1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时直线与平面平行的判定学 习 目 标核 心 素 养1.理解直线与平面平行的判定定理(重点)2掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题(重点、难点)1.通过对直线与平面平行判定定理的归纳及发现，培养学生数学抽象素养2借助于线面平行判定定理的应用，培养学生逻辑推理素养.直线与平面平行的判定定理表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行l思考：1.如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)和平面有何位置关系？提示：平
2、行2如果一条直线与一个平面内无数条直线都平行，那么该直线与平面具有什么位置关系？提示：平行或在平面内1已知b是平面外的一条直线，下列条件中，可得出b的是()Ab与内的一条直线不相交Bb与内的两条直线不相交Cb与内的无数条直线不相交Db与内的所有直线不相交D由直线和平面平行的概念可知选D2能保证直线a与平面平行的条件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A，Ba，C，Db，且ACBDDa，b，abD由线面平行的判定定理可知，D正确3在正方体ABCDABCD中，E，F分别为底面ABCD和底面ABCD的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有()A1个B2个C3个D4个D由直线与平面平行的判定
3、定理知，EF与平面AB，平面BC，平面CD，平面AD均平行故与EF平行的平面有4个直线和平面平行的判定【例1】已知正方形ABCD，如图(1)，E，F分别是AB，CD的中点，将ADE沿DE折起，如图(2)所示，求证：BF平面ADE.证明E，F分别为AB，CD的中点，EBFD又EBFD，四边形EBFD为平行四边形，BFEDDE平面ADE，而BF平面ADE，BF平面ADE.应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理易错警示：线面平行判定定理应用的误区(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a与
4、b.(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线1如图，O是长方体ABCDA1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O平面A1C1D证明如图，连接B1D1交A1C1于O1，连接DO1.O1B1DO，O1B1DO，O1B1OD为平行四边形，B1OO1DB1O平面A1C1D，O1D平面A1C1D，B1O平面A1C1D线面平行的判定与性质的综合应用探究问题1利用线面平行的性质定理和判定定理是如何实现线、面之间的平行关系转化的？提示：2证明平行关系的一般思路是什么？提示：证明平行关系的一般思路是：“由已知想性质，由求证想判定”，即看到题目的条件要想到这个已知条件有什么性质，看到要求证的结论要
5、想到应用什么样的判定方法去证明. 【例2】如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH. 思路点拨证明连接MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，APOM.又AP平面BDM，OM平面BDM，AP平面BDM.又AP平面APGH，平面APGH平面BDMGH，APGH.本例条件不变，求证：GH平面PAD证明由例2证得APGH.又AP平面PAD，GH平面PAD，GH平面PAD直线与平面平行的判定定理与性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过
6、线面平行得到线线平行.2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BB1上不同于B、B1的任一点，AB1A1EF，B1CC1EG.求证：ACFG.证明ACA1C1，A1C1平面A1EC1，AC平面A1EC1，AC平面A1EC1.又平面A1EC1平面AB1CFG，ACFG.线面平行的探索性问题【例3】在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论解如图，取线段AB的中点为M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知得，O为AC1的中点，连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC
7、1的中位线，所以MDAC且MDAC，OEAC且OEAC，因此MDOE且MDOE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC探索性问题的解决方法(1)平行中探索存在性问题的判定，多出现在解答题中.证明线面平行的关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当题目中有中点时，一般考虑先探索中点，再用中位线定理找平行关系.(2)掌握推理的基本形式和规则，探索和表述论证过程，有逻辑地表达与交流是逻辑推理的数学核心素养.3.如图，已知正方体ABCDA
8、1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是A1B1、CC1的中点，过D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G.(1)求证：EGD1F；(2)求B1G的长解(1)证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1平面DCC1D1，平面D1EGF平面ABB1A1EG，平面D1EGF平面DCC1D1D1F，EGD1F.(2)取棱BB1的中点H，连接A1H(图略)，则A1HD1F，又EGD1F，所以EGA1H，又E是A1B1的中点，所以G是B1H的中点，所以B1GB1B.1在用直线与平面平行的判定定理判定直线与平面平行时，其关键是在已知平面内找到与已知直线平行的直线，其方法是根据图形特征，利用平行
9、投影来确定与已知直线平行的直线2判断或证明线面平行的常用方法(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)(2)判定定理法：a，b，aba.(3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)若直线l上有两点到平面的距离相等，则l平面()(2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行()(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行()提示(1)错误当直线l与平面相交时，在直线l上也存在两点到平面的距离相等(2)错误若直线l与平面平行时，l与平面内的直线平行或异面(3)错误两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那
10、么另一条与这个平面可能平行，也可能在这个平面内答案(1)(2)(3)2下列选项中，一定能得出直线m与平面平行的是()A直线m在平面外B直线m与平面内的两条直线平行C平面外的直线m与平面内的一条直线平行D直线m与平面内的一条直线平行C选项A不符合题意，因为直线m在平面外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件m；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面平行，故选项C符合题意3如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_平行因为MNCF, EDCF，所以MN ED，所以MN平面ADE.4如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，ADBC，求证：ADEF. 证明ADBC，AD平面BCEF，BC平面BCEF，AD平面BCEF，AD平面ADEF，平面ADEF平面BCEFEF，ADEF.- 8 - 版权所有高考资源网
