1、上海市崇明中学20112012学年度上学期期中考试高二数学试题组卷人 (满分100分,答卷时间90分钟)一、填空题(共12小题,每题3分,共36分)1直线的一个单位法向量是 。2关于的二元一次方程组的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为,则 。3已知两点,则过点的直线的倾斜角为 。4已知,(均为实常数),则 。5直线过点,且与直线平行,则直线的方程为 。6若实数满足,则 。7已知两点,点在延长线上,且满足,则点的坐标为 。8已知分别是的边上的中线,且,则 。9等差数列、的公差都不为零,若,则 。10右图是计算的程序框图,为了得到正确的结果,在判断框中应该填入的条件是 。(答案不唯一)11一个无穷
2、等比数列的首项是一个非零的自然数,公比是另一个自然数的倒数,此数列的各项和为3,那么这个数列的前两项之和等于 。12在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着六个点则 。二、选择题(每题3分,共12分)13.若,都是非零向量,且与垂直,则下列行列式的值为零的是 ( ). . . .14.已知向量,其中、均为非零向量,则的取值范围是 ( ). 15.定义,那么的值等于 ( ) 116.关于的齐次线性方程组的系数矩阵记为,且该方程组存在非零解,若存在三阶矩阵,使得,(表示零矩阵,即所有元素均为0的矩阵;表示行列式B的值,该行列式中元素与矩阵B完全相同)则 ( ).,且 .,且 . ,且 .,且 三、解答题
3、(8分+10分+10分+12分+12分=52分)17. 已知的顶点,边上的中线所在直线的方程是边上的高所在直线的方程是。求:(1)边所在直线的方程;(2)边所在直线的方程。18. 已知: 、是同一平面内的三个向量,其中 (1,2)(1)若|,且,求的坐标;(2)若的夹角为锐角,求实数的取值范围。19. 解关于、的二元一次方程组,并对解的情况进行讨论。20. 已知,分别是与轴,轴正方向相同的单位向量, ,对任意正整数,.(1)若,求的值;(2)求向量。21已知数列满足下列条件:,且数列是一个以为公比的等比数列。设。(1)求数列的通项公式;(2)求。参考答案一、填空题(共12小题,每题3分,共36
4、分)1直线y=3的一个单位法向量是 (0,1) 。关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为,则 4 。已知两点,则过点的直线的倾斜角为 。已知,(均为实常数),则 7 。直线l过点,且与直线平行,则直线l的方程为 2x3y+7=0 。若实数满足,则 已知两点,点在延长线上,且满足,则点的坐标为 。已知分别是的边上的中线,且,则 。等差数列、的公差都不为零,若,则 _。右图是计算的程序框图,为了得到正确的结果,在判断框中应该填入的条件是 。(答案不唯一)一个无穷等比数列的首项是一个非零的自然数,公比是另一个自然数的倒数,此数列的各项和为3,那么这个数列的前两项之和等于 。2
5、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着六个点则 二、选择题(每题3分,共12分)13.若,都是非零向量,且与垂直,则下列行列式的值为零的是 ( D ). . . .14.已知向量,其中、均为非零向量,则的取值范围是 ( A ). 15.定义,那么的值等于 ( B ) 116.关于的齐次线性方程组的系数矩阵记为,且该方程组存在非零解,若存在三阶矩阵,使得,(表示零矩阵,即所有元素均为0的矩阵;表示行列式B的值,该行列式中元素与矩阵B完全相同)则 ( D ).,且 .,且 .,且 . ,且 三、解答题(8分+10分+10分+12分+12分=52分)17. 已知的顶点,边上的中线所在直线的方程是边上的高
6、所在直线的方程是。求(1)边所在直线的方程;(2)边所在直线的方程。解:(1)由题意,直线x2y+1=0的一个法向量(1,2)是AC边所在直线的一个方向量AC所在直线方程为2x+y5=0。(2)y=1是AB中线所在直线方程 设AB中点P(xP,1),则B(2xP1,-1)满足方程x2y+1=0(2xP1)2(1)+1=0得X=1,P(1,1)则AB边所在直线方程为xy+2=0.18. 已知: 、是同一平面内的三个向量,其中 (1,2)(1)若|,且,求的坐标;(2)若的夹角为锐角,求实数的取值范围。解:(1) (2)19. 解关于、的二元一次方程组,并对解的情况进行讨论。解:,当时,方程组有唯一解,解为当时,方程组无解;当时,方程组有无穷多组解,原方程组的解为。20. 已知,分别是与轴,轴正方向相同的单位向量, ,对任意正整数,.(1)若,求的值;(2)求向量。解:(1)依题可知, 由知,所以;(2) 所以.21、已知数列满足下列条件:,且数列是一个以为公比的等比数列。设。(1)求数列的通项公式;(2)求。解:(1)因为数列是一个以为公比的等比数列所以,因此 所以是一个以为首项,以为公比的等比数列。(2)