1、2017级高三上学期返校月考理数试题一、选择题：每小题5分，共12小题，满分60分1.已知若,则实数的值为()A. 0或1或2B. 1或2C. 0D. 0或1【答案】A【解析】【分析】求出A集合，根据AB=B，说明BA，对B进行：B，B=讨论，即可得到答案【详解】A=x|x23x+2=0=1，2，AB=B，BA当B=时，ax2=0无解，a=0B时，x=，或，解得：a=2或a=1，所以：实数a值为：a=0或a=1或a=2故选A【点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问
2、题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.2.设复数z满足=i，则|z|=（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.3.已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等中间值区分各个数值的大小【详解】，故，所以故选A【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较4.设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的
3、最小值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由题意将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.5.我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（ ）A. 41B. 45C. 369D. 321【答案】C【解析】【分析】直接利用等差数列的性质和求和公式得出结果【详解】由等差数列
4、的性质得：九阶幻方中所有数字之和为 ，由于每行每列和对角线上的数字和都相等，所以对角线上的数字之和为，所以.故选【点睛】本题主要考查等差数列的性质和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率【详解】抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有，故选D【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度7.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为
5、A. 5B. 8C. 24D. 29【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果【详解】，结束循环，故输出故选B【点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体8.ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A= ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简等式得sinBsinA，从而得到ba，可得答案【详解】ABC中，asinAsinB+bcos2Aa，根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）
6、sinA，sin2A+cos2A1，sinB sinA，得ba，可得故选D【点睛】本题考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题9.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由的图像判断出的单调性，进而可判断出结果【详解】由的图像可得：当时，即；当时，即,所以函数在0上单调递增， 故选B.【点睛】本题主要考查由导函数的图像判断函数的图像，属于基础题型.10.已知三棱柱( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC为过底面ABC的截面
7、圆的直径取BC中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R13，即R11.已知，是单位向量，0若向量满足|1，则|的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出【详解】|1，且，可设，即（x1）2+（y1）21的最大值故选C【点睛】熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合是解题的关键12.设正实数，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）A. 0B. 1C. D. 3【答案】B【解析】【分析】变换，代入式子得到，利用均值不等式得到最值，得到，代入计算得到答案
8、.【详解】，故，当，即时等号成立.此时，当时，有最大值为.故选：.【点睛】本题考查了均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、填空题：每小题5分，共4小题，满分20分.13.已知(1+x)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则 =_【答案】-1【解析】分析：展开式的系数为的二次项系数，加上与展开式中的系数乘积的和，由此列方程求得的值.详解：，其展开式中含项的系数，解得，故答案为.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式求某一项的系数，是常见的题目.14.设等差数列的前项和为，.其中且，则_.【答案】5【解析】【分析】设等差数列的，再由，列出关于的
9、方程组，从而得到.【详解】因为，所以设，因为，所以.故答案为.【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用，考查从函数的角度认识数列问题，求解时要充分利用等差数列的前前项和公式必过原点这一隐含条件，从而使问题的计算量大大减少.15.已知实数满足，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到的取值范围.【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，联立直线方程联立直线方程表示可行域内的点（x,y）和点P(-3,1)连线的斜率，由图得，当动点在点A时，最小，当动点在点B时，最大为.故答案为【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查直线斜率的应用，意在考查学
10、生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于_.【答案】【解析】【分析】先求出甲骰子点数大于4的事件个数，再求出甲、乙两骰子点数和为7时，甲骰子点数大于4的事件个数，结合条件概率的公式，即可求解【详解】由题意得，为抛掷甲，乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率因为抛掷甲、乙两骰子，甲骰子点数大于4的基本事件有个，甲骰子点数大于4时，甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共两个，所以，故答案为【点睛】本题考查了条件概率的求法，属基础题三
