1、书 槡 槡 槡 槡()槡()槡 ()槡 槡()槡 槡 槡 槡 槡 槡 理科数学 XM 参考答案第 1 页（共 7 页）寻甸县民族中学 2020 年秋季学期高二年级第二次月考 理科数学参考答案 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B B C B D D B C C【解析】1命题 p：32xxxp N，：32000 xxxN，故选 D 2将各点代入验证，得 A 中点(12)，满足，故选 A 3 由290aa解 得 09a，则由 099aa，当由9a 推 不出 09a
2、，故“290aa”是“9a”的充分不必要条件，故选 A 4由点与椭圆的位置关系可得：221142m+，即232m，解得6622m”，由题意可知，命题否定是真命题，则201640aa=，实数 a 的取值范围是(2)+，故选 B 6由36a=，96b=，由 ab，则b 变为963660=，由 ab，则 a 变为362412=，由 abR，”的否定是“0020 xxR，”为真命题；选项 C，“1sin2=”是“6=”的必要不充分条件，假命题；选项 D，命题“若0 xy=，则0 x=”的否命题为“若0 xy，则0 x”，假命题，故选 B 8椭圆221yxm+=的焦点在 y 轴上，221yxm+=，可得
3、 am=，1b=长轴长是短轴长的 2 倍，2m=，解得4m=，故选 D 理科数学 XM 参考答案第 2 页（共 7 页）9命题 p：0 xR，使得0lgcos0 x，1cos1x，lgcos0 x，命题 p 为假命题；命题 q：0 x，是真命题，pq为假命题，()pq 为假命题，()()pq 为假命题，pq为真命题，故选 D 10命题 p：“方程240 xxa+=无实根”，则1640a=，且 p 为真命题的充分不必要条件为31am+，314m+，解得1m ，则实数 m 的取值范围是(1)+，故选 B 11由题意，28c=，即4c=，12PF F面积的最大值为 16，12162cb=，即 416
4、b=，4b=，222161632abc=+=+=，则椭圆的标准方程为2213216xy+=，故选 C 12设11()A xy，22()B xy，则22112222222211xyabxyab+=+=，两式相减得：1212121222()()()()xxxxyyyyab+0=，线段 AB 的中点坐标为(21)，124xx+=，122yy+=，2122122yybxxa=，由 AB 斜率011422ABk+=，22212ba=，即2ab=，22312cbeaa=，故选 C 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案
5、 1(1，|03a aa或 33 【解析】13命题0tan4pxxm：，故1m，所以 m 的最小值为 1 142()210p xaxx+：，若对()xp x R，是假命题，所以2210 xaxx+R，是真命题，当0a=时，不等式化为 210 x+，满足题意；当0a 时，应满足 4404aa，解得01x；当0a=或且|11Ax axa=+，q 是p的充分条件，p 是 q 的充分条件，AB，11a+或120aa ，或3a，即所求实数 a 的取值范围是|03a aa 或 16如图 1，1F PQ为正三角形，11PFFQ=，由对称性可知 P Q，关于 x 轴对称，直线 PQ 的方程为 xc=，故22b
6、PFa=，由 等 边 三 角 形 性 质 可 知1223F FPF=，223bca=，即22233acac=，2323ee+0=，解得33e=或3e=（舍）三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（）由条件可得2 2a=，（1 分）由离心率为22，可得22acc=，（2 分）22222(2 2)24bac=，（3 分）椭圆C 的方程为22184xy+=（4 分）（）设1122()()A xyB xy，由条件可得221184yxxy=+=，即23270yy+=，（6 分）12122733yyy y+=，（8 分）212121211221|(
