1、阶段专题复习 第 四 章 请写出框图中数字处的内容:_ _ 折线统计图 画树状图 考点 1 三种统计图中的数据分析【知识点睛】1.统计图中易产生的错觉：条形统计图的纵轴上的数据不是从0开始；两个折线统计图中，坐标轴上同一单位长度表示的意义不一致；通过扇形统计图只能看出部分在整体中的比例，不能得到具体数值.2.多个统计图的应用：在条形统计图或扇形统计图中，找出平均数、中位数、众数等，从折线统计图上比较增长速度等.这些都是统计图的应用，关键是熟悉掌握三种统计图的特征.【例1】(2012钦州中考)6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等
2、级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成下边的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整.(2)写出下表中a，b，c的值.平均数(分)中位数(分)众数(分)一班 a b 90 二班 87.6 80 c(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩【思路点拨】(1)根据总人数和A等级、B等级、D等级的人数算出C等级的人数，并补全条形统计图
3、.(2)根据平均数、中位数、众数的概念填空.(3)用给出的数据比较一班和二班的成绩.【自主解答】(1)25-6-12-5=2(名).(2)a=87.6，b=90，c=100.(3)一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数故一班的成绩好于二班；一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数故二班的成绩好于一班；B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班 【中考集训】1.(2013广州中考)为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根
4、据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是_，则图中的a的值是()A.普查，26 B.普查，24 C.抽样调查，26 D.抽样调查，24【解析】选D.因为随机抽取50名中学生进行该问卷调查，可知此调查为抽样调查，a=50-6-10-6-4=24.2.(2012杭州中考)如图是杭州市区人口的统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是()A.其中有3个区的人口数都低于40万 B.只有1个区的人口数超过百万 C.上城区和下城区的人口数之和 超过江干区的人口数 D.杭州市区的人口总数已超过600万【解析】选D.只有上城区的人口小于40万，选项A错误；萧山区、余杭区的人口超过100万，选项B错误；上
5、城区的人口40万，下城区的人口60万，上城区与下城区的人口之和小于100万，而江干区的人口100万，上城区的人口下城区的人口江干区的人口，选项C错误；选项D正确 3.(2012德州中考)在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是_元【解析】根据捐100元的人数占全班总人数的25%，而从图中可以看到有15人捐100元，所以本班有60人.而捐10元、50元、100元的人数分别为20人，10人，15人，这样一共是45人，所以捐20元的也有15人.从小到大排列，中位数应该为20元.答案：20 4.(2012
6、日照中考)下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为_.【解析】一班人数：20022%=44(名)，二班人数：20027%=54(名)，三班人数：20026%=52(名)，四班人数：20025%=50(名)，这些同学跳绳考试的平均成绩为(18044+17054+17552+17850)200=175.5 答案：175.5 5.(2013安徽中考)某厂为了了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出它们各自加工的合格品数是1到
7、8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数.(2)写出这50名工人加工合格品数的众数的可能取值.(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.【解析】(1)4个.(2)4个或5个或6个.(3)抽查的50名工人需要再培训的频率是 估计该厂将接受技能再培训的人数为 845025，440064().25人6.(2013德州中考)某区在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个
8、家庭去年的月均用水量(单位：吨)，并将调查数据进行了如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 频数分布表：分组 划记 频数 2.0 x3.5 正正 11 3.5x5.0 正正正 19 5.0 x6.5 6.5x8.0 8.0 x9.
9、5 2 合计 50(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整.(2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？【解析】(1)分组 划记 频数 2.0 x3.5 3.5x5.0 5.0 x6.5 正正 13 6.5x8.0 正 5 8.0 x9.5 合计(2)答案不惟一：如从直方图可以看出：居民月均用水量大 部分在2.0至6.5之间；居民月均用水量在3.5x5.0范围内 最多，有19户；居民月均用水量在8.0 x9.5范围内的最
10、少，只有2户等.(合理即可)(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5 吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，3060%.50【归纳整合】细读统计图表 注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用.如图表下的“注”“数字单位”等.考点 2 确定随机事件的概率及判断游戏的公平性【知识点睛】1.概率：对于简单的随机事件根据概率的意义求其概率，对于复杂随机事件，可根据实际情况选择列表或画树状图求解.2
11、.判断游戏是否公平，题型有两类：一是游戏不计双方得分时，通过计算概率的大小判断其公平性；二是游戏中计算双方得分时，除计算出概率外，还要依据游戏规定的计算方法，分别计算双方的得分，即求出“平均收益“，若得分相同，则公平；否则，不公平.【例2】(2012日照中考)周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网.(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑.(2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若
12、点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑.请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由.【思路点拨】分别求出两种游戏规则中，每个人使用电脑的概率，比较概率的大小确定游戏的公平性.【自主解答】(1)用列表法计算概率 正面朝上 反面朝上 正面朝上(正面朝上,正面朝上)(反面朝上,正面朝上)反面朝上(正面朝上,反面朝上)(反面朝上,反面朝上)两枚硬币都是正面朝上的概率为 两枚硬币都是反面朝上的概率为 两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为 我使用电脑的概率大.14；14；12，(2)用列表法计算概率 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4
13、 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 点数之和被3整除的概率为 点数之和被3除余数为1的概率为 点数之和被3除余数为2的概率为 三种情况的概率相等.第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平.121363；121363；121363；【中考集训】1.(2013丽水中考)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是()A.16人 B.14人 C.4人 D.6人 【解析】选A.A型血人数为400.4=16(人)组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35
