1、第五节yAsin(x)的图象及应用热点命题分析学科核心素养从近五年高考来看，本节是高考的热点，主要考查yAsin(x)的图象变换及性质应用多以选择题考查，难度中档.本节通过yAsin(x)的图象及性质考查学生的直观想象和数学运算核心素养.授课提示：对应学生用书第72页知识点一“五点法”画图1函数yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x02xyAsin(x)0A0A01(2021沈阳调研)函数ysin在区间上的简图是()答案：A2函数
2、y2sin的振幅、频率和初相分别为()A2,4，B2，C2，D2,4，答案：C知识点二yAsin(x)的图象变换由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种方法：法一法二 温馨提醒 1要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数2由yAsin x的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移的单位数应为，而不是|.1(易错题)要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位长度B向右平移1个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案：C2将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象
3、对应的函数为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin答案：D3如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b，则这段曲线的函数解析式为_解析：从题图中可以看出，从614时的是函数yAsin(x)b的半个周期，所以A(3010)10，b(3010)20，又146，所以.又1022k，kZ，取，所以y10sin20，x6,14答案：y10sin20，x6,14授课提示：对应学生用书第73页题型一函数yAsin(x)的图象及变换自主探究1要得到函数f(x)cos x(sin xcos x)的图象，可将函数g(x)cos x(sin xcos x)的图象()A向左平移
4、个单位长度，再向上平移1个单位长度B向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度D向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度答案：A2为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案：D3(2021福州模拟)若0，函数ycos的图象向右平移个单位长度后与函数ysin x的图象重合，则的最小值为_答案：1.三角函数的图象变换有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩特别注意平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出三角函数名不同的图象变换问题，应先将
5、三角函数名统一，再进行变换2对函数ysin x，yAsin(x)或yAcos(x)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|个单位长度，都是相应的解析式中的x变为x|，而不是x变为x|.题型二求yAsin(x)的解析式合作探究例已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，若锐角A满足ff，则tan A()A.BC.D解析设f(x)的最小正周期为T，由题图可知T，得T，2.f(x)sin(2x)的图象可由ysin 2x的图象至少向左平移个单位长度得到，且|，f(x)sin.由ff，得sinsin(cos2Asin2A)cos 2A，cos 2A.A为锐角，2A，A，故tan A
6、.答案B确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求.确定函数的最小正周期T，则.(3)求常用的方法：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时，x2k(kZ)；“最小值点”(即图象的“谷点”)时，x2k(kZ)题组突破1(多选题)(2020新高考全国卷)如图是函数ysin(x)的部分图象，则sin(x)()AsinBsinCcosDcos解析：由图象知，
7、得T，所以2.又图象过点，由“五点法”，结合图象可得，即，所以sin(x)sin，故A错误；由sinsinsin知B正确；由sinsincos知C正确；由sincoscoscos知D错误答案：BC2(2020高考全国卷)设函数f(x)cos在，的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为()A.BC.D解析：由图象知T2，即2，所以1|2.因为图象过点，所以cos0，所以k，kZ，所以k，kZ.因为1|2，故k1，得.故f(x)的最小正周期为T.答案：C题型三三角函数的图象与性质的综合应用合作探究例设函数f(x)sinsin，其中03，已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐
8、标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解析(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设知f0，所以k，kZ，故6k2，kZ，又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.解决三角函数图象与性质综合问题的方法先将yf(x)化为yasin xbcos x的形式，再用辅助角公式化为yAsin(x)的形式，最后借助yAsin(x)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题对点训练
9、已知函数f(x)2sin2cos 2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值解析：(1)因为f(x)coscos 2xsin 2xcos 2x22sin，故f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知h(x)2sin，由题意知22tk(kZ)，得t(kZ)，又t(0，)，故t或.函数yAsin(x)应用中的核心素养(一)数学建模yAsin(x)的实际应用问题例1如图为一个观览车示意图，该观览车的巨轮的半径为4.8 m，巨轮上最低点与地面之间的距离为0.8 m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动(00)，已知f(x)在0,
10、2有且仅有5个零点下述四个结论：f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点；f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点；f(x)在单调递增；的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()ABCD解析已知f(x)sin(0)在0,2有且仅有5个零点，如图，其图象的右端点的横坐标在a，b)上，此时f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点，但f(x)在(0,2)可能有2或3个极小值点，所以正确，不正确；当x0,2时，x，由f(x)在0,2有且仅有5个零点可得526，得的取值范围是，所以正确；当x时，x，所以f(x)在单调递增，所以正确答案D三角函数的零点、不等式问题的求解思路(1)把函数表达式转化为正弦型函
11、数形式yAsin(x)B(A0，0)(2)画出长度为一个周期的区间上的函数图象(3)利用图象解决有关三角函数的零点、不等式问题题组突破1(2021佛山四校联考)已知x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是()A. BC. D答案：B2(多选题)(2020山东青岛模拟)声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数yAsin x(A0，0)，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音若一个复合音的数学模型是函数f(x)|cos x|sin x|，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)是周期函数Cf(x)在区间上单调递增Df(x)最大值为2解析：
12、函数f(x)的定义域为R，因为f(x)|cos(x)|sin(x)|cos x|sin x|f(x)，所以f(x)是偶函数，故A正确；因为f(x)|cos(x)|sin (x)|cos x|sin x|cos x|sin x|f(x)，所以是f(x)的周期，故B正确；当x时，函数f(x)可化为f(x)cos xsin x22sin，此时f(x)在上单调递增，在上单调递减，故C错误；由于是函数f(x)的周期，故不妨取x0，研究其最值当x时，函数f(x)可化为f(x)2sin .由x，得x，所以当x，即x时，f(x)取得最大值2.当x时，f(x)cos xsin x22sin .由x，得x，所以当x，即x时，f(x)取得最大值2，故当x0，时，f(x)取得最大值2，故D正确答案：ABD
