1、上海市崇明中学20112012学年度上学期期中考试高二数学试题组卷人 （满分100分，答卷时间90分钟）一、填空题（共12小题，每题3分，共36分）1直线的一个单位法向量是 。2关于的二元一次方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则 。3已知两点，则过点的直线的倾斜角为 。4已知，（均为实常数），则 。5直线过点，且与直线平行，则直线的方程为 。6若实数满足，则 。7已知两点，点在延长线上，且满足，则点的坐标为 。8已知分别是的边上的中线，且，则 。9等差数列、的公差都不为零，若，则 。10右图是计算的程序框图，为了得到正确的结果，在判断框中应该填入的条件是 。（答案不唯一）11一个无穷
2、等比数列的首项是一个非零的自然数，公比是另一个自然数的倒数，此数列的各项和为3，那么这个数列的前两项之和等于 。12在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着六个点则 。二、选择题（每题3分，共12分）13.若，都是非零向量，且与垂直，则下列行列式的值为零的是 （ ）. . . .14.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 （ ）. 15.定义，那么的值等于 （ ） 116.关于的齐次线性方程组的系数矩阵记为，且该方程组存在非零解，若存在三阶矩阵，使得，（表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；表示行列式B的值，该行列式中元素与矩阵B完全相同）则 （ ）.，且 .，且 . ，且 .，且 三、解答题
3、(8分+10分+10分+12分+12分=52分)17. 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程是边上的高所在直线的方程是。求：（1）边所在直线的方程；（2）边所在直线的方程。18. 已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 （1，2）（1）若|，且，求的坐标；（2）若的夹角为锐角，求实数的取值范围。19. 解关于、的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论。20. 已知，分别是与轴，轴正方向相同的单位向量， ，对任意正整数，.（1）若，求的值；（2）求向量。21已知数列满足下列条件：，且数列是一个以为公比的等比数列。设。（1）求数列的通项公式；（2）求。参考答案一、填空题（共12小题，每题3分，共36
4、分）1直线y=3的一个单位法向量是 （0，1） 。关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则 4 。已知两点，则过点的直线的倾斜角为 。已知，（均为实常数），则 7 。直线l过点，且与直线平行，则直线l的方程为 2x3y+7=0 。若实数满足，则 已知两点，点在延长线上，且满足，则点的坐标为 。已知分别是的边上的中线，且，则 。等差数列、的公差都不为零，若，则 _。右图是计算的程序框图，为了得到正确的结果，在判断框中应该填入的条件是 。（答案不唯一）一个无穷等比数列的首项是一个非零的自然数，公比是另一个自然数的倒数，此数列的各项和为3，那么这个数列的前两项之和等于 。2
5、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着六个点则 二、选择题（每题3分，共12分）13.若，都是非零向量，且与垂直，则下列行列式的值为零的是 （ D ）. . . .14.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 （ A ）. 15.定义，那么的值等于 （ B ） 116.关于的齐次线性方程组的系数矩阵记为，且该方程组存在非零解，若存在三阶矩阵，使得，（表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；表示行列式B的值，该行列式中元素与矩阵B完全相同）则 （ D ）.，且 .，且 .，且 . ，且 三、解答题(8分+10分+10分+12分+12分=52分)17. 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程是边上的高
6、所在直线的方程是。求（1）边所在直线的方程；（2）边所在直线的方程。解：（1）由题意，直线x2y+1=0的一个法向量（1，2）是AC边所在直线的一个方向量AC所在直线方程为2x+y5=0。（2）y=1是AB中线所在直线方程 设AB中点P(xP,1)，则B(2xP1,-1)满足方程x2y+1=0(2xP1)2(1)+1=0得X=1，P(1,1)则AB边所在直线方程为xy+2=0.18. 已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 （1，2）（1）若|，且，求的坐标；（2）若的夹角为锐角，求实数的取值范围。解：（1） （2）19. 解关于、的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论。解：,当时，方程组有唯一解，解为当时，方程组无解；当时，方程组有无穷多组解，原方程组的解为。20. 已知，分别是与轴，轴正方向相同的单位向量， ，对任意正整数，.（1）若，求的值；（2）求向量。解：（1）依题可知， 由知，所以；（2） 所以.21、已知数列满足下列条件：，且数列是一个以为公比的等比数列。设。（1）求数列的通项公式；（2）求。解：（1）因为数列是一个以为公比的等比数列所以，因此 所以是一个以为首项，以为公比的等比数列。（2）
