1、三十九随机事件的条件概率(15分钟30分)1袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3个白球不放回地连续取2次，则在第1次取到黑球的条件下，第2次取到白球的概率是()ABCD【解析】选B.设事件A表示“第一次取出黑球”，事件B表示“第二次取出白球”，则P(A)，P(AB)，所以在第1次取到黑球的条件下，第2次取到白球的概率为：P(B|A).2(2020武汉高二检测)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去的景点彼此互不相同”，事件B“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)()A B C D【解析】选D.小赵独自去一个景点，则有4个景点可选，其余3人只能在小赵剩
2、下的3个景点中选择，可能性为33327 种 ，所以小赵独自去一个景点的可能性为427108种，因为4 个人去的景点不相同的可能性为432124 种，所以P(A|B).3某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为，用满8 000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，则能用满8 000小时的概率是()A B C D【解析】选B.记事件A：“用满3 000小时不坏”，P(A)；记事件B：“用满8 000小时不坏”，P(B).因为BA，所以P(AB)P(B).故P(B|A).4已知P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)_，P(B|A)_【解析
3、】P(A|B)；P(B|A).答案：5(2020衡阳高二检测)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，求第二次闭合后出现红灯的概率【解析】记“第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，则P(A)，P(AB)，所以，在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合后出现红灯的概率为P(B|A).所以第二次闭合后出现红灯的概率为.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021福州高二检测)有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅
4、游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择庐山，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率P(B|A)()ABCD【解析】选D.由题知：事件A：甲和乙至少一人选择庐山共有：n(A)CC17种情况，事件AB：甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择庐山，共有n(AB)CC6种情况，P(B|A).2(2020聊城高二检测)抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P(B|A)的值等于()A B C D【解析】选B.由题意可得：事件A：“甲骰子的点数大于3”包含点数为4，5，6三
5、种情况，所以为P(A)，又事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，所以，事件A与事件B都发生所包含的情况有(4，3)，(5，2)，(6，1)，共3个基本事件；而抛掷甲、乙两颗骰子，共有36种情况，所以事件A与事件B都发生的概率为P(AB)，故P(B|A).3(2020南昌高二检测)吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病的概率为()A B C D不确定【解析】选A.记事件A：某公司职员一小时内吸烟5支未诱发
6、脑血管病，记事件B：某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病，则BA，ABABB，P(A)10.020.98，P(B)10.160.84，因此，P(B|A).4(2021西安高二检测)某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为()A B C D【解析】选A.设事件A为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”；事件B为“学生丙第一个出场”，则P(A)，P(AB)，则P(B|A).二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列说法
7、不正确的是() AP(B|A)P(AB)BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1 DP(A|A)0【解析】选ACD.由条件概率公式P(B|A)及0P(A)1，知P(B|A)P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)P(B)，此时P(B|A)，故B选项正确，由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C，D选项错误6下面几种概率不是条件概率的是()A甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率B甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D小明上学路上要过四
8、个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学中遇到红灯的概率【解析】选ACD.由条件概率的定义知B为条件概率三、填空题(每小题5分，共10分)7已知事件A与B互斥，且P(A)0.3，P(B)0.6，则P(A|)_【解析】由A与B互斥，知P(A)P(A)，所以P(A|).答案：8(2021长沙高二检测)某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮四级以上的风，则P(B|A)_，P(A)_【解析】由已知P(A)，P(B)，P(AB)，所以 P(B|A)，P(A|B).答案：四、解答题(每小题10分，共20分)9甲箱的产品中有5个
9、正品和3个次品，从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率【解析】从甲箱中任取2个产品的事件数为C28，这2个产品都是次品的事件数为C3.所以这2个产品都是次品的概率为.10(2021北京高二检测)一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球如果不放回地依次取出2个球回答下列问题：(1)第一次取出的是黑球的概率；(2)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(3)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率【解析】依题意，设事件A表示“第一次取出的是黑球”，设事件B表示“第二次取出的是白球”(1)黑球有3个，球的总数为5个，所以P(A)；(2)第一
10、次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为P(AB)；(3)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率为P(B|A).先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为a，b.(1)设向量m(a，b)，n(2，1)，求mn1的概率；(2)求在点数a，b之和不大于5的条件下，a，b中至少有一个为2的概率【解析】先后抛掷一枚骰子两次，“将出现的点数分别记为a，b”包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(6，5)，(6，6)，共36个(1)记“向量m(a，b)，n(2，1)，且mn1”为事件A，由mn1得2ab1，从而事件A包含(1，1)，(2，3)，(3，5)共3个基本事件，故P(A).(2)设“点数a，b之和不大于5”为事件B，包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10个基本事件；设“a，b中至少有一个为2”为事件C，包含(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，共5个基本事件，故“在点数a，b之和不大于5的条件下，a，b中至少有一个为2” 的概率：P.