14、0.1 0.15 2.(2012淄博中考)九张同样的卡片分别写有数字4，3，2，1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字 的绝对值小于2的概率是()【解析】选B.卡片中一共有9个数字，其中绝对值小于2 的数 字共有3个：1，0，1，所以任意抽取一张，所抽卡片上数字 的绝对值小于2的概率是 1152AB.CD93933193 3.(2012青海中考)随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是_【解析】因为黑色方格的面积为4个小正方形的面积，总方格 的面积是15个小正方形的面积，所以豆子落在黑色方格上的概 率是 答案：41541
15、54.(2013枣庄中考)从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是_ 【解析】列表得：一共有12种情况，所组成的数是3的倍数的有4种情况，所 组成的数是3的倍数的概率是 答案：41.123132 3 4 1 12 13 14 2 22 23 24 3 32 33 34 4 42 43 44 5.(2013孝感中考)某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示.(1)去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数.(2)若一对姐弟中只能有一人参加夏令
16、营，姐弟俩提议让父亲决定.父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平.【解析】(1)设去B地的人数为x，则由题意有：解得：x=40 去B地的人数为40人(2)列表：姐姐能参加的概率P(姐)弟弟能参加的概率为P(弟)不公平 x40%,30 x20 10 41164，545PP161616，姐弟，1 2 3 4 3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)
17、1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)考点 3 统计与概率的综合应用【知识点睛】概率与统计的综合应用，主要是计算有关事件发生的概率，从统计图表中获得信息，求数据的平均数、中位数、众数，利用统计与概率的知识解决有关实际问题.【例3】(2012内江中考)某校八年级为了了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上的发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.已知B，E两组发言人数的比为52，请结合图中相关数据回答下列问题：组别 发言次数n A 0n3 B 3n6 C 6n9 D 9n12 E 12n15
18、F 15n18(1)求出样本容量，并补全条形统计图.(2)该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数.(3)已知A组发言的学生中恰有1位男生，E组发言的学生中恰有1位女生，现从A组与E组中分别抽一位学生写调查报告.请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.【思路点拨】(1)样本容量等于某一组数据的个数除以这组数据占总数的百分比，根据图中B组的数据计算出E组数据的个数，然后用E组数据的个数除以8%即可.(2)可以先计算出样本中发言次数不少于12次的人数，以及它所占总数的百分比，然后用这个百分比乘以500.(3)列表求出概率.【自主解答】(1)B
19、组人数为10(人)，E组人数为 10=4(人)，样本容量为 =50(人)，A组人数为506%=3(人)，C组人数为5030%=15(人)，D组人数为5026%=13(人)，F组人数为5031015134=5(人).补全直方图 2548%(2)E，F两组总人数为4+5=9(人)，估计全年级这天发言次 数不少于12次的人数为500 =90(人).(3)列表 一共有12种情况，出现一男一女的有7种，P(一男一女)7.12E组 A组 男 男 男 女 男(男,男)(男,男)(男,男)(男,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)950【中考集训】1.(20
20、12聊城中考)某排球队12名队员的年龄如下表所示 该队队员的众数与中位数分别是()A.19岁，19岁 B.19岁，20岁 C.20岁，20岁 D.20岁，22岁 年龄/岁 18 19 20 21 22 人数/人 1 4 3 2 2【解析】选B出现次数最多的是19岁，即众数是19岁；12个数据，处在中间的是第6个和第7个，即两个20岁，故中位数是20岁 2.(2012安顺中考)我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣小组的人数分布条形统计图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)七年级共有_人.(2)计算扇形统计图中体育兴趣小组所对应的扇形圆心角的度
21、数.(3)求“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概率.【解析】(1)320.(2)体育兴趣小组人数为 320486432641696(人)；体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为(3)“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概 率为 96360108.320 1.103.(2012莆田中考)已知甲、乙两个班级各有50名学生为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：0 1 2 3 4 5 6 7 8 甲班 0 1 1 3 4 11 16 12 2 乙班 0 1 0 2 5 12 15 13 2 请根据以上信
22、息解答下列问题：(1)甲班学生答对的题数的众数是_.(2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中 选择题答题的优秀率_ (3)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解 题方法交流，则抽到的2人在同一个班级的概率等于_ 100%班级优秀人数(优秀率)班级总人数【解析】(1)由表格可得，甲班答对6道题的人数最多，即甲班 学生答对的题数的众数是6.(2)乙班答对的题数大于或等于7道的人数有13+2=15(人)，故优秀率为 (3)画树状图如下：故可得抽到的2人在同一个班级的概率为 15 30%.50 124.(2013重庆中考)减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重
23、要举措.某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”“2小时3小时”“3小时4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A，B，C，D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题：(1)求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整.(2)在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛.用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.【解析】(1)由题意可得：x+10+15+45=1,解得x=30,调查总人数为18045=400；B的人数为40030=120；C的人数为40010=40.补图如图：(2)分别用P1，P2,Q1，Q2 表示两个小组的4个同学，画树状图(或列表)如下 P1 P2 Q1 Q2 P1(P1,P2)(P1,Q1)(P1,Q2)P2(P2,P1)(P2,Q1)(P2,Q2)Q1(Q1,P1)(Q1,P2)(Q1,Q2)Q2(Q2,P1)(Q2,P2)(Q2,Q1)共有12种情况，2人来自不同小组有8种情况，所求的概率为 82.123
