1、与函数相关的不等式问题浅析四川省成都市新都一中(610500) 肖宏与函数相关的不等式问题是当前高考的一个常见题型，其函数模型涉及广泛，除了常见的“正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数”等标准形式外，又出现了诸如“，”型函数，还有其他函数。与此同时，与导数相关的不等式问题也成为高考热点.一、以“”为模型的问题 例1、（2000全国理）建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，求这个水池的最低造价。 解：设水池的造价为元，池底的长为，则宽为，根据题意有 。 当时，元。二、以“为模型的问题
2、这种模型的函数，求其最小值，一般应作如下变形： 。 例2、制造容积为立方米的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的价格为每平方米30元，做侧面的金属板的价格为每平方米20元，要使用料成本最低，求此圆柱形桶的底面半径和高。 解：设此圆柱形桶的底面半径为米，高为米。故底面积为，侧面积为。 设成本为元，则 又 当时取等号，这时 故要使用料成本最低，圆柱形桶的底面半径为米，高为米。三、以“为模型的问题 例3、有一张长方形纸片，它的长和宽分别为32cm和20cm，若将它的四个角各剪去边长为的小正方形，再把它做成没有盖的纸盒，那么当等于多少时，盒子的容积最大？最大容积是多少？ 解：设盒子的容积为V，则有 ，010 时，V有最大值1152。说明：（1）将是非常重要的变形。 （2）该函数最值还可用导数法。四、与导数相关的不等式问题例4、(2006年四川理)已知函数f(x)的导函数是f (x)。对任意两个不相等的正数，证明：（1）当时，；（2）当时，。证明：（1）由得 而 又 由、得即（2）由，得下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立即证成立设，则令得，列表如下：极小值 对任意两个不相等的正数，恒有
