1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2012届高三摸底考试数学试题(理科)本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3考试结束，考生只需将答题卷交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，那么( )A. B. C. D. 2. 设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为()A1,3B1,1C1,3 D1,1
2、,33. 若,则等于( )A B C D4. 若平面向量与向量平行，且，则( )A B C D或5. 若f(x)x2xa，f(m)0，则f(m1)的值()A正数 B负数 C非负数 D与m有关6. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（ ）1111ABCD7. 设满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 5 B. 6 C. 8 D. 108. 定义在R上的周期函数f(x),周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在-3，-2上是减函数，如果A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ）A B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分满分
3、30分.9. 函数的定义域是_10. 等比数列中，则等于_11. 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是_12. 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数.下列命题中是真命题有_（写出所有真命题的编号）函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数,且，则；在定义域是单调函数的函数一定是单函数13. 在ABC中，若，则 .14. 若关于x的方程xk0在x(0,1时没有实数根，则k的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15. (本小题满分12分)已知函数,(1) 求函数的最小正周期及最小值；(2) 求函数的单调递增区间.16.
4、(本小题满分12分)某批发市场对某种成衣的周销售量（单位：千件）进行统计,最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2千件,3千件和4千件的频率；(2)已知每千件该种成衣的销售利润为2千元,表示该种成衣两周销售利润的和（单位：千元）.若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.17. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，点、分别是、的中点. （1）求证：平面； A1B1DABCE图5 C1（2）证明：平面平面；（3）求与平面所成角的正切值.18. (本小题满分14分) 某出版社新出版一本高考复习用书，该书
5、的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1m3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元/本（911），预计一年的销售量为万本（1）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；（2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润最大，并求出的最大值.19. (本小题满分14分) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.20. (本小题满分14分) 已知数列,（1）求数列的通项公式.（
6、2）当时,求证:（3）若函数满足：， 求证：2012届高三数学摸底试题（理）答案一、选择题： DABDB CDA二、填空题：9. , 10. 16, 11. 10, 12. . 13. 14. (，0)三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数,(1) 求函数的最小正周期及最小值；(2) 求函数的单调递增区间；解:(1)f(x)= 2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x-2分=2cos(2x+)4分最小正周期为6分当时，即函数有最小值 8分（2） 10分 12分函数的单调递增区间为 12分16
7、.(本小题满分12分) 解：(1)周销售量为2千件,3千件和4千件的频率分别为0.2,0.5和0.3. .3分(2)的可能值为8,10,12,14,16,且.5分P（=8）=0.22=0.04,P（=10）=20.20.5=0.2,P（=12）=0.52+20.20.3=0.37,P（=14）=20.50.3=0.3,P（=16）=0.32=0.09.的分布列为81012149分16P0.040.20.370.30.09=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）.12分17(本小题满分14分)A1B1DABCE图5 C1如图，在直三棱柱中，点、分别是、的
8、中点. （1）求证：平面；（2）证明：平面平面（3）求与平面所成角的正切值；（1）证明：在矩形中，由得是平行四边形。所以， 2分又平面，平面，所以平面3分（2）证明：直三棱柱中，所以平面，而平面，所以。6分在矩形中，从而，所以， 8分又，所以平面， 9分而平面，所以平面平面 10分（3）由（2）可知平面平面，所以，斜线在平面的射影在上，为所求 12分又由（2）可知，所以平面，所以，所以，三角形是直角三角形， 所以所求值为14分另解：以为原点，,为,，轴建立直角坐标系则 , 则设平面的法向量为由得 由 得 由以上两式解得 12分设与夹角的为，则 ， 所以，所以所求值为14分18.(本小题满分14
9、分) 某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1m3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元/本（911），预计一年的销售量为万本（）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；（）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润最大，并求出的最大值解：（）该出版社一年的利润（万元）与每本书定价的函数关系式为：4分（定义域不写扣1分）（） 6分令得或x=20（不合题意，舍去）7分， 在两侧的值由正变负所以（1）当即时，9分（2）当即时，11分所以答：若，则当每本书定价为元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每本书
10、定价为11元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）14分19 (本小题满分14分) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （1）求该椭圆的方程； （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 6分 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 7分（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，9分则得 10分解得，即 11分又满足，故点在抛物线上。 13分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。14分20 (本小题满分14分) 已知数列,（）求数列的通项公式（）当时,求证:（）若函数满足： 求证：解: ,两边加得: , 是以2为公比, 为首项的等比数列.- -2分由两边减得: 是以为公比, 为首项的等比数列.-4分-得: 所以,所求通项为-6分 (2) 当为偶数时,-8分当为奇数时,又为偶数由(1)知, -10分（3）证明：又-12分-14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
