1、辛集市第一中学高二第三次月考 数学（理） 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分1设，则AB=（ ）A. x|1x0B. x|x1C. x|x0D. x|x12已知zC，若，则z所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数的最小正周期和振幅分别是（ ）A. ，1B. ，2C. ，1D. ，24函数的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 2D. 2.55已知实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为（ ）AB4C2D36若是方程的根，则所在的区间为（ ）A. B. C. D. 7已知向量， ，则向量与的夹角为（ ）A. 135B. 60C. 45D. 308已知m为一条直线
2、，为两个不同的平面，则下列说法正确的是 （ ）A.若m，则m B. 若m，则mC. 若m，则m D. 若m，则m9大衍数列，来源于乾坤普中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列第项为（ ）A. B. C. D. 10设f(x)则等于()A. B. C. D. 不存在 11如图，在四棱锥CABOD中，CO平面ABOD，ABOD，OBOD，且AB=2OD=12，AD=6，异面直线CD
3、与AB所成角为30，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD 12 .设P为直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（ ）A1BCD二填空题（每题5分，共计20分）13已知，则的值为_ _14已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于_15. 若直线始终平分圆M：的周长，则的最小值为_.16.已知， 分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列满足且.（1）求的值；（2）若数列为等
4、差数列，请求出实数；18.（满分10分）设.(1)求的单调递增区间；(2)锐角中，角的对边分别为，若，求的值.19.（满分12分）如图和均为等腰直角三角形， ， ，平面平面， 平面， ， （1）证明： ；（2）求二面角的余弦值.20. 已知函数.（1）求函数在处的切线方程.（2）若是两个不相等的正数，且，试比较与2的大小，并说明理由.21. 已知椭圆：的左、右焦点分别为点，其离心率为，短轴长为.（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与椭圆交于，两点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，证明：四边形不可能是菱形.22.（满分12分）已知函数，（）.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在
5、上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案DAADC CCDBC CD13. 14. 15.1616.17. 已知数列满足且.（1）求的值；（2）若数列为等差数列，请求出实数；（3）求数列的通项公式及前项和为.（1），.（2）为等差数列， ，.18. （1）由题意知 ，.3分由 可得所以函数 的单调递增区间是6分（2）由得，又为锐角，所以 8分由余弦定理得： ，即，.10分即 ，而，所以.12分19. 解析：（1）证明：设的中点为，连结，因为为等腰直角三角形， ，所以，又 ，所以平面.2分因为平面平面，平面平面，平面， 所以 平面又平面，所以. 所以可确定唯一确定的平面. .4分又平面, . .
6、5分 （2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ， . .6分设平面的法向量，则，即，令，得，.8分设平面的法向量，则，即，令，得，.10分设二面角平面角为，则，.11分所以二面角的余弦值为 .12分20（1）（2）20. 解：（1）由已知，得，又，故解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1），知，如图，易知直线不能平行于轴.所以令直线的方程为，.联立方程，得，所以，.此时，同理，令直线的方程为，此时，此时.故.所以四边形是平行四边形.若是菱形，则，即，于是有.又，所以有，整理得到，即，上述关于的方程显然没有实数解，故四边形不可能是菱形.22. （1）由题意，得的定义域为，. .2分，、随的变化情况如下表：0单调递减极小值单调递增 所以. .4分 在上恒成立，.5分（2）函数在上有两个零点，等价于方程在上有两个解.化简，得. .6分设. 则， ， 、随的变化情况如下表:13单调递增单调递减单调递增.8分且， ， ，. .10分所以，当时， 在上有两个解.故实数的取值范围是.12分