11、、解答题：满70分，第22、23题为选做题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和运算过程.（一）第1721题为必做题17.设数列的前项和为，若.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过与做差可得，进而得出数列的通项公式（2）通过（1）可知，进而利用错位相减法计算即可得结论【详解】（1）因为，当时，所以.当时，-得，即.因为，所以，所以（，且），所以数列是以2为首项，2为公比等比数列，所以.（2）由（1）得，所以，-得，所以.【点睛】本题考查数列的通项和前n项和，考查错位相减法错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列
12、相乘的形式18.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.【答案】（）见解析；（）【解析】【分析】()由题意可知分布列为二项分布，结合二项分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二项分布的期望公式求解数学期望即可；()由题意结合独立事件概率公式计算可得满足题意的概率值.【详解】()因为甲同学上学期间的三天中
13、到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为，故，从面.所以，随机变量的分布列为：0123随机变量的数学期望.()设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为，则.且.由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由()知：.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.19.如图，平面，（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若二面角的余弦值为，求线段的长.【答案】（）见证明；（）（）【解析】【分析】首先利用几何体的特征建立空间直角坐标系()利用直线BF的方向向量和平面
14、ADE的法向量的关系即可证明线面平行；()分别求得直线CE的方向向量和平面BDE的法向量，然后求解线面角的正弦值即可；()首先确定两个半平面的法向量，然后利用二面角的余弦值计算公式得到关于CF长度的方程，解方程可得CF的长度.【详解】依题意，可以建立以A为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系(如图)，可得.设，则.()依题意，是平面ADE的法向量，又，可得，又因为直线平面，所以平面. ()依题意，设为平面BDE的法向量，则，即，不妨令z=1，可得，因此有.所以，直线与平面所成角的正弦值为.()设为平面BDF的法向量，则，即.不妨令y=1，可得.由题意，有，解得.经检验，符
15、合题意所以，线段的长为.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.20.已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆的离心率为,过椭圆的左焦点,且斜率为的直线,与以右焦点为圆心,半径为的圆相切.（1）求椭圆的标准方程;（2）线段是椭圆过右焦点的弦,且,求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.【答案】（1）（2）最大值,.【解析】【分析】（1）设,可得:直线的方程为:,即,直线与圆相切,圆心到直线的距离为,解得,结合已知,即可求得答案.（2）将直线的方程与椭圆方程联立,求得,结合导数知识,即
16、可求得答案.【详解】（1）设,直线斜率为,且过椭圆的左焦点.直线的方程为:,即.直线与圆相切,圆心到直线的距离为,解得.椭圆的离心率为,即,解得:,根据:椭圆的方程为.（2）由（1）得,直线的斜率不为,设直线的方程为:,将直线的方程与椭圆方程联立可得:消掉可得:, 恒成立,设,则,是上述方程的两个不等根,根据韦达定理可得:,.的面积:设,则,可得:.令恒成立, 函数在上为减函数,故的最大值为:,的面积的最大值为,当且仅当,即时取最大值,此时直线的方程为,即直线垂直于轴,此时,即.综上所述,的面积的最大值,时的面积的最大.【点睛】本题主要考查了求椭圆方程和椭圆中的三角形最值问题,解题关键是掌握在
17、求圆锥曲线与直线交点问题时,通常用直线和圆锥曲线联立方程组,通过韦达定理建立关系式,考查了分析能力和计算能力,属于难题.21.已知函数当时，求函数的单调增区间；若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；若，且对任意，都有，求实数a的最小值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】把代入函数解析式，求其导函数，由导函数大于0求函数的单调增区间；求原函数的导函数，由函数在上是增函数，说明其导函数在上大于等于0恒成立，在导函数中x与恒大于0，只需对恒成立，则a可求；由知，当时在上是增函数，任取，且规定，则不等式可转化为恒成立，引入函数，说明该函数为增函数，则其导函数在上大于等于0恒成立，分离变量后
18、利用基本不等式可求a的最小值【详解】解：当时，则令，得，即，解得：或因为函数的定义域为，所以函数的单调增区间为由函数因为函数在上是增函数，所以对恒成立即对恒成立所以即实数a的取值范围是因为，由知函数在上是增函数因为，不妨设，所以由恒成立，可得，即恒成立令，则在上应是增函数所以对恒成立即对恒成立即对恒成立因为当且仅当即时取等号，所以所以实数a的最小值为【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数学转化思想，训练了分离变量法和利用基本不等式求函数的最值此题是有一定难度的题目（二）第22、23为选做题，请考生在第22、23题中任选一题作答 ，如果多选按第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程
19、22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，倾斜角为的直线经过点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.【答案】（1）,（为参数）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用极坐标公式化曲线C的方程为直角坐标方程，再求出点P的坐标，再写出直线的参数方程；（2）将直线的参数方程代入，再利用直线参数方程t的几何意义求出的表达式，再利用三角函数求出取值范围.【详解】（1）由可得，即.设点，则，即点，直线的参数方程为（为参数）（2）将直线的参数方程代入得，恒成立，设点对应的参数为，点对应的参数为，则
20、，则.【点睛】本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.选修4-5：不等式选讲23.已知函数f（x）=|xa|+|x+2|（1）当a=1 时，求不等式f（x）5的解集；（2）x0R，f（x0）|2a+1|，求a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值三角不等式得f（x）最小值，再解不等式得a的取值范围.【详解】（1）当a=1时，f（x）=|x1|+|x+2|；当x2时，f（x）=2x1；令f（x）5，即2x15，解得
21、3x2；当2x1时，f（x）=3；显然f（x）5成立，2x1；当x1时，f（x）=2x+1；令f（x）5，即2x+15，解得1x2；综上所述，不等式的解集为x|3x2；（2）因为f（x）=|xa|+|x+2|（xa）（x+2）|=|a+2|；又x0R，有f（x）|2a+1|成立；所以只需|a+2|2a+1|；（a+2）2（2a+1）2；化简可得a210，解得a1，或a1；a的取值范围为（，11，+）【点睛】含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.
