1、课时素养评价十七对数的运算性质(15分钟30分)1.化简2lg 5+lg 4-的结果为()A.0B.2C.4D.6【解析】选A.原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0.2.+等于()A.lg 3B.-lg 3C.D.-【解析】选C.原式=lo+lo=log94+log35=log32+log35=log310=.3.(2020新乡高一检测)设a=lg 6,b=lg 20,则log23=()A.B.C.D.【解析】选D.因为a=lg 6=lg 2+lg 3,b=lg 20=1+lg 2,所以log23=.4.计算:2-1+lg 100-ln=_.【解析】原式=+2-=
2、2.答案:25.已知3a=5b=c,且+=2,求c的值.【解析】因为3a=5b=c,所以a=log3c,b=log5c,c0,所以=logc3,=logc5,所以+=logc15.由logc15=2得c2=15,即c=(负值舍去).(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.设函数f(x)=logax(a0,a1),若f(x1x2x2 020)=4,则f()+f()+f()的值等于()A.4B.8C.16D.2log48【解析】选B.因为函数f(x)=logax(a0,a1),f(x1x2x2 020)=4,所以f(x1x2x2 020)=loga(x1x2x2 020)=4,所以
3、f()+f()+f()=loga()=loga(x1x2x2 020)2=2loga(x1x2x2 020)=24=8.2.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于()A.2B.C.4D.【解析】选A.由根与系数的关系,得lg a+lg b=2,lg alg b=,所以=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=22-4=2.3.(2019北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则
4、太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-10.1【解析】选A.令m1=-26.7,m2=-1.45,则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg,所以lg=10.1,则=1010.1.4.(多选题)(2020滨州高一检测)已知a,b均为正实数,若logab+logba=,ab=ba,则可以取的值有()A.B.C.D.2【解析】选AD.令t=logab,则t+=,所以2t2-5t+2=0,(2t-1)(t-2)=0,所以t=或t=2,所以logab=或logab=2.所以a=b2或a2=b.又因为ab=ba,所以2b=a=b2或b=2a
5、=a2.所以b=2,a=4或a=2,b=4.所以=2或=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(lg 5)2-(lg 2)2+lg 4=_.【解析】原式=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+lg 4=lg 5-lg 2+2lg 2=lg 5+lg 2=1.答案:16.已知lg a+b=3,ab=100,则alg 2b=_.【解析】lg a+b=3,a=103-b,又因为ab=100,所以10(3-b)b=100,b(3-b)=2,所以b=1或2,a=100或10,所以alg 2b=102lg 21=4或alg 2b=10lg 22=22=4.答案:4三、解答题7.(10分)(202
6、0漳州高一检测)计算下列各式:(1)(log32+log92)(log43+log83)+;(2)2lg 5+lg 8+lg 5lg 20+lg22.【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+=+5=+5=+5=.(2)2lg 5+lg 8+lg 5lg 20+lg22=2lg 5+lg 23+lg 5lg(45)+lg22=2lg 5+2lg 2+2lg 5lg 2+lg25+lg22=2(lg 5+lg 2)+2lg 5lg 2+lg25+lg22=2+(lg 5+lg 2)2=2+1=3.【补偿训练】计算:(1)log535-2log5+log57-log51.8;(2)log2+log212-log242-1.【解析】(1)原式=log5(57)-2(log57-log53)+log57-log5=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2.(2)原式=log2+log212-log2-log22=log2=log2=log2=-.关闭Word文档返回原板块
