1、第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念【选题明细表】知识点、方法题号向量的概念1,2向量的表示5共线向量与相等向量3,41.若a为任一非零向量,b为模为1的向量,下列各式:|a|b|,ab,|a|0,其中正确的是(B)(A) (B)(C)(D)解析:|a|的大小不能确定,故错误;两个非零向量的平行取决于方向,故错误;任一非零向量的模是一个非负实数,故正确.【教师备用】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,O是两对角线AC、BD的交点,下列向量都与共线的是(A)(A),(B),(C),(D),解析:与共线的向量有,故选A.2.(2017山西应县一中月考)设b是a的相反向量,则下列
2、说法错误的是(A)(A)a与b的长度相等(B)ab(C)a与b一定不相等(D)a是b的相反向量解析:b是a的相反向量,则a是b的相反向量,且ab,因为方向相反,所以一定不相等,长度|a|与|b|不一定相等,故A错.故选A.【教师备用】如图,O是正方形ABCD的对角线的交点,四边形OAED、OCFB是正方形,在图中标示的向量中:(1)与相等的向量有;(2)与共线的向量有;(3)与的模相等的向量有.解析:(1)与相等的向量有.(2)与共线的向量有,.(3)与的模相等的向量有,.答案:(1)(2), (3),【教师备用】 给出以下5个条件:a=b;|a|=|b|;a与b的方向相反;|a|=0或|b|
3、=0;a与b都是单位向量.其中能使ab成立的是.解析:共线向量指的是方向相同或相反的向量,它只涉及方向,不涉及大小.很明显仅有.答案:3.已知A=x|x是与a共线的向量,B=x|x是与a的长度相等的向量,C=x|x是与a的长度相等,方向相反的向量,其中a0.给出下列命题:CA;CB;AB=a;ABa.其中所有正确命题的序号是.解析:正确,不正确,如与a长度相等,方向相反的向量也是AB的元素.答案:4.若|=|0,且=,则四边形ABCD的形状为(B)(A)平行四边形(B)菱形(C)矩形 (D)等腰梯形解析:由=,可得四边形ABCD为平行四边形,再由|=|知有一组邻边相等,所以四边形ABCD为菱形
4、.【教师备用】 如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD都是互相全等的菱形,则下列关系不一定成立的是(C)(A)|=| (B)与共线(C)= (D)与共线解析:A一定成立;B一定成立;D因与一定不共线,故一定不成立,故选C.【教师备用】 给出以下4个条件:a=b;|a|=|b|;a与b的方向相反;|a|=0或|b|=0,其中能使a与b共线成立的是.解析:两非零向量共线只需两向量方向相同或相反.对.a=b,两向量方向相同;|a|=|b|两向量方向不确定;|a|=0或|b|=0即为a=0或b=0,因为零向量与任一向量平行,所以成立.综上所述,答案应为.答案:【教师备用】如图,在平面上给定了一个四边
5、形ABCD,点K,L,M,N分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:=.证明:连结AC.在DAC中,因为N,M分别是AD,CD的中点,所以,且|=|.同理,且|=|.所以|=|.因为与的方向相同,所以=.【教师备用】 如图所示,已知四边形ABCD中,M,N分别是BC,AD的中点,又=且=,求证:=.证明:因为=,所以|=|且ABDC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以|=|且DACB.又因为与的方向相同,所以=.同理可证,四边形CNAM是平行四边形,所以=.因为|=|,|=|,所以|=|,又与的方向相同,所以=.5.如图是中国象棋的半个棋盘,“马走日”是象棋中马的走法,如图,马可从A跳到A1,也可跳到A2,用向量,表示马走了“一步”,试在图中分别画出马在B,C处走“一步”的所有情况.解:马在B处,有3处可走,马在C处有8处可走,如图.
