1、高考资源网（） 您身边的高考专家巩固层知识整合提升层题型探究复数的概念【例1】(1)复数的虚部是()AiBCiD(2)若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1B2 C1或2D1 (1)B(2)B(1)i，故虚部为.(2)由纯虚数的定义，可得解得a2.处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是abi(a，bR)的形式时，要通过变形化为abi的形式，以便确定其实部和虚部(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根1(1)若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为()A0B1C1D2(2)已知z1m23mm2i，z24(5m6)i，其中
2、m为实数，i为虚数单位，若z1z20，则m的值为()A4B1C6D1或6(1)A(2)B(1)因为z1i，所以1i，所以z22(1i)2(1i)22i(2i)0.故选A(2)由题意可得z1z2，即m23mm2i4(5m6)i，根据两个复数相等的充要条件可得解得m1，故选B复数的四则运算【例2】(1) 已知是z的共轭复数，若zi22z，则z()A1iB1iC1iD1i(2)已知复数z123i，z2，则()A43iB34iC34iD43i(1)A(2)D(1)设zabi(a，bR)，则abi，代入zi22z中得，(abi)(abi)i22(abi)，2(a2b2)i2a2bi，由复数相等的条件得，
3、z1i，故选A(2)43i.1本例题(1)中已知条件不变，则_.i由例(1)解析知z1i，所以1i.i.2本例题(2)中已知条件不变，则z1z2_.iz1z2i.1复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似2复数的除法运算，将分子、分母同时乘以分母的共轭复数，最后整理成abi(a，bR)的结构形式. 3利用复数相等，可实现复数问题的实数化复数的几何意义及其应用【例3】已知z是复数，z2i，均为实数，且(zai)2的对应点在第一象限，求实数a的取值范围解设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i为实数，y2.又(x2i)(2i)(2x2)(x4)i为实数，x4，z42i.又(zai)2(42iai)
4、2(124aa2)8(a2)i在第一象限，解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)一般设出复数z的代数形式，即zxyi(x，yR)，则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x，y应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法.2(1)在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)(一题两空)已知复数z123i，z2abi，z314i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C若2，则a_，b_.(1)B(2)310(1)i，复数对应的点位于第二象限(2)2，14i2(23i)(abi)，即培优层素
5、养升华【典例】已知x1i是方程x2axb0(a，bR)的一个根(1)求实数a，b的值；(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明解(1)把x1i代入方程x2axb0，得(ab)(a2)i0，解得(2)由(1)知方程为x22x20.设另一个根为x2，由根与系数的关系，得1ix22，x21i.把x21i代入方程x22x20，则左边(1i)22(1i)20右边，x21i是方程的另一个根实系数一元二次方程的虚根是成对出现的，即若复数abi(a，bR，b0)是实系数一元二次方程的根，则其共轭复数abi是该方程的另一根.此类问题考查了复数的概念及运算，提升了学生的数学抽象和数学运算核心素养.在复数集内解方程x2ixi10.解因为a1，bi，ci1，所以(i)241(i1)34i.设(mni)234i，则解得或所以34i的平方根为(2i)，所以x，得x11，x21i，即原方程的根为x11，x21i.- 6 - 版权所有高考资源网
