1、广东省乳源高级中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共40分）1、在中，已知角所对的边分别为，已知，,则角=（ ）A B C D 2、命题“对任意的”的否定是（ ）A 不存在 B 存在C 存在 D 对任意的3、抛物线的焦点坐标（ ）A B C D 4、“”是“”（ ）条件A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要5、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D 6、已知,，则与向量平行的一个向量坐标为（ ）A B C D 7、 曲线与曲线有相同的（ ）A 焦点 B 焦距 C 准线 D 离心率8、直线与椭圆的位置关系是( )
2、A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定二、填空题（每小题5分，共30分）9、命题“若则”的逆否命题是_10、已知，若与垂直，则的值为_11、不等式的解为_12、已知P是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若,则的面积为_13、方程表示的曲线为C，给出下列四个命题，其中正确命题序号是_（1）若曲线C为椭圆，则 （2）若曲线C为双曲线，则（3）曲线C不可能是圆 （4）若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则14、设命题：函数的定义域为，若是真命题，则实数的取值范围_三、解答题(共6道大题)15、（12分）已知等差数列满足（1）求数列的通项公式 （2）若数列的前n项和为，求16、（12）设：方程有两个不相
3、等的实根;:曲线：表示的是焦点在轴上的椭圆。若“”是假命题，求实数m的取值范围17、（14分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）离心率为，焦点坐标为和的双曲线（2）离心率，准线方程为的椭圆（3）对称轴为轴，焦点到准线的距离为4的抛物线18、（14分）已知等比数列满足，（1）求数列的通项公式（2）设数列的前n项和为，若点在函数的图像上，求数列的前n项和19、（14分）如图，四边形ABCD是正方形，分别是AB、PC的中点 (1)求证：(2)求证：(3)求二面角的余弦值20、（14分）已知椭圆C：的左焦点坐标为，且椭圆C的短轴长为4,斜率为1的直线与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边的等
4、腰三角形，顶点为(1)求椭圆C的方程 (2)求的面积1-5 BCAAB 6-8 CDA二、填空题9 若则 10 11 12 13 （2）（4） 14 三、解答题15、解： 设数列的公差为，则，故，所以3分 4分所以数列的通项公式为6分（1）,所以12分16、解，若p真，则，解得：.3分若q真，则，解得.6分因为为假，所以p假，q假。即.10分解得：.12分17、（1）设双曲线标准方程为由已知得：，所以,故.3分所以双曲线的方程为：.4分（2）由已知可设椭圆的标准方程为由条件得：，解得，.6分所以,所以椭圆的方程为：8分（3）当抛物线的焦点在轴的正半轴上时，可设方程为由条件得，所以抛物线的方程为
5、当抛物线的焦点在轴的负半轴上时，可设方程为同理可得，所以抛物线的方程为综上，所求抛物线方程为或.14分18、解：设等比数列公比为，因为，所以2分所以数列通项公式为：3分（2）点在函数的图像上，所以当时，当时，=当时也满足上式，所以6分因此. (1) .8分. (2)得：，11分整理得.13分故：.14分 19、因为所以,又四边形ABCD为正方形，所以如图：建立空间直角坐标系，因为,所以,2分（1）因为,所以，即平面PAD的一个法向量为,又,所以,又,所以4分（2）， 设平面MND的一个法向量，则：所以 令，则所以，,设平面PDC的一个法向量,则所以，令，则，所以，又所以： 9分 （3）由（2）可知是平面MND的一个法向量，因为所以是平面MBCD的一个法向量。又=,所以二面角的余弦值为14分20、（1）解：由已知得：，即，所以所以椭圆C为：4分（2）设直线的方程为：由 得(1)6分设A,B的坐标分别为，AB的中点为则，9分又,E我AB的中点，所以所以，解得10分.11分.12分所以的面积14分（如果没有介绍弦长公式，可以代入m求出A，B两点坐标算AB距离） - 7 -
