1、8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行学 习 目 标核 心 素 养1.能认识和理解空间直线平行的传递性，了解等角定理(重点)2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题(重点)3.利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题(难点)1.通过基本事实4和等角定理，培养直观想象的核心素养.2.借助直线与平面平行的判定与性质定理，提升逻辑推理的核心素养.在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象问题：(1)上述
2、问题中存在着不变的位置关系是指什么？(2)若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？1基本事实4文字表述：平行于同一条直线的两条直线平行这一性质叫做空间平行线的传递性符号表述：ac.2等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补3直线与平面平行的判定及性质定理条件结论图形语言符号语言判定如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行该直线与此平面平行l性质一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交该直线与交线平行lm思考：若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行，对吗？提示根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误1思考辨析(正确
3、的画“”，错误的画“”)(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等()(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等()(3)如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行()答案(1)(2)(3)2已知ABPQ，BCQR，若ABC30，则PQR等于()A30 B30或150C150D以上结论都不对B因为ABPQ，BCQR，所以PQR与ABC相等或互补因为ABC30，所以PQR30或150.3下列条件中能确定直线a与平面平行的是()Aa，b，abBb，abCb，c，ab，acDb，Aa，Ba，Cb，Db，且ACBDA由直线
4、与平面平行的判定定理知选A4已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线有_条1如图所示，l平面，P，直线l与点P确定一个平面，m，Pm，lm且m是唯一的基本事实4、等角定理的应用【例1】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：BMCB1M1C1.思路探究(1)欲证四边形BB1M1M是平行四边形，可证其一组对边平行且相等；(2)可结合(1)利用等角定理证明或利用三角形全等证明解(1)ABCDA1B1C1D1为正方体ADA1D1，且ADA1D1，又M，M1分别为棱AD，A1D1的中点，AMA1M1且A
5、MA1M1，四边形AMM1A1为平行四边形，MM1AA1且MM1AA1.又AA1BB1且AA1BB1，MM1BB1且MM1BB1，四边形BB1M1M为平行四边形(2)法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM.BMC和B1M1C1方向相同，BMCB1M1C1.法二：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM.又B1C1BC，BCMB1C1M1，BMCB1M1C1.1空间两条直线平行的证明一是定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；二是利用平面
6、图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质；三是利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行2求证角相等一是用等角定理；二是用三角形全等或相似1如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：ACBD证明(1)在ABD中，E，H分别是AB，AD的中点，EHBD同理FGBD，则EHFG.故E，F，G，H四点共面(2)由(1)知EHBD，同理ACGH.又四边形EFGH是矩形，EHGH.故ACBD直线与平面平行的判定【例2】如图，空间四边形ABCD中，E、
7、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：(1)EH平面BCD；(2)BD平面EFGH.思路探究(1)要证EH平面BCD，只要证EHBD便可；(2)要证BD平面EFGH，只要证BDEH便可解(1)EH为ABD的中位线，EHBDEH平面BCD，BD平面BCD，EH平面BCD(2)BDEH，BD平面EFGH，EH平面EFGH，BD平面EFGH.1利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线2证明线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、基本事实4等2已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q
8、分别是对角线AE，BD上的点，且APDQ.求证：PQ平面CBE.证明如图，作PMAB交BE于点M，作QNAB交BC于点N，连接MN，则PMQN，.EABD，APDQ，EPBQ.又ABCD，PMQN，四边形PMNQ是平行四边形，PQMN.又PQ平面CBE，MN平面CBE，PQ平面CBE.直线与平面平行的判定与性质探究问题1若直线l平面，则l平行于平面内的所有直线吗？提示不是2若a，过a与相交的平面有多少个？这些平面与的交线与直线a有什么关系？提示若a，则过a且与相交的平面有无数个这些平面与的交线与直线a相互平行【例3】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行思路探究先
9、写出已知求证，再借助线面平行的性质定理求解解已知直线a，l，平面，满足l，a，a.求证：al.证明：如图所示，过a作平面交平面于b，a，ab.同样过a作平面交平面于c，a，ac.则bc.又b，c，b.又b，l，bl.又ab，al.若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行解已知：ab，a，b，l.求证：abl.证明：如图所示，ab，b，a，a，又a，l，al，又ab，abl.线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得线线平行.利用线面平行的性质定理解题的具体步骤：(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面；(2)确定(或寻找)过这
10、条直线且与这个平行平面相交的平面；(3)确定交线；(4)由性质定理得出线线平行的结论.一、知识必备1基本事实4；2等角定理；3直线与平面平行的判定与性质二、方法必备证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段1如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A一条直线不相交B两条直线不相交C无数条直线不相交D任意一条直线不相交D直线a平面，则a与无公共点，与内的直线当然均无公共点2已知角和角的两边分别平行且一组边方向相同，另一组边的方向相反，若45，则_.135由等角定理可知135.3若a，b是两条异面直线，且a平面，则b与的位置关系是_平行或相交或b在内如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设平面ABCD为，A1B1为a，则a，当分别取EF，BC1，BC为b时，均满足a与b异面，于是b，bB，b(其中E，F为棱的中点)4过正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1EE1.证明如图所示，CC1BB1，CC1平面BEE1B1.又平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，CC1EE1.由于CC1BB1，BB1EE1.