7、)4223AOBSyyyyy y=+=（10 分）18（本小题满分 12 分）解：（）在全体样本中随机抽取 1 个，抽到 B 组疫苗有效的概率是 0.33 0.336602000 xx=，（2 分）图 1 理科数学 XM 参考答案第 4 页（共 7 页）故2000(6737766090)500yz+=+=（4 分）（）应在C 组抽取的个数为360500902000=（6 分）（）由题意疫苗有效需满足 77902000 10%z+，即33z，C组 疫 苗 有 效 与 无 效 的 可 能 情 况 有(465 35)(466 34)(467 33)，(468 32)，(469 31)(470 30)
8、，共 6 种结果，（8 分）有效的可能情况有(467 33)(468 32)(469 31)(470 30)，共 4 种结果，（10 分）疫苗能通过测试的概率4263P=（12 分）19（本小题满分 12 分）解：（）22|210|(1)(1)0Bx xmxmxxmxm=+=+|11x mxm=+（3 分）由 p 是 q 的必要非充分条件知：BA，1112mm+，解得 01m （6 分）（）由xA，都有243xmx+，得234 1 2mxxx+，（8 分）令2232534 1 224yxxxx=+=+，当32x=时，y 取最大值为 254，254m（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（
9、）命题 p：对任意1 3x，不等式242xxm+在1 3x，恒成立（2 分）设22()42(2)2f xxxx=+=+，理科数学 XM 参考答案第 5 页（共 7 页）当2x=时，max()(2)2f xf=，即2m，（4 分）所以命题 p 为真命题，则参数 m 的取值范围为2m （5 分）（）命题 q：存在 1 1x ，使得不等式104xm+成立，即存在max115 1 11444xmx=+=，（7 分）若命题 p 为假命题，则2m，命题 q 为假命题，则54m （9 分）所以当命题 p 和命题 q 都为假命题时254mm，故 524m 或 （12 分）21（本小题满分 12 分）解：（）由
10、直线 1lyx=：可知其与两坐标轴的夹角均为 45，故长轴端点到直线 1l 的距离为22 a，短轴端点到直线 1l 的距离为22 b，（2 分）所以2222222ab=，解得21ab=，（4 分）所以椭圆C 的标准方程为2214xy+=（5 分）（）设直线(0)lyxt t=+：，联立2214yxtxy=+=，整理得2258440 xtxt+=，则2264165(1)0tt=，解得55t，（6 分）理科数学 XM 参考答案第 6 页（共 7 页）设1122()()A xyB xy，则2121284455ttxxx x+=，故22121212124()()()5ty yxt xtxx tx xt
11、=+=+=，（9 分）因为OAOB，即221212444055ttOA OBx xy y=+=+=，解得2 105t=，满足55t 且0t，（11 分）所以直线l 的方程为2 102 1055yxyx=+=或 （12 分）22（本小题满分 12 分）（）证明：如图 2，连接11AEB EABCD，在三棱柱111ABCA B C中，1BB 底面 ABC，AE 平面 ABC，1BBAE，ABC为等边三角形，E 为 BC 的中点，BCAE（2 分）又1BCBBB=，AE 平面11BCC B，平面1AEB 平面11BCC B （4 分）（）解：取11A B 的中点 F，连接 DF，则因为 D F，分别
12、为11ABA B，的中点，DFAB，D 是 AB 的中点，CDAB，又11CDBBABBBB=，CD 平面11ABB A，（5 分）图 2 理科数学 XM 参考答案第 7 页（共 7 页）以 D 为原点，以 DA DFDC，为坐标轴建立空间直角坐标系 Dxyz，如图所示，则11(2 0 0)(2 6 0)(2 6 0)(1 03)AABE，11(3 03)(4 6 0)(0 6 0)AEABAA=，（6 分）设平面1AB E 的法向量为()nxyz=，则1330460nAExznABxy=+=+=，令1x=，则2133n=，（8 分）设平面1A AE 的法向量为111()mxyz=，则111133060mAExzmAAy=+=，令11x=，则(1 03)m=，（10 分）1033 10cos10|413139m nm nm n+=+，故所求锐二面角的余弦值是 3 1010（12 分）
