1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价三十六同角三角函数关系 (15分钟35分)1.若cos =,且在第四象限,则tan =()A.B.-C.D.-【解析】选D.因为cos =,且在第四象限,所以tan =-=-=-.2.如果tan =2,那么1+sin cos =()A.B.C.D.【解析】选B.1+sin cos =,又tan =2,所以1+sin cos =.3.已知sin =,则sin4-cos4的值为()A.-B.-C.D.【解析】选A.sin4-cos4=(sin2+cos2)(sin
2、2-cos2)=sin2-(1-sin2)=2sin2-1=2-1=-.4.若为第三象限角,则+的值为()A.3B.-3C.1D.-1【解析】选B.因为为第三象限角,所以原式=+=-3.5.已知tan =2,则+sin2的值为_.【解析】因为tan =2,所以+sin2=+=+=+=.答案:6.化简:(1);(2).【解析】(1)原式=1.(2)原式=cos . (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.若,sin =,则tan =()A.-B.-C.-D.【解析】选C.因为,且sin =,所以cos =-=-,则tan =-.2.已知=2,则tan2-3tan =()A.2B.
3、0C.-D.-【解析】选C.=2,解得tan =,所以tan2-3tan =-3=-.3.已知为第二象限的角,且tan =-,则sin +cos =()A.-B.-C.-D.【解析】选C.tan =-,sin2+cos2=1,又为第二象限的角,所以sin 0,cos 0,所以A为锐角,所以sin A+cos A0.又1+2sin Acos A=1+=,即(sin A+cos A)2=,所以sin A+cos A=.4.若是三角形的最大内角,且sin -cos =,则三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【解析】选B.将sin -cos =两边平方,得1-2sin
4、cos =,即2sin cos =.又是三角形的内角,所以sin 0,cos 0,所以为锐角.【误区警示】根据 sin cos 0判断sin ,cos 的正负时,注意不要忘了条件是三角形最大的内角.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列选项可能成立的是()A.sin =-且cos =B.sin =0且cos =-1C.tan =1且cos =-1D.tan =(在第二象限)【解析】选ABD.由基本关系式可逐个判断A、B、D正确,C不正确.6.若1+sin +cos =0成立,则不可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5、【解析】选ABD.因为1+sin +cos =0,所以1+sin |sin |+cos |cos |=0.当为第一象限角时,1+sin2+cos2=2;当为第二象限角时,1+sin2-cos2=2sin20;当为第三象限角时,1-sin2-cos2=1-1=0;当为第四象限角时,1-sin2+cos2=2cos20,则不可能是第一、二、四象限角.【光速解题】在第一、二、三、四象限内分别取一个特殊角,代入验证,即可得到答案.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020南充高一检测)已知=,那么的值是_.【解析】因为sin2x+cos2x=1,即cos2x=1-sin2x=(1+sin x)(
6、1-sin x),所以=.因为=,所以=-.答案:-【补偿训练】 若cos +sin =,(0,),则cos sin -sin2=_.【解析】因为cos +sin =,所以两边平方可得:1+2sin cos =,解得2sin cos =-,因为(0,),sin 0,可得cos 0,所以cos -sin 0,所以cos -sin =-=-=-=-,所以联立解得:sin =,cos =-,所以cos sin -sin2=sin (cos -sin )=-.答案:-8.(2020南京高一检测)在ABC中,已知sin A+cos A=,则sin Acos A的值为_,tan A的值为_.【解析】已知s
7、in A+cos A=,则(sin A+cos A)2=,整理得:1+2sin Acos A=,解得:sin Acos A=-,所以解得或(舍去),故tan A=-.答案:-四、解答题(每小题10分,共20分)9.求证:=.【证明】左边=右边,所以原等式成立.10.已知sin =,求的值.【解析】=,当角是第一象限角时,cos =,tan =,所以原式=;当角是第二象限角时,cos =-,tan =-,所以原式=.1.已知-,且sin +cos =a,其中a(0,1),则关于tan 的值,在以下四个答案中,可能正确的是()A.-3B.3或C.-D.-3或-【解析】选C.因为sin +cos =
8、a,a(0,1),两边平方整理得sin cos =0,故-sin ,所以|cos |sin |,所以-0,所以-1tan 0.【补偿训练】 已知sin +cos =(0),则sin -cos =_.【解析】因为sin +cos =(00,所以sin -cos =.答案:2.设是第三象限角,问是否存在实数m,使得sin ,cos 是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根?若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由.【解析】假设存在实数m满足条件,由题设得,=36m2-32(2m+1)0,因为是第三象限角,所以sin 0,cos 0,所以sin +cos =-m0.又sin2+cos2=1,所以(sin +cos )2-2sin cos =1.把代入上式得-2=1,即9m2-8m-20=0,解得m1=2,m2=-.因为m1=2不满足条件,舍去;因为m2=-不满足条件和,舍去.故满足题意的实数m不存在.关闭Word文档返回原板块
