意得20xx2144，即x230x2160，解得12x18.故x的取值范围是x|12x18
