1、课时作业(三)等差数列的定义一、选择题1已知等差数列an的前三项依次为a1，a1,2a3，则此数列的通项公式为()Aan2n5 Ban2n3Can2n1 Dan2n12在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1 B0C1 D63若数列an满足3an13an1，则数列是()A公差为1的等差数列B公差为的等差数列C公差为的等差数列D不是等差数列4等差数列20,17,14,11，中第一个负数项是()A第7项 B第8项C第9项 D第10项二、填空题5已知等差数列8，3,2,7，则该数列的第100项为_6已知数列an中，a13，anan13(n2)，则an_.7首项为24的等差数列，从第10项起
2、开始为正数，则公差的取值范围是_三、解答题8若an是等差数列，a158，a6020，求a75的值9在数列an中，a11，an12an2n.设bn，证明：数列bn是等差数列尖子生题库10已知数列an满足a12，an1.(1)数列是否为等差数列？说明理由；(2)求an.课时作业(三)等差数列的定义1解析：a1，a1,2a3是等差数列an的前三项，2(a1)(a1)(2a3)，解得a0，a11，a21，a33，d2，an12(n1)2n3.故选B.答案：B2解析：方法一：设an的首项为a1，公差为d，则有得所以a6a15d0.方法二：在等差数列an中，因为a2，a4，a6成等差数列，即a4是a2与a
3、6的等差中项所以a62a4a22240.答案：B3解析：由3an13an1，得3an13an1，即an1an.所以数列an是公差为的等差数列答案：B4解析：a120，d3，an20(n1)(3)233n，a720，a810.答案：B5解析：依题意得，该数列的首项为8，公差为5，所以a1008995487.答案：4876解析：因为n2时，anan13，所以an是以a13为首项，公差d3的等差数列所以ana1(n1)d33(n1)3n.答案：3n7解析：设an24(n1)d，由解得d3.答案：8解析：法一：因为an是等差数列，设公差为d，由a158，a6020，得解得所以a75a174d7424.法二：因为an为等差数列，所以a15，a30，a45，a60，a75也为等差数列设这个等差数列的公差为d，则a15为首项，a60为第4项，所以a60a153d，即2083d，解得d4，所以a75a60d20424.法三：因为an是等差数列，设其公差为d.因为a60a15(6015)d，所以d，所以a75a60(7560)d201524.9证明：由已知an12an2n得bn11bn1.又b1a11，因此bn是首项为1，公差为1的等差数列10解析：(1)数列是等差数列理由如下：因为a12，an1，所以，所以，即是首项为，公差为d的等差数列(2)由(1)可知，(n1)d，所以an.
