1、2011届新课标版高考临考大练兵（文1）第卷 选择题（共50分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1 i是虚数单位，i(1+i)等于A. -1+i B. -1-i C.1-i D1+i2 ，则“”是“”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件3函数是A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数4 过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角为A. B. C. D. 5 设m,n是两条不同的直线，、是三个不同的平面 给出下列四个命题：若m，n，则mn； 若，则；若m，n
2、，则mn； 若，m，则m 其中正确命题的序号是： A.和 B.和 C.和 D.和6 若双曲线的离心率为2，则等于A. 1 B. C. D. 27. 当直线是常数）在x，y 轴的截距和最小时，正数的值是A.0 B.2 C. D.1 8设b,函数的图像可能是 A B C D9若为等差数列，是其前n项的和，且，则=A. B. C. D.10 设函数，若，则函数的零点个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分把答案填在题中横线上.11 已知满足,则的最大值为 12.设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为 1
3、3 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为 14. 若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a 15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 B（不等式选讲）已知 则的最小值是 C(几何证明选讲）如图，内接于，直线切于点C，交于点.若 则的长为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数,()的图象如图所示.（）求函数f (x)的解析式；（）令17（本小题满分12分）将一
4、颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.（） 列举出所有可能的结果,并求两点数之和为5的概率；（） 求以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率18（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB () 求证：AB平面PCB； (II) 求三棱锥PABC的侧面积19（本小题满分12分）在数列中，() 设证明：数列是等差数列；() 求数列的前项和20. （本小题满分13分）已知函数 ()()求函数f(x)的单调区间；()若集合有且只有一个元素. 求正数k的取值范围21（
5、本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线L:相切，其中.() 求动圆圆心的轨迹方程；（）设为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC分别交抛物线于B、C两点，若AB和AC的斜率之积为常数.求证：直线BC经过一定点,并求出该定点的坐标.参考答案一、 选择题：题号12345678910答案ABBDDBDCBC二、填空题：113 12. 13. 14. 15A.； B.9； C.三、解答题：16. （本小题满分12分）解：(I)由图象可知，6分(II) 12分17（本小题满分12分）解: (I)将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件,分别是(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (
6、1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 3分 记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件， 5分所以P（A）=； 7分答：两数之和为5的概率为 (II)点(x,y)在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件 10分所以P（C）= 12分
7、答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率18（本小题满分12分）解：(I) PC平面ABC，平面ABC，PCABCD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB 6分(II)由(I)知AB平面PCB, 又PC=AC=2， AB=BC= , 故三棱锥PABC的侧面积为 12分19（本小题满分12分）解：(I) ， ， 则为等差数列， 6分(II)两式相减，得 12分20. （本小题满分13分）解：（I）当k=0时， f(x)=3x2+1 f(x)的单调增区间为(，0，单调减区间0，+)当k0时 ，=3kx26x=3kx(x), 于是;当k0时, f(x)的单调增区间为(，0 ， ， +)， 单调减区间为0， 6分(II) 当k=0时， 由f(x)=3x2+=0得,不合题意，舍去;当时, 函数f(x)的极大值,则函数f(x)的极小值为正,即f()= +10 ， 即k24 ，结合， 知k的取值范围为.所以,实数k的取值范围为. 13分21（本小题满分14分）解：()设为动圆圆心，设，过点作直线L:的垂线，垂足为，由题意知：由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，L:为准线，所以轨迹方程为. 5分(II)设，则，于是，于是.所以，直线BC的方程为，即. 所以，.所以，直线BC的方程为.即. 于是，直线BC经过定点. 14分
