1、成都龙泉第一中学高二下期6月月考试题数学(文科)(考试时间:120分钟 满分:150分)第卷(选择题,满分50分)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后,将答题卡收回。一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1要得到函数y=sin(2x)的图象,应该把函数y=sin
2、2x的图象(D) A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移2复数在复平面内对应的点的坐标为 ( A )A(0,1) B(0,-1) C(-1,0) D(1,0)3设集合A=x|x23x0,B=x|x|2,则AB=(C) Ax|2x3Bx|2x0Cx|0x2Dx|2x35.设函数f(x)是可导函数,并且( C )AB2C2D16.函数的减区间为(A)A. B. C. D. 7观察,则归纳推理可得,若定义在上的函数满足为的导数, 则= ( C )A B- C D8已知向量,若则=(C) A B C2D49. 已知椭圆外一点A(5,6),直线方程为,为椭圆上动点,点到的距离为,则的最小值是( A )
3、A10 B8 C12 D910三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为(B) A2 B4 C D16第卷(非选择题,满分100分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分。11某大学中文系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1,要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生 8012. 已知方程表示双曲线,则的取值范围是 . m-2或m-1 13.曲线由伸缩变换得到的曲线方程为_; 14若x,y满足约束条件,则的最大值为 15已知函数,给出下列结论:函数f(x)的值域为;函数g(x)在0,1上
4、是增函数;对任意a0,方程f(x)=g(x)在0,1内恒有解;若存在x1,x20,1,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是其中所有正确结论的序号是 三、解答题(本大题共6个小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16(12分)已知向量令f(x)=,(1)求f(x)的最小正周期; (2)当时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的值【解答】解:(1)f(x)=(cosx+sinx)(cosxsinx)+2sinxcosx=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=,由最小正周期公式得:(2),则,令,则,从而f(x)在单调递减,在单调递增
5、即当时,函数f(x)取得最小值17(12分)已知函数,()在点处的切线为,求的值;()在()的条件下求在-1,4上的值域.【解答】:(I) 在处的切线为 (II)由(I)知 在上恒大于0,从而在上单调递增. , 的值域为 18(12分)等差数列an中,a1=1,公差d0且a2,a3,a6成等比数列,前n项的和为Sn(1)求an及Sn;(2)设bn=,Tn=b1+b2+bn,求Tn【解答】(1)由题意可得,又a1=1,(1+d)(1+5d)=(1+2d)2,解得:d=2an=1+2(n1)=2n3;(2),=19(12分)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(为参数)以O为极点,x轴的非负半轴为
6、极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程; (2)直线l的极坐标方程是(sincos)3,射线OM:与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长【解答】:(1)圆C的普通方程是(x1)2y21,又xcos,ysin,所以圆C的极坐标方程是2cos.(2)设(1,1)为点P的极坐标,则有解得设(2,2)为点Q的极坐标,则有解得由于12,所以|PQ|12|2,所以线段PQ的长为2.20(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F(1)证明PA平面EDB;(2)证明PB平面EFD;(3)求二面角CPB
7、D的大小【解答】解:方法一:(1)证明:连接AC,AC交BD于O,连接EO底面ABCD是正方形,点O是AC的中点在PAC中,EO是中位线,PAEO而EO平面EDB且PA平面EDB,所以,PA平面EDB(2)证明:PD底面ABCD且DC底面ABCD,PDDCPD=DC,可知PDC是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,DEPC同样由PD底面ABCD,得PDBC底面ABCD是正方形,有DCBC,BC平面PDC而DE平面PDC,BCDE由和推得DE平面PBC而PB平面PBC,DEPB又EFPB且DEEF=E,所以PB平面EFD(3)解:由(2)知,PBDF,故EFD是二面角CPBD的平面角由(2)
8、知,DEEF,PDDB设正方形ABCD的边长为a,则,在RtPDB中,在RtEFD中,所以,二面角CPBD的大小为方法二:如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点,设DC=a(1)证明:连接AC,AC交BD于G,连接EG依题意得底面ABCD是正方形,G是此正方形的中心,故点G的坐标为且,这表明PAEG而EG平面EDB且PA平面EDB,PA平面EDB(2)证明;依题意得B(a, a,0),又,故PBDE由已知EFPB,且EFDE=E,所以PB平面EFD(3)解:设点F的坐标为(x0,y0,z0),则(x0,y0,z0a)=(a,a,a)从而x0=a,y0=a,z0=(1)a所以由条件EFPB知,
9、即,解得点F的坐标为,且,即PBFD,故EFD是二面角CPBD的平面角,且,所以,二面角CPBD的大小为 21(15分)已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;l1,l2是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1交E于A,B两点,l2交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N()求椭圆E的方程;()求l1的斜率k的取值范围;()求的取值范围【解答】:()设椭圆方程为,由椭圆方程为;(2)由题意知,直线l1的斜率存在且不为零,由消去y并化简整理,得(3+4k2)x2+16kx+4=0根据题意,=(16k)216(3+4k2)0,解得同理得,;()设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)那么,同理得,即,即的取值范围是