1、高考资源网（） 您身边的高考专家21等式21.1等式的性质与方程的解集内容标准学科素养1.掌握等式的性质，并能进行应用逻辑推理数学运算2.理解常见恒等式及其变形的形式，能对一些式子进行化简3.能通过因式分解求方程的解集.授课提示：对应学生用书第19页教材提炼知识点一等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，用公式表示：如果ab，那么acbc；这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式2等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果ab，那么acbc，(c0)知识点二恒等式1a2b2(ab)(ab)；(平方差公式)2(ab)2a22ab
2、b2；(两数差的平方公式)3(ab)2a22abb2；(两数和的平方公式)4a3b3(ab)(a2abb2)；(立方差公式)5a3b3(ab)(a2abb2)(立方和公式)知识点三方程的解集一般地，把一个方程所有解组成的集合称为方程的解集自主检测1一元二次方程x22x0的两根分别为x1和x2，则x1x2为()A2B1C2D0答案：D2分解因式：x21_.答案：(x1)(x1)3方程x22x10的解集为_答案：14多项式4aa3分解因式的结果是_答案：a(2a)(2a)授课提示：对应学生用书第19页探究一利用恒等式化简例1(1)分解因式：9b2_；(2)分解因式：4a24a1_.解析(1)利用平
3、方差公式分解因式(2)利用完全平方公式分解答案(1)(3b)(3b)(2)(2a1)2利用恒等式化简的步骤(1)先看各项有无公因式，有公因式的先提取公因式(2)提公因式后看多项式的项数若多项式为两项，则考虑用平方差公式因式分解若多项式为三项，则考虑用完全平方公式因式分解若多项式有四项或四项以上，就考虑综合运用上面的方法(3)若上述方法都不能分解，则考虑把多项式重新整理、变形，再按上面步骤进行1将多项式xx3因式分解正确的是()Ax(x21)Bx(1x2)Cx(x1)(x1)Dx(1x)(1x)解析：xx3x(1x2)x(1x)(1x)故选D.答案：D2分解因式：a3bab3_.解析：a3bab
4、3ab(a2b2)ab(ab)(ab)答案：ab(ab)(ab)探究二十字相乘法例2分解因式：(1)x26x7；(2)2x27x6；(3)x229xy100y2.解析(1)法一：x26x7x26x997(x3)216(x34)(x34)(x7)(x1)法二：x26x7(x7)(x1)(2)首先把二次项系数2分成12，常数项6分成(2)(3)，写成十字相乘，左边两个数的积为二次项系数右边两个数相乘为常数项，交叉相乘的和为1(3)2(2)7，正好是一次项系数，从而得2x27x6(x2)(2x3)(3)x229xy100y2x229yx4y25y(x4y)(x25y)1对于首项系数是1的二次三项式的
5、十字相乘法，重点是运用公式x2(ab)xab(xa)(xb)进行因式分解2对于二次三项式ax2bxc(a、b、c都是整数，且a0)来说，如果存在四个整数a1，c1，a2，c2满足a1a2a，c1c2c，并且a1c2a2c1b，那么二次三项式ax2bxc即a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2可以分解为(a1xc1)(a2xc2)分解因式：x2x7.解析：x2x7(x24x21)(x7)(x3)探究三方程的解集例3求方程6x27x50的解集解析因为6x27x5(2x1)(3x5)，所以(2x1)(3x5)0，从而可知2x10或3x50，即x或x，因此方程的解集为.一元二次方程解法的选择(1)直接开平方法适用情况当方程缺少一次项时，即方程ax2c0(a0，ac0)；形如(xm)2n(n0)的方程(2)因式分解法适用情况缺少常数项，即方程ax2bx0(a0)；一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积(3)配方法适用情况二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程；各项的系数比较小且便于配方的情况求方程2x2x10的解集解析：因为2x2x1(2x1)(x1)，所以(2x1)(x1)0，从而可知2x10或x10，即x或x1，因此方程的解集为.- 4 - 版权所有高考资源网
