1、2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程A级必备知识基础练1.直线y-4=-3(x+3)的倾斜角和所经过的定点分别是()A.30,(-3,4)B.120,(-3,4)C.150,(3,-4)D.120,(3,-4)2.过点(0,1)且与直线y=12(x+1)垂直的直线方程是()A.y=2x-1B.y=-2x-1C.y=-2x+1D.y=2x+13.直线y=ax+1a(a0)的图形可能是()4.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则a=.5.直线l与直线y=-x+2垂直,且它在y轴上的截距为4,则直线l的方程为.6.已知直线l的斜率为16,且和两坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的
2、斜截式方程为.7.求满足下列条件的m的值.(1)直线l1:y=-x+1与直线l2:y=(m2-2)x+2m平行;(2)直线l1:y=-2x+3与直线l2:y=(2m-1)x-5垂直.B级关键能力提升练8.将直线y=3(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60后所得直线方程是()A.y=-3x+23B.y=3x+23C.y=-3x-23D.y=3x-239.若y=a|x|与y=x+a(a0)的图象有两个交点,则a的取值范围是()A.(1,+)B.(0,1)C.D.(0,1)(1,+)10.(多选题)在同一直角坐标系中,能正确表示直线y=ax与y=x+a大致图象的是()11.设aR,如果直线l1
3、:y=-a2x+12与直线l2:y=-1a+1x-4a+1平行,那么a=.12.已知直线l:kx-y+2+4k=0(kR).(1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.C级学科素养创新练13.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是.2.2.1直线的点斜式方程1.B斜率k=-3,所以倾斜角为120,且过定点(-3,4).2.C与直线y=12(x+1)垂直的直线斜率为-2,又过点(0,1),所以所求直线方程为y=
4、-2x+1,故选C.3.B直线y=ax+1a(a0)的斜率是a,在y轴上的截距是1a.当a0时,直线在y轴上的截距1a0,此时直线y=ax+1a过第一、二、三象限;当a0时,直线在y轴上的截距1a0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线.根据题意画出大致图象,如图.若y=a|x|与y=x+a的图象有两个交点,且a0,则根据图象可知a1.故选A.10.BC11.-2或1由l1l2,得-a2=-1a+1且12-4a+1,解得a=-2或a=1.12.解(1)直线l的方程可化为y=kx+2+4k,则直线在y轴上的截距为4k+2,要使直线l不经过第四象限,需满足k0,4k+20,解得k0,故k的取值范围是0,+).(2)依题意,直线l在x轴上的截距为-4k+2k,在y轴上的截距为4k+2,且k0,所以A-4k+2k,0,B(0,4k+2),故S=12|OA|OB|=2(2k+1)2k=24k+1k+42(4+4)=16,当且仅当4k=1k,即k=12时,等号成立.故S的最小值为16,此时直线l的方程为y=12x+4.13.-2,12由已知得,直线l恒过定点P(2,1),如图所示.若l与线段AB相交,则kPAkkPB,因为kPA=3-11-2=-2,kPB=-1-1-2-2=12,所以-2k12.
